5G随机接入信道检测新方法：应对频率偏移与衰落信道的统一分析框架
本研究针对5G及未来6G网络中物理随机接入信道(PRACH)检测易受高用户密度、大载波频率偏移(CFO)和快速衰落影响的问题，提出了一个统一的分析框架。该框架在平坦瑞利衰落信道下，刻画了接收功率延迟剖面的统计分布，支持相干合并与功率合并两种重复策略，并推导了最优检测阈值与闭式检测概率。同时，研究利用CFO在循环移位间引入的相关性，设计了一种新型低复杂度检测器，在严重CFO条件下展现出更强的鲁棒性。
2025-12-04 速览 · 数学
2025-12-04 共 24 条抓取，按综合热度排序
新型离散神经算子提升多孔介质瞬态达西流场预测精度
本研究提出了一种用于参数化瞬态达西流场代理建模的新型离散神经算子。该方法集成了时间编码、算子学习和UNet，以近似随机参数与时空流场之间的映射。通过采用导流能力矩阵而非渗透率作为输入，并开发了一种基于高斯混合模型的生成式潜在空间自适应采样方法，新模型在有限训练集下，其预测精度超越了当前最先进的注意力-残差-UNet结构。该方法在2D/3D单相和两相达西流场预测的测试案例中得到了验证。
信息论方法改进傅里叶熵-影响不等式，获得最优常数
本研究通过简洁的信息论证明，强化了Han的傅里叶熵-影响不等式。原不等式针对{-1,1}值布尔函数，常数C1=3+2ln2，C2=1。新证明表明，对于所有单位L2范数的实值布尔函数，该不等式以最优常数C1=C2=1成立，从而确立了该不等式作为香农熵与影响之间基本结构性质的地位。
Dynamical Non-Commutative Algebraic Geometry: Inflation, Collapse, and Phase Transitions in Division Algebras
本研究建立了动力非交换代数几何框架，分析四元数和八元数中多项式根流形的演化与稳定性。核心贡献包括：证明了中心多项式的根集构成齐性空间，揭示了非交换性如何连续生成几何；分析了拓扑分岔与由非中心扰动诱导的拓扑塌缩，后者由对称性约化控制；利用梯度流将塌缩形式化为势能景观上的变形收缩，并证明塌缩时间尺度呈现临界慢化，具有二次标度律；最后引入热力学形式体系，证明熵标度律，将塌缩严格刻画为对称性破缺相变。
几何量子化数学导论：从辛几何到拓扑应用
本讲义基于2024年的一系列讲座，系统阐述了几何量子化的形式体系及其核心组成部分。内容分为三部分：辛几何背景知识、几何量子化形式基础，以及与爱德华·威滕在纽结理论和拓扑学方面工作相关的应用示例。
三维第三介质接触模型：用于超弹性接触与气动驱动系统
本研究提出了一种全面的三维第三介质接触框架，用于模拟超弹性固体和气动驱动系统中的复杂接触相互作用。该框架通过在可能相互作用的物体之间嵌入一个虚构的“第三介质”，实现了对超弹性接触和自接触的统一、鲁棒处理，无需对接触界面进行离散化。论文将二维问题的正则化项扩展至三维，并详细阐述了其在有限元框架内的线性化过程。此外，通过引入气动载荷项，该模型能够处理由内部充气引起的接触，适用于软体机器人、柔性机构等领域的复杂非线性接触场景。
球面上非局部相互作用的非线性扩散极限
本研究分析了任意维度球面上具有竞争性吸引与排斥力的聚集偏微分方程。通过考虑强局域化排斥与恒定吸引项的极限，证明了该系统解收敛于具有多孔介质型扩散项的聚集-扩散方程。证明结合了变分技术与球面调和分析，特别是通过球谐函数刻画了卷积算子的平方根，从而克服了球面卷积非交换性带来的困难。该研究受Geshkovski等人（2025）提出的Transformer玩具模型启发，并讨论了结果在该模型中的适用性。
计算Hopf不变量的新算法：基于Whitehead积分公式的简化方法
本研究提出了一种基于Whitehead积分公式的新算法，用于计算单纯映射的Hopf不变量。该方法为代数拓扑和几何拓扑中的经典问题提供了更高效的计算工具，有望促进相关领域的研究进展。
基于间断伽辽金法的石墨烯电子器件玻尔兹曼输运模拟
本研究采用间断伽辽金法求解双极情况下的半经典玻尔兹曼输运方程与泊松方程，模拟了以单层石墨烯为有源区的电子器件。该方法在空间坐标上采用线性元，在波矢空间采用极坐标网格和常数近似，并应用了满足最大原理的格式以保证分布函数的物理范围。该方案鲁棒性强、精度良好，能有效捕捉石墨烯器件中复杂的电荷输运动力学，为评估漂移-扩散等宏观模型的有效性提供了基准解。
基于博弈论学习的内部威胁识别与缓解框架
本文针对合作控制系统中内部人员威胁问题，提出了一种综合识别与缓解框架。通过将内部人员的隐藏意图参数化，将威胁识别转化为参数估计问题，并采用在线间接双重自适应控制方法，在推断其控制策略的同时抵消其负面影响。研究表明，通过注入适当设计的探测信号，缓解策略能渐进恢复名义最优控制律，有效维护团队性能。
多源M/G/1/1队列中的概率抢占策略及其对信息年龄的影响
本文研究了一个多源状态更新系统，该系统包含多个独立信源、一个服务器和一个接收器。系统采用无等待缓冲的M/G/1/1排队模型，并引入了一种概率抢占式数据包管理策略：新到达的数据包以固定概率替换系统中来自同一信源的现有数据包。作者推导了在该策略下，每个信源的信息年龄（AoI）和峰值信息年龄（PAoI）的矩生成函数。数值结果表明，所提出的数据包管理策略能有效优化信息新鲜度。
相对Thom猜想获证：辛曲面在四维流形中实现最小亏格
本研究建立了一个判定准则，证明在有界近复四维流形中，有界近复曲线在其同调类及边界横截链环的所有光滑曲面中实现亏格最小化。该结果直接证实了相对辛Thom猜想，并利用纽结Floer同调给出了辛填充中链环边界辛曲面的阻碍。研究还适用于无辛填充流形中的纽结，例如证明了具有非零Ozsvath-Szabo不变量的接触三维流形增厚中的辛曲面，对其边界实现了切片亏格最小化。
基于q-指数算子的双边基本超几何级数求和公式
本研究引入了一种基于一阶q±1导数的新q-指数算子，并利用该算子系统地推导了多种双边基本超几何级数（包括0ψ1、1ψ1、1ψ2和2ψ2）的求和公式。该方法扩展了经典超几何级数的求和理论，为相关数学领域提供了新的计算工具和分析框架。
有限循环群上Fejer型平滑核的显式常数研究
本研究聚焦于有限循环群Z/NZ上的Fejer型平滑核。针对每个平滑半径，论文给出了其l1和l2范数的显式表达式，计算了离散傅里叶变换，并记录了与N无关的一致界。作为应用，作者证明了一个带有显式常数的平滑化差异估计，该结果可用于有限循环群上的定量问题。论证过程初等，旨在提供一个自包含的参考。
10岁学生独立发现新型乘法算法，数学教育界关注其认知价值
本文正式介绍并证明了一种由10岁学生安东尼奥·利马·迪亚斯独立发现的十进制乘法新方法。该方法通过重组数字交互，将其转化为一系列结构化的部分和序列，有效降低了认知负荷，便于心算或半笔算。研究提供了完整的数学正确性证明、与传统算法的对比、形式化符号以及详细的发现背景。这一发现丰富了学生自创算法的目录，并引发了关于算术学习认知路径的新思考。
Erdős方程a!b!=c!中整数a的稀疏性研究
本文研究了Erdős提出的丢番图方程a!b!=c!（其中a≤b）。尽管普遍认为该方程仅有有限个非平凡解，但证明极具挑战。Luca（2007）已证明解中c的集合密度为零。本研究进一步证明，解中出现的整数a的集合同样是稀疏的。具体而言，a不能是大部分素数减一，并且在适当的等分布假设下，此类a的集合渐近密度为零。
非紧边界流形上的共形正质量定理新进展
本研究针对具有非紧边界的渐近平坦3维流形，建立了渐近线性调和函数的积分不等式。该结果在无需假设标量曲率为正的条件下，证明了两个共形相关度量的ADM质量的凸组合为正，前提是它们对应的标量曲率与边界平均曲率的凸组合满足正性条件。这推广了Batista和Lopes de Lima的先前结果。
新一类假射影平面的显式方程被发现
研究人员通过已知的仿射假射影平面方程，利用循环覆盖和商空间的链式方法，成功构造出Cartwright-Steger分类中标记为(C18,p=3,{2I})的新一类假射影平面的显式方程。这一成果为代数几何中复杂曲面的具体构造提供了新范例。
一维薛定谔算子在复奇异系数下的唯一性问题研究
本文研究了一类具有复奇异系数的薛定谔算子的唯一性问题。该算子形式为 -u'' + qu + i[(ru)' + ru']，其中系数 q 和 r 满足广义可积条件，甚至允许 q 为测度。通过引入拟导数，作者将表达式处理为拟微分形式，并描述了最小算子 L0 和最大算子 L 的定义域。研究的关键在于，当最小算子 L0 是增生算子时，找到了虚部系数 Im r 在无穷远处的行为条件，该条件能保证 L0 = L，从而算子本质上是唯一的。
有限群作用下的斜域不变量与自由斜域的生成问题
本文研究了有限群 G 作用于有限生成斜域 M 时，其不变量子域 M^G 的有限生成性问题。主要结论表明 M^G 总是有限生成的。当 M 是自由斜域（即自由代数的通用斜分式域）且群作用特征非模时，M^G 也是自由斜域，其生成元数量由公式 |G|(m-1)+1 给出。此外，论文通过构造一个非线性 Z_2 作用的反例，解决了自由 Lüroth 问题，并否定了 P. M. Cohn 于 1978 年提出的一个关于中心化子的猜想。
非均匀不可压缩欧拉方程的拉格朗日几何描述
本文从拉格朗日视角研究非均匀不可压缩欧拉方程，建立了该方程的测地线描述并探讨了其几何结构。通过哈密顿-庞特里亚金作用量原理推导出方程，并给出了相应的拉格朗日公式。基于此拉格朗日框架，作者证明了该方程解的拉格朗日解析性。
构建统一逻辑系统：融合命题与问题的形式化框架
本文基于柯尔莫哥洛夫1932年的构想，构建了一个名为QHC的统一逻辑形式系统及其谓词版本。该系统旨在同时处理命题和问题两类对象，是直觉主义谓词演算QH与经典谓词演算QC的保守扩展。其公理体系同时形式化了柯尔莫哥洛夫的问题解释与奥尔洛夫-海廷的证明解释这两种对直觉主义逻辑的经典阐释，实现了对逻辑基础的统一处理。
非局部热方程吸收项主导下的大时间行为研究
本文研究了具有吸收项的非局部扩散方程在初始数据快速衰减条件下的大时间渐近行为。研究发现，当吸收项主导时，解的衰减速率与纯吸收问题一致，其极限轮廓则收敛于一个局部扩散吸收问题的解，具体形式取决于初始数据在无穷远处的渐近常数。
将M. Dale的割线结果推广到嵌入连接簇
本文指出，Magnar Dale关于曲线割线簇的Terracini引理及相关结果，其证明方法可以自然地推广到更一般的嵌入连接簇情形。作者提供了推广所需的详细技术细节，并以此为基础，展示了如何利用这些推广结果来计算从直纹连接簇到嵌入连接簇的典范映射的度。