面向超宽带信号的频谱感知智能反射面配置技术
针对超高频无线通信中信号易被遮挡及宽带信号易产生波束分裂效应的问题，本研究提出了两种高效的智能反射面配置技术。这些技术基于对反射面进行局部优化，并充分利用波束分裂效应，同时考虑发射信号的频谱形状。仿真结果表明，相较于传统的窄带优化方案或对整个反射面进行全局优化的方法，所提技术能显著提升接收端的信号功率。
2025-12-01 速览 · 数学
2025-12-01 共 24 条抓取，按综合热度排序
Minkowski不等式稳定性研究：接近球体的几何形状
本文研究了Minkowski不等式在接近球体的几何形状上的稳定性。对于与球体C^1接近的域，我们建立了σ_k曲率积分正部的稳定性不等式，并针对轴对称扰动给出了相应结果。最后，通过构造反例，证明了若不补偿曲率的负部积分，这些不等式将不再成立。该工作将Glaudo关于平均曲率积分的结果推广至完全非线性情形。
双曲O(N)线性σ模型的大N极限与平均场收敛性研究
本研究探讨了二维环面上双曲O(N)线性σ模型的大N极限行为。该模型由N个相互作用的随机阻尼非线性波动方程耦合而成。研究首先证明了模型及其平均场极限方程的全局适定性，随后在一般初始条件下建立了模型向平均场极限的收敛性，并获得了局部时间尺度上收敛速率约为N^{-1/2+ε}的精确估计。此外，研究还证明了模型的吉布斯不变测度动力学在任意长时间区间上以相同速率收敛于平均场极限。
基于极限轮廓的实数序列空间分类
本研究提出了一种基于极限轮廓（liminf, limsup）对实数序列空间 Seq(ℝ) 进行构造性分类的新框架。该框架将序列空间划分为七个互不相交的宏观区块，涵盖了从有限收敛到有界及无界振荡等所有行为。研究为每个区块提供了闭式代表序列，证明了每个类都具有连续统的基数，并通过理想化连通图与点积连接关系，揭示了序列空间丰富的内部有向图结构。
Rankin-Selberg积分正则化与Gan-Gross-Prasad猜想的新进展
本研究利用Rankin-Selberg Zeta积分的留数，为一般线性群上的非调和自守表示构造了周期积分的正则化方法。论文证明了该方法满足全局非调和Gan-Gross-Prasad猜想及其Ichino-Ikeda细化，并构建了相应的局部正则化形式。结合Chan、Chen等人的先前工作，该成果在特征零的局部域上完全解决了相关猜想。
流体天线系统赋能无人机中继网络的有限块长性能分析
本文为工作在有限块长机制下的流体天线系统（FAS）赋能无人机中继网络建立了全面的性能分析框架。核心贡献在于提出了一种严谨的方法来刻画不同传播环境下的系统可靠性。通过采用基于特征值的可处理近似来建模空间相关的无人机-用户链路，并假设其独立分集分量服从Nakagami-m衰落，推导出了误块率的闭式表达式。该方法同时适用于视距主导的乡村环境和概率性非视距的城市场景。此外，还进行了高信噪比渐近分析，揭示了无人机-用户链路的根本分集阶数。基于此，进一步解决了能量效率这一实际问题，构建了一个考虑FAS端口选择过程固有时间和能量开销的现实能量效率最大化问题，并提出了一种高效的分层算法来联合优化关键系统参数。
矩阵指数逼近新方法：集中实极点实现时间一致最优逼近
本研究提出了一种用于逼近时间相关指数函数 exp(-tz) 的渐近最优集中实极点选择方法，将经典结果推广至正时间区间上的时间一致逼近。数值实验表明，该方法在不同时间范围和逼近阶数下均表现出接近最优的性能。论文还探讨了该方法在线性常系数初值问题中的应用。
磁弹性混合欧拉-拉格朗日能量的首次均匀化与线性化分析
本研究对具有混合欧拉-拉格朗日结构的磁弹性能量泛函进行了同步的均匀化与线性化分析。在忽略塞曼效应和各向异性贡献的条件下，作者通过Γ-收敛方法，刻画了非线性磁弹性能量、定义在实际构型上的对称交换项以及相关静磁自能之和的渐近行为。在证明了具有等界能量的位移和磁化强度的紧致性后，最终识别出极限能量泛函为一个二次均匀化磁弹性贡献项与一个极限均匀化交换及静磁项之和。据作者所知，这是流形值混合欧拉-拉格朗日能量泛函的首个均匀化结果。
理想正则范畴：将理想分类推广到非精确范畴
本文提出“理想正则范畴”的新概念，推广了Janelidze的理想精确范畴理论，使其适用于更广泛的非精确范畴（如正则且Bourn原模的范畴）。该理论的核心是，在此类范畴中，理想概念仍能分类正则商。研究给出了基于同调范畴（而非半阿贝尔范畴）的刻画，并提供了包括无挠幺环范畴、拓扑环范畴等在内的一系列重要实例。
随机优化中的银步长调度推广：提升强凸函数收敛性能
本研究将确定性优化中著名的两步银步长调度推广至随机优化场景。针对仅能获得无偏、有界方差且支撑集有限的随机梯度估计的强凸光滑函数最小化问题，当方差界相对于初始最优性间隙较小时，所提出的步长调度方案在收敛性能上优于经典的常数步长方案。这为随机梯度方法在特定条件下的参数选择提供了新的理论工具。
Motivic Leray-Hirsch 定理在纯 Tate 纤维丛上的证明
本研究在格罗滕迪克范畴的 Chow 动机范畴内，为纯 Tate 纤维丛证明了一个动机版本的 Leray-Hirsch 定理。该定理是代数拓扑中经典结果在代数几何动机理论中的推广，为理解纤维丛的动机结构提供了新工具。作者随后讨论了该定理的一些潜在应用。
新区间微积分框架：为区间微分方程提供统一高效解法
本文系统性地构建了一套新的区间值函数微积分理论，并将其应用于区间微分方程。研究首先引入了新的区间算术运算，使区间数空间成为一个严格的线性空间（希尔伯特空间），克服了传统区间运算仅形成半线性空间的缺陷。基于新运算定义的导数和积分，完整保留了经典微积分的核心性质，并融合了乘法微积分的思想，形成了一个统一的混合框架。该框架消除了传统gH-导数方法中对切换点繁琐的逐案分析，显著简化了计算流程。最后，论文在新微积分体系下建立了区间微分方程解的存在性定理，并通过实例验证了其有效性与实用性。相较于gH-导数方法，新方法避免了潜在解数量随切换点增加而呈双倍爆炸的问题，在理论与计算上均更具鲁棒性。
Luxemburg范数提升变指数空间非局部微分方程解定位精度
本研究在变指数Lebesgue空间中分析一类Kirchhoff型非局部微分方程。通过采用Luxemburg范数框架，研究证明该方法能显著提高非局部问题解的定位精度，同时大幅放宽对参数λ和非线性项f的限制条件。数值算例进一步验证了该方法相比传统技术在定性和定量上的双重优势。
凸Holder界及其在数学分析中的应用
本文提出了一种新的凸Holder界理论，为函数空间中的凸性分析提供了更精确的估计工具。该理论通过建立凸函数与Holder连续性之间的定量关系，扩展了经典凸分析的理论框架，并在优化理论和偏微分方程正则性研究中展现出潜在应用价值。
利用2的嵌套根式证明π的无理性
本文提出了四个与特定嵌套根式序列相关的定理，可用于证明圆周率π的无理性。该序列定义为cₖ = √(2 + cₖ₋₁)，其中c₀ = 0。研究展示了随着整数k增大，由此构造的有理逼近如何收敛于π，为证明这一经典数学结论提供了一种基于根式的新颖方法。
Auslander-Bridger猜想获解答：2-自反模不一定是自反模
本研究解决了Auslander和Bridger提出的一个长期悬而未决的问题，证明了并非所有2-自反模都是自反模。这一结果澄清了模论中自反性概念的重要边界，对表示论和同调代数领域具有基础性意义。
Ealy猜想在奇特征域获证，有限广义四边形对称性获完整分类
本研究解决了自1977年提出的Ealy猜想，证明了对于每个奇素数p，若有限广义四边形中每个点都允许一个阶为p的中心对称性，则该结构只能是三维经典辛四边形，或三维、四维的Hermitian四边形。作为副产品，研究更广泛地确定了所有至少在每个点存在一个非平凡中心对称性的有限广义四边形，为相关几何结构的分类提供了完整框架。
n元Γ-半环的同调对偶与导出函子理论
本文为非交换n元Γ-半环理论建立了同调基础。通过在双Γ-模范畴上引入Quillen正合结构，并在Γ-Noetherian和Γ-正则条件下构造了投射分解与内射分解。由此定义了双Γ-模的导出函子Ext与Tor，证明了它们的平衡性，建立了长正合列、Yoneda解释以及Künneth型谱序列。这些同调不变量为非交换Γ-几何提供了合适的导出语言。
非阿基米德几何中度量化丰富线丛的算术Hilbert-Samuel公式新证
本文引入了一类称为Shilov有限度量的半正度量，用于非阿基米德几何中的丰富线丛。通过非阿基米德范数约化技术，计算了由全局截面诱导的精确序列中的行列式度量畸变，从而为局部域上半正度量化丰富线丛的算术Hilbert-Samuel公式提供了分析证明。此外，定义了与Shilov有限度量相关的等分布测度，并解决了相应的逆问题。
互弧表示与编织开书：解决三维球面中纤维化链环的编织结构问题
本研究解决了Montesinos和Morton提出的一个公开问题，证明了三维球面$S^3$中的每个典范纤维化链环都是一个编织开书的装订。核心创新是引入了互弧表示这一技术工具，并证明任何允许此类表示的纤维化链环都是编织开书的装订。此外，通过连通和与电缆操作，构造了新的可作为编织开书装订的纤维化链环实例，其中一些并非典范纤维化，从而拓展了此类结构的范围。
贝叶斯风险规避模型预测控制：保证学习一致性与闭环稳定性
本研究提出了一种贝叶斯风险规避模型预测控制框架，用于处理在线学习模型不确定性下的随机非线性系统控制。核心贡献包括：1）建立了反馈控制诱导的条件独立状态转移下的贝叶斯学习一致性条件；2）引入了一种独立于具体风险度量的风险规避渐近稳定性概念及相应的李雅普诺夫稳定性定理；3）设计了一种实用的MPC方案，通过动态收缩的贝叶斯可信区间分别处理参数不确定性和随机扰动，并证明了在贝叶斯估计一致时能恢复渐近稳定性。
三维紧致拟爱因斯坦度量的局部齐性证明
本文证明了所有具有常数量曲率的三维紧致拟爱因斯坦度量都是局部齐性的。这一结论通过将常数量曲率拟爱因斯坦度量与Killing向量场拟爱因斯坦度量的等价性联系起来，并借助三维Sasakian几何实现。在更高维度，存在非局部齐性的反例，如Kunduri-Lucietti构造的紧致Kähler-Einstein基上的圆周丛。文章进一步探讨了何时此类度量可作为圆周丛构造，并证明在Goldberg猜想下，其基必须是Kähler-Einstein的。
三元素族诱导的幺半群单自同态结构研究
本文研究了具有三元素族ℱ³的幺半群B_ω^ℱ³的单自同态结构。作者描述了该幺半群的所有单自同态，并构造了两个关键自同态ϖ₃和λ，证明了任意单自同态ε均可表示为α_[k]∘ι的形式，其中ι由ϖ₃和λ生成。这一结果为理解此类幺半群的自同态结构提供了完整刻画。
数域类群2-挠元上界的新改进
本研究改进了数域类群中2-挠元大小的上界估计。在Bhargava等人2020年工作的基础上，将上界从O(D_K^{1/2-1/(2n)+ε})优化为O(D_K^{1/2-1/(2n)-δ_K+ε})，其中δ_K≥1/(28n)-3/(28n(n-1))。这一改进为代数数论中类群结构的研究提供了更精确的理论工具。