新型BGK碰撞算子实现玻尔兹曼方程数值解中的精确守恒
本研究提出了一种求解一维玻尔兹曼-BGK方程的新型数值方法，结合算子分裂、三阶Lax-Wendroff格式和二阶L-稳定TR-BDF方法。关键创新在于碰撞子步中引入二次Hermite多项式修正Maxwell-Boltzmann分布，确保即使在截断速度范围和求积误差下，质量、动量和能量也能精确守恒至机器精度。该方法在周期性边界条件下验证了精确守恒性能，并提供了开源Java实现。
2025-11-27 速览 · 数学
2025-11-27 共 24 条抓取，按综合热度排序
基于卷积神经网络的电磁逆散射问题求解方法
本研究提出一种分治框架，利用专门设计的一维多通道环形填充卷积神经网络解决覆盖阻抗圆柱体的磁介质圆柱体电磁逆散射问题。该方法首先通过直接问题求解获得远场测量的实部和虚部作为输入数据，然后分类阻抗圆柱体形状，最终重建未知边界曲线和阻抗函数。大量数值实验表明，该方法在含噪声场景下仍保持高效性和鲁棒性。
双域深度学习加速高对比多孔介质储层模拟中的局部基函数计算
本研究提出了一种双域深度学习框架，用于加速混合广义多尺度有限元方法中多尺度基函数的计算。该方法通过在频率域和空间域同时提取和解析渗透率场特征，能够快速生成多尺度基函数的数值矩阵。数值实验表明，该框架在保持高逼近精度的同时实现了显著的计算加速，为实际储层工程应用提供了潜力。
混合耦合方法实现106倍计算加速，推进多尺度建模效率
本研究提出了一种新颖的混合耦合方法，结合算子推断降阶模型与重叠Schwarz交替方法，解决了多尺度建模中的计算效率瓶颈。该方法能够无缝集成不同模型、网格和时间积分方案，在保持高精度的同时显著提升计算性能。在复杂三维固体动力学问题上的数值实验显示，相比传统高保真模型耦合，该方法实现了高达106倍的计算加速，为工程应用中的高效仿真工作流程开辟了新途径。
Hall's Harem Theorem新版本：带循环大小控制的匹配理论
本研究证明了Hall's Harem Theorem的新版本，其中最终匹配由一元函数实现，并对循环行为施加额外条件。该论文与作者先前关于可计算版本的工作相互独立，两者互不推导。这一成果为组合数学中的匹配理论提供了新的理论框架，对理解图论中的匹配问题具有重要意义。
布尔消除：复数与实数域上的新型范式
本研究提出了一种与经典量词消除对偶的新方法——布尔消除。在复数域C^n中，任何多项式等式与不等式的有限布尔组合都可化为仅含单个多项式方程的∃∀和∀∃范式，每种范式仅需一个存在量词和一个全称量词变量。构造过程显式且具有线性度界。在实数域R上存在类似范式，包括仅含存在量词的范式。这些结果通过牺牲布尔结构换取固定短量词前缀，为逻辑与计算数学提供了新工具。
弦背景的规范对称约化与广义Ricci孤立子
本研究通过变分方法分析弦背景的几何结构，证明弦背景产生相对于Lee向量场的广义Ricci孤立子，并通过弦作用量推导出相对于势函数的梯度广义Ricci孤立子。结合这两个观察结果，作者建立了规范对称性，并系统推导了横向几何的基本特征和刚性现象。研究统一证明了在几乎Hermitian、几乎接触、SU(3)、G2和Spin(7)几何等多种设定下，横向几何满足弦广义Ricci孤立子方程，且横向几何总是共形共闭的。
无导数信赖域算法解决低序值优化问题
本研究针对低序值优化(LOVO)问题开发了首个无导数信赖域算法。LOVO问题旨在最小化有限函数值中的最小值，在稳健参数估计、蛋白质比对和投资组合优化等领域有广泛应用。该算法适用于函数为黑盒且连续可微但导数不可用的情况，通过线性插值模型实现，证明了收敛到弱临界点的全局收敛性，并分析了最坏情况迭代复杂度。数值实验表明该方法在解决LOVO问题时具有高效性。
无限测度下波兰全群的拓扑结构与代数性质研究
本研究将Carderi和Le Maître在概率测度下的全群结果推广到无限测度情形。证明了遍历全群至多存在一个波兰群拓扑，且局部紧群作用的轨道全群可赋予波兰群拓扑结构。轨道全群是轨道等价的完全不变量。同时证明有限支撑双射群的非波兰化性质，并探讨遍历全群的代数拓扑性质，包括正规子群、可收缩性和非周期元素的普遍性。
分级接触几何与AKSZ形式体系的新扩展
本研究将AKSZ拓扑场论构造从微分分级辛流形推广到微分分级接触流形。证明了场空间继承弱接触结构，并通过雅可比括号构造了经典主方程的类似解。在n=1情形恢复雅可比σ模型，在n=2情形得到与Courant-Jacobi代数相关的三维拓扑场论，扩展了数学物理中的形式化方法。
矩阵乘积的任意时间浓度不等式新方法
本文提出了一种简洁的数学论证方法，能够将矩阵乘积的固定时间浓度界推广到任意时间情形。该方法通过简单的数学技巧实现了时间一致性的浓度不等式，为随机矩阵理论提供了新的分析工具。研究成果对Oja算法等随机优化算法的理论分析具有重要价值，可应用于高维统计和机器学习算法的收敛性分析。
热带平面曲线的d-角轨迹及其模空间研究
本文研究了热带平面曲线的d-角轨迹在模空间中的性质，提出了热带曲线的角度等于其牛顿多边形预期角度的猜想。通过分析牛顿多边形的格点宽度参数，证明了当亏格足够大时，实际角度轨迹与预期角度轨迹的维度一致，表明在足够高的亏格下，热带曲线的角度由其牛顿多边形的预期角度决定。
数据驱动降阶方法加速非线性材料波传播模拟
本研究针对非线性特性或损伤材料中的波传播问题，应用模型降阶方法加速高维模拟。根据对基础方程和离散算子的了解程度，分别采用基于POD的侵入式方法和基于DMD、OpInf的非侵入式数据驱动方法。通过三个数值算例评估了不同降阶技术的性能表现，为复杂材料波传播问题的高效计算提供了解决方案。
截断核窗傅里叶投影：三维自由空间波方程的快速算法
本研究提出了一种谱精度快速算法，用于求解自由空间中大量点源驱动的标量波方程。传统方法需要O(M²N_t)计算量，而新算法仅需O((M+N³logN)N_t)，其中N与最大信号频率成正比。该方法通过窗傅里叶投影将势场分解为局部部分和光滑历史部分，后者采用N³点等间距傅里叶离散化近似，每个傅里叶系数遵循简单递推关系。算法通过空间截断双曲格林函数控制频谱振荡，无需吸收边界条件。实验证明，该算法可处理百万级源点和目标点，达到6位数精度。
整数分拆模型精确预测素数分布，突破10万以内计数
本研究基于整数分拆理论构建素数分布确定性模型，在先前工作基础上开发出计算模型，对10万以内的素数计数函数π(n)实现近乎精确的估计。该模型通过分拆理论性质揭示素数分布规律，为理解素数分布提供了新的数学框架和计算方法。
伪谱最优控制理论：从数学理论到航天飞行的实践应用
本文系统回顾了伪谱最优控制理论的关键进展，该理论将伪谱方法与最优控制理论相结合，其数学基础均建立在Sobolev空间上。论文详细讨论了该理论在NASA航天器飞行演示中的具体实现细节，包括2011年在嵌入式平台上的成功应用。伪谱最优控制正在改变航空航天和自主系统中复杂控制问题的解决方式，展现了从纯数学理论到实际工程应用的完整转化路径。
新发现：S(2,9,369)斯坦纳系统的存在性及6阶新单形
本研究确立了S(2,9,369)斯坦纳系统的存在性，并提供了多个新的可容许对(k,v)实例。特别地，发现了大量6阶新单形（即S(2,7,217)）以及S(2,7,175)、S(2,7,259)、S(2,8,120)、S(2,8,504)、S(2,9,513)等系统。这些发现填补了块长度≥6的斯坦纳系统研究空白，并为无限系列设计提出了两个新猜想。
非局部耦合方程系统的L^p可解性研究
本文研究了强耦合非局部系统在L^p空间中的可解性问题。通过连续性方法证明了对于任意f∈[L^p(R^d)]^d，存在唯一强解u∈[H^{2s,p}(R^d)]^d。研究建立了算子连续性及必要的先验估计，结合交换子估计、Sobolev嵌入、水平集估计和自举论证等工具，将标量情形的证明思想推广到向量值情形。
群上的陪集正确均值与两元素交换概率的度量
本文引入陪集正确均值(CCM)概念，弱化并推广了不变均值的定义。证明所有群都允许CCM存在，并给出基于超滤引理和Hahn-Banach定理的两种构造方法。利用CCM定义了任意群的交换度，衡量两个随机元素交换的概率，证明该度量与CCM选择无关，且仅当群为有限-阿贝尔-有限结构时为正。同时引入缺陷函数量化有限可加均值的非左不变性，证明缺陷值非0即1的二分性质。
Pollak风格证明揭示弱递增停车函数与卡特兰数的关联
本研究采用Pollak风格的圆形街道论证方法，为长度为n的弱递增停车函数数量提供了新证明。结果表明此类函数数量恰好等于第n个卡特兰数Cn=1/(n+1)·C(2n,n)。这一简洁证明拓展了组合数学中停车函数理论的研究工具，为相关计数问题提供了新的视角。
非交换n元Gamma半环的同调与几何基础
本文建立了非交换n元Gamma半环的同调与几何基础，统一了Gamma代数中两个独立研究方向。通过引入左、右和双Gamma模范畴，证明了它们构成Quillen意义下的加性和正合范畴。在此框架下构造了投射和内射分解，定义了导出函子Ext^Gamma和Tor_Gamma，并建立了n元体系中的长正合序列和谱平衡定理。扩展层论和同调工具至非交换Gamma谱，获得了与格罗滕迪克和孔采维奇经典范式平行的非交换导出Gamma几何框架。
特殊流的光谱正交性研究：无理旋转下的两类屋顶函数
本研究探讨了在无理旋转上构建的特殊流（冯·诺依曼流）的光谱正交性问题。针对两类屋顶函数：实解析函数和分段C¹函数（含一个间断点），分别证明了不同的正交性结果。对于弱混合的实解析情形，存在Gδ稠密集使得对应流弱混合且光谱正交；而对于分段光滑情形，几乎所有的参数对都满足光谱正交性。
正切丛代数簇上伴随线性系统的双曲性研究
本文研究了具有正切丛的光滑射影簇上伴随线性系统|K_X+mL|的代数双曲性质。当m≥3n+1时，证明了对多种极化对(X,L)，该线性系统具有双曲性或伪双曲性，为相关猜想提供了新证据。特别地，对于阿贝尔簇，证明|mL|在m≥n时具有双曲性，且这些界是尖锐的。研究结果还推广到Kummer簇和某些超椭圆簇。
Sylow子群与p可除特征标数量的关系研究
本研究建立了有限群Sylow p-子群的导出长度与p可除特征标数量之间的上界关系。对于有限p-可解群G的p-块B，证明了其缺陷群D的导出长度至多为B中正高度普通不可约特征标数量加1。这些结果为群表示论中特征标度数与子群结构的内在联系提供了新的理论工具。