函子方法统一Kashiwara-Vergne猜想中的代数结构
本文通过函子构造，从operad模中系统地导出李双代数结构，从而重现了Alekseev-Torossian在证明Kashiwara-Vergne猜想时得到的GRT到KRV的嵌入。该框架不仅统一了低亏格情形的已知结果，还建立了高亏格推广群GRT_g与KRV_g之间的对应关系，为理解相关数学结构提供了新视角。
2025-12-05 速览 · 数学
2025-12-05 共 24 条抓取，按综合热度排序
首次对三元结合系统上线性算子的代数恒等式进行分类
本研究首次对作用于三元结合系统（及结合代数）的线性算子，在三变量情形下的代数恒等式进行了系统分类。通过将算子恒等式转化为大型稀疏矩阵的秩问题，并应用计算线性代数方法，发现了多种参数化恒等式族及孤立解，首次将Rota分类问题推广至n≥3的多元运算代数结构。
随机几何图的关键阈值与选择策略：离线选择可加速连通性与哈密顿性
本研究探讨了d维环面上随机几何图过程的演化。当连接半径趋于零时，证明了k-连通性与哈密顿性的出现时间与Erdős–Rényi图过程具有相似的阈值行为。进一步引入“选择的力量”模型：在离线2-选择策略下，智能体通过预知未来点对信息，能以两倍的速度（时间上）和四倍少的点数实现连通性、k-连通性与哈密顿性；而在线策略虽无法显著加速时间，但也能用一半的点数达成目标。
基于分段仿射控制屏障函数的随机系统安全滤波器设计
本研究提出了一种针对随机离散时间系统的安全滤波器设计方法，采用分段仿射概率控制屏障函数，在模型灵活性与计算复杂度之间取得了良好平衡。该方法的核心在于通过求解混合整数二次规划（或非线性规划）来精确评估安全滤波器。为提升效率，作者提出了一种启发式搜索方法，将其简化为求解少量小规模二次规划或非线性规划问题。该框架允许使用任意（数据驱动的）分位数估计器来约束安全违规概率。大量数值实验表明，该方法在保守性和计算时间上均优于现有方法，并能灵活建模复杂安全集。
基于分布式图着色的低冗余纠错码构造框架
本研究提出了一种基于LOCAL模型下分布式图着色技术构建纠错码的通用框架。通过将编码问题映射为混淆图的独立集问题，并改进Linial着色算法，实现了多项式时间内的单顶点着色计算，从而支持高效的编码与解码。该框架可构造冗余度仅为Gilbert-Varshamov界两倍的唯一可译码、支持列表译码的编码方案，以及首个针对无界长度突发编辑错误的渐近最优码（冗余因子为8）。相比传统伴随式压缩方法，本方案更具灵活性和普适性。
Fisher信息与Cramér-Rao复杂度揭示Logistic映射的动力学特征与温度定义
本研究基于不变密度的概率表征，分析了Logistic映射的动力学。利用Fisher信息和Cramér-Rao复杂度等信息量化指标，成功区分了映射的规则、振荡、混沌起始及完全混沌等不同动力学区域。研究发现，Fisher信息在规则行为中最大化，而Cramér-Rao复杂度在Pomeau-Maneville场景附近表现出变化和峰值。研究还从Frieden的热力学第二定律信息论解释出发，探讨了Fisher信息随时间的变化，并应用能量均分定理为Logistic映射提出了一个温度定义，从而为动力学提供了宏观特征。
Covering Relations in the Poset of Combinatorial Neural Codes
本研究聚焦于组合神经编码的凸实现问题，该问题旨在判断一个神经编码是否能由某个空间中的开凸子集实现。尽管一般实现总是存在，但凸实现的存在性判定是NP难的。为推进相关猜想（即每个凸神经编码都可作为某个可表示定向拟阵的神经编码的次编码）的研究，本文完全刻画了神经编码偏序集P_Code中的覆盖关系，为理解编码间的结构层次提供了关键工具。
对称SU(N)相干态Lieb-Solovej不等式的初等稳定性证明
本文针对近期提出的对称SU(N)相干态的Lieb-Solovej不等式，给出了一种基于初等方法的稳定性证明。通过将Wehrl型熵重新表述为定义在复球面上的函数，并结合一些显式计算，获得了具有尖锐指数的稳定性结果。该方法简化了原有证明，为相关量子熵不等式的研究提供了新视角。
Goursat分布的小增长不变量及其与结构不变量的关系
本文是研究Goursat分布局部不变量的系列论文第二篇，聚焦于由分布的小增长序列导出的不变量。通过将分布研究与曲面上的曲线奇点理论相联系，并利用“怪物塔”这一几何构造，本文系统探讨了这些小增长不变量，并建立了它们与第一篇论文中定义的“结构不变量”之间的具体关系。
Weinstein域在辛流形中的嵌入与边界障碍
本文证明了在闭辛流形中，经过适当形变后，嵌入的Weinstein域在其补集中总存在辛超曲面。这一结果导出了一个重要的障碍：对于一类包含许多辛有理曲面的4维辛流形，某些闭3维流形（如特定的Brieskorn同调球）不能作为其中Weinstein域的边界。例如，在微分同胚于S²×S²或ℂP²#kℂP⁻²（k≤7）的有理曲面中，尽管许多Brieskorn球面可以边界Stein域，但它们不能边界Weinstein域。研究还发现，当k≥8时，在某些正辛有理曲面中存在这样的Weinstein域，但其拓扑结构受到严格限制。
白噪声流场中Batchelor尺度混合性质得到验证
本研究分析了二维环面上由白噪声速度场驱动的平流-扩散方程的混合性质。当扩散系数趋近于零时，证明了几乎必然的指数耗散率保持有下界。结合Gess和Yaroslavtsev先前建立的上界，首次完整验证了Batchelor尺度猜想在特定流场下的成立。研究还刻画了无扩散条件下系统的指数混合速率，并将相关结论推广至三维白噪声流场构造。
类型理论为数学音乐理论提供更直观的形式化语言
本文针对当代数学音乐理论中基于范畴论的形式语言虽强大但繁琐的问题，提出了一种类型论符号语言作为解决方案。该语言允许研究者以更直观的方式构建和推理音乐结构，同时不牺牲范畴论基础的严谨性。类型论提供了简洁的语法来表达元素、函数和关系，而范畴语义则赋予其数学音乐解释。在此系统中，推理本身是构造性的，命题和证明被视为对象，使得结构形成和推理在同一数学语言中进行。该框架恢复了数学音乐思想的概念透明度，并通过声部进行空间理论展示了其新应用。
Jacobian行列式积分公式的新证明及其与Brouwer不动点定理的联系
本文针对光滑映射的Jacobian行列式在区域上的积分仅依赖于边界值这一经典结果，提出了两种新颖的证明方法。一种基于经典分析技巧，另一种则利用微分形式和Stokes公式，为理解该结果提供了更丰富的视角。这一结果是Brouwer不动点定理解析证明的关键步骤。
广义Kummer型超Kaehler簇的Lefschetz标准猜想获证
本研究在Buchweitz和Flenner猜想成立的前提下，证明了4d维广义Kummer变形型射影簇的Lefschetz标准猜想。该成果推进了代数几何中关于超Kaehler簇上代数循环与上同调类关系的核心问题，为相关领域的深入研究提供了关键理论支撑。
用范畴论重新审视二元二项分布：依赖硬币的简洁建模
本文利用范畴论语言，为依赖（纠缠）硬币的二元二项分布提供了一个新的简洁公式。研究探讨了这类分布的基本性质，包括均值、方差、协方差，以及在卷积和拉普拉斯连续法则更新下的行为。此外，还展示了如何对其应用期望最大化算法，以识别数据中的二元二项分布混合模型。该方法可推广至多元情形。
非负Ricci曲率流形上多调和函数的Liouville型定理层级
本文在具有非负Ricci曲率且存在极点的完备黎曼流形上，建立了多调和函数的完整Liouville型定理层级。研究证明，任何增长阶为o(r^{2(k-1)})的k-多调和函数，实际上必为(k-1)-多调和函数。通过迭代，最终得出所有次线性增长的多调和函数均为常数。核心创新在于通过归纳法和精细的截断构造结合“补洞”论证，得到了多调和函数拉普拉斯算子的新L^2估计。该成果首次将欧氏空间中多调和函数的分类结果，以最优几何形式推广至非负Ricci曲率流形，完善了关于拉普拉斯算子迭代的Yau型Liouville定理的自然层级。
Quasi racks and new solutions to the Yang-Baxter equation
本研究系统探讨了集合论杨-巴克斯特方程的一类新解：拟双射与拟非退化解。研究动机源于对偶弱支撑结构产生的解属于此类。通过引入拟架和导出解的概念，扩展了经典理论框架。此外，研究利用拟架和g-扭曲描述了拟左非退化解族，并完全刻画了一类可表示为架之普隆卡和的拟架。
动态泊松点过程中大间隙首次出现时间的分布规律
本文研究了在区间 [0,1] 上的空间生灭点过程中，首次出现指定大小间隙（gap time）的分布。该过程以速率 λ 均匀添加粒子，并以速率 1 独立移除粒子。研究发现，当间隙大小 w_λ 足够大（相对于典型最大间隙 (log λ)/λ），且初始粒子分布满足一定密度条件时，标准化后的间隙时间依分布收敛于均值为 1 的指数分布。此外，若 w_λ 有上界小于 1，则期望时间近似为 e^{λ w_λ} / (λ² w_λ (1-w_λ))。
无限图精确着色子图研究取得进展，埃里克森猜想验证范围缩小
本研究针对无限完全图的精确边着色问题，探讨了在给定整数 m ≤ c 及一个恰好使用 c 种颜色的着色方案下，是否必然存在一个恰好使用 m 种颜色的无限子图。埃里克森猜想认为，除 m=1,2 或 c 外，该陈述均不成立。本文主要证明，对于所有足够大的 m，当 c > m 时猜想成立，从而将完全验证猜想所需处理的情形数量减少至有限个，推进了对该组合数学核心问题的理解。
一维拟周期驱动分段线性映射的非光滑分岔研究
本研究分析了四类一维拟周期驱动分段线性映射族中的非光滑分岔现象。这些映射族依赖于两个实参数，在特定参数条件下，我们证明了存在一个连续函数，使得沿该函数曲线系统会发生非光滑分岔，并出现奇异非混沌吸引子。特别地，我们首次给出了具有非光滑倍周期分岔的映射族实例。
McMullen游戏在连分数与β展开中的等度连续扭曲点集研究
本研究将McMullen游戏中的经典结果从常值函数序列推广到等度连续函数序列。在β变换（整数β）或Gauss映射系统中，对于给定的函数序列fn，考察其第n次迭代与fn值保持一定距离的点集。结果表明，即使fn序列变化，只要满足等度连续性，这类点集在McMullen游戏中仍是“获胜集”，并具有豪斯多夫维数1。
Yangians与退化仿射Schur代数的图表示与结构
本文通过引入图计算法，描述了Yangian代数到退化仿射Schur代数$AS(n,r)$的同态$D_{n,r}$。当$n>r$时，利用Drinfeld定理计算了该同态的核，从而给出了$AS(n,r)$的表示。文章还提出了其余情况的猜想，并应用Arakawa的结果发展了$AS(n,r)$的部分表示理论，深化了对退化仿射Schur-Weyl对偶的理解。
非自治各向异性积分泛函极小值的高阶可微性
本文证明了形如∑(1/p_i)∫ a_i(x)|u_{x_i}|^{p_i} dx - ∫ ω(x)u dx的非自治、各向异性积分泛函的局部有界极小值具有整数阶高阶可微性。主要创新在于处理了依赖于解且系数满足特定Sobolev正则性的非自治各向异性泛函，扩展了经典正则性理论的应用范围。
奇Rota-Baxter算子在修正Witt型李超代数上的完全分类
本文对修正Witt型李超代数上所有权重为零的齐次奇（即奇偶反转）Rota-Baxter算子进行了完全分类。研究发现，非平凡算子结构高度受限：要么g恒为零而f任意，要么g不恒为零则迫使f恒为零，且g必须取由整数平移k（当g(0)≠0时k必为奇数）决定的几种刚性形式之一。此外，证明了W上所有Rota-Baxter算子可唯一分解为偶和奇齐次分量，并描述了诱导的超预李代数结构及其上同调解释。