碳纳米管电子结构新理论：提出布洛赫理论类比与紧束缚近似方案
本研究针对单壁碳纳米管，提出了一种适用于扶手椅型、锯齿型和手性纳米管的布洛赫理论类比。该理论基于圆柱坐标系、三维晶格特征向量和倒易管概念，定义了倒易管上的布里渊区和波矢域，并陈述证明了相应的布洛赫定理。同时，文章描述了面向纳米管表面正交轨道的紧束缚近似方案，并推导了第一和第二近邻紧束缚近似的哈密顿量和重叠矩阵。
2025-12-08 速览 · 数学
2025-12-08 共 24 条抓取，按综合热度排序
非阿贝尔曲面和乐的新解析框架：通过乘法积分实现
本研究利用Yekutieli的乘法积分理论，首次为弦理论和Chern-Simons模型中的核心概念——非阿贝尔曲面和乐与Wess-Zumino相位——提供了一个完全解析的数学表述。该工作证明了从李交叉模上的光滑2-连接出发，对应的乘法积分满足传输2-函子的公理，从而为曲面和乐提供了一个显式模型。该框架将U(1)-丛胚上的和乐推广至任意规范2-丛，并给出了三维斯托克斯定理，导出了Wess-Zumino相位定律。
连续时间稳态动力学：一种支持递归计算的神经ODE模型
本研究将快速权重稳态重入网络（FHRN）构建为一个连续时间神经ODE系统，揭示了其作为范数调控的重入动力学过程的作用。该网络将快速联想记忆与全局径向稳态耦合，其动力学允许由能量泛函控制的有限吸引子，形成一个环状流形。雅可比谱分析识别出一种“反射机制”，使重入能诱导稳定的振荡轨迹而非发散或崩溃。与连续时间循环神经网络或液态神经网络不同，FHRN通过群体水平的增益调制实现稳定性，而非固定的循环连接或神经元局部的时间适应。这些结果确立了重入网络作为一类独特的自指涉神经动力学，支持递归且有界的计算。
数值分析中的预处理方向选择：左、右还是分裂？
本文基于DD29会议的一项社会实验，探讨了线性系统求解中预处理方向（左、右或分裂）的选择问题。研究通过文献综述和两个具体算例，分析了不同预处理方式的理论收敛界与实际性能，指出仅依赖收敛界可能导致误导性结论，为实际应用中的选择提供了更全面的视角。
调和多项式各向同性秩的确定与Alexander-Hirschowitz定理的类比
本文研究了调和多项式的各向同性秩，即将其分解为各向同性线性形式幂次和所需的最小项数。作者确定了任意维度下一般调和多项式的各向同性秩，完整分类了相关几何对象的维数，得到了与著名的Alexander-Hirschowitz定理类似的结论。此外，研究还完全解决了三元形式、二次型和单项式等特定调和形式的各向同性秩问题。
集合论公理如何决定流形同胚群的结构与刚性
本研究探讨了集合论公理系统（如构造性公理V=L与射影决定性PD）对拓扑流形同胚群一阶理论的决定性影响。在V=L下，证明了任意连通流形的同胚群具有一阶刚性，且同胚的共轭类由其类型唯一确定。相反，在PD下，存在高维非紧流形，其同胚群初等等价但流形不同胚，且存在类型相同但不共轭的同胚映射。研究同时揭示了无穷长语句足以确定同胚类与流形类型。
张量直和极限的检测与分类新方法
本研究将Mammana对直和极限的分类推广到多于两个因子的情形，并从多项式扩展到任意Segre-Veronese格式，统一了多个领域的前沿成果。通过基于质心理论的直接证明方法，避免了复杂的Betti数论证，在更一般的设定下仍能完整刻画可能的极限结构。
量子坐标环上的整系数簇结构研究
本研究为任意交换幺环上的量子簇代数建立了理论基础，并证明了连通单连通复单代数群的量子坐标环上存在此类结构。通过结合量子群、典范基和簇代数工具，作者首先在整数环上构造了上量子簇代数结构，随后推广到更一般的系数环，并探讨了经典情形下的对应结果。
曲面内禀与外禀度量比与面积的关系研究
该研究探讨了三维空间中曲面内禀度量与外禀度量的比值与曲面面积之间的关系。通过在单位球内构造特定曲面，研究者给出了该比值最大值与曲面面积的下界估计，并提供了反例证明不存在全局下界。这项工作深化了对几何度量关系的理解。
低复杂度OFDM深度神经网络接收机设计
本文针对正交频分复用（OFDM）信号的深度神经网络接收机（NeuralRx）提出了一种新的残差网络（ResNet）块设计，旨在解决现有架构训练收敛所需周期数多、浮点运算量（FLOPs）随性能提升而显著增加的问题。该设计采用小卷积核与扩张率以降低FLOPs，使用均匀通道尺寸以减少内存访问成本，并引入新颖的通道分割与混洗模块，移除了逐元素加法，采用GELU激活函数。大量仿真表明，所提出的NeuralRx在提升解码精度的同时，有效减少了浮点运算量并改善了训练收敛速度。
利用Tau方法计算带一阶输入的Michaelis-Menten方程解的Pade逼近
本文提出了一种基于Tau方法的递归算法，用于生成带一阶输入的Michaelis-Menten方程解的（对角）单变量Pade逼近。该算法利用Jacobi公式，通过假设Jacobi系数和Tau方法中的误差项具有特定形式，并依赖特定的抵消模式来维持这种形式，从而高效地构造逼近解。
任意次方反正弦积分的矩计算及其在无穷级数中的应用
本研究通过适当的幂级数求值，确定了任意正次方反正弦函数的所有矩。作为应用，作者计算了涉及中心二项式系数和广义多重调和和的多类双重无穷幂级数。通过特化相关变量，进一步得到了一系列数值序列的表达式，其中多数结果可表示为π的幂次。最后，研究还导出了π的任意次幂的极限表达式。
Tawa Pukllay：基于印加算盘Yupana的无心算四则运算新方法
本文提出了一种基于印加算盘Yupana的全新算术系统Tawa Pukllay。该系统通过模式识别和预定义操作执行加减乘除，完全避免了传统算术中的进位、借位、乘法表记忆和试商过程。其核心优势在于运算结果可通过多条并行路径达成，允许用户发展个性化策略，且经数学严格证明其正确性。
Kaprekar 数字黑洞的信息漏斗与多尺度动力学分析
本研究对 Kaprekar 变换（将数字重排后相减）在 3 至 6 位数字上的全局动力学进行了详尽分析。通过枚举所有状态、追踪其收敛路径并构建“熵漏斗”，发现尽管状态空间组合爆炸，平均收敛距离却很小，且熵在进入缓慢衰减前迅速下降。研究进一步利用排列对称性，将状态简化为数字多重集和低维数字间隙特征，并在该间隙空间上构建了一阶马尔可夫近似，揭示了简单间隙特征对低位数动力学的强约束作用及其随位数增加而减弱的规律。
一维 Bratu 方程不存在分岔点的解析证明
本文重新审视了经典的一维 Bratu 方程。已知其有限差分离散形式会产生虚假分岔点，本研究证明即使采用有限元方法，虚假分岔点依然存在。更重要的是，作者通过解析证明，明确了在考虑连续 Bratu 方程时，分岔点并不存在。
新突破：任意大奇数可表示为素数混合幂次之和
该研究在数论领域取得新进展，证明了任意充分大的奇数均可表示为特定素数幂次之和。具体形式为：一个平方项、两个立方项、一个五次方项、一个六次方项以及一个六次或七次方项之和。这一结果为经典的华林-哥德巴赫问题提供了新的表示形式，拓展了素数在加性数论中的应用边界。
弱爱因斯坦共形积流形的分类与新构造
本文研究了四维黎曼流形中一类称为“弱爱因斯坦”的度量，其曲率张量的特定收缩等于度量的倍数。作者聚焦于与黎曼积流形共形的“真”弱爱因斯坦度量（即非爱因斯坦也非共形平坦且数量曲率为零的度量），建立了两个分类型结果。研究包括构造了新的例子，其中一些具有局部余齐次二，这突破了此前已知的余齐次为零或一的狭窄类别。此外，文章还给出了已知的EPS空间的一个简单坐标描述，证明它是一个共形积且构成单一的局部相似类型。最后，证明了不存在具有调和曲率的真弱爱因斯坦流形。
构建基于三元关系的可供性形式化理论
本研究旨在为“可供性”概念构建一个形式化理论。研究从James J. Gibson提出的可供性特征出发，利用Zdzisław Pawlak的信息系统和粗糙集工具，构建了精确的“清晰可供性”与“粗糙可供性”的数学定义。在此基础上，研究分析了适用于这两种情况的模态算子和近似算子，从而为可供性推理提供了数学基础。
代数几何新进展：两类仿射簇的灵活性证明
本研究证明了代数几何中两类重要仿射簇的灵活性。第一类是射影空间中秩至少为三的二次超曲面的补集；第二类是射影空间中两个二次超曲面光滑完全交的仿射锥，其中维数条件为 n ≥ 3。该结果为理解这些代数簇的几何与拓扑性质提供了新的理论工具。
电路不平衡性研究：图着色与生成森林问题的指数障碍与优化路径
本研究聚焦于线性规划与有向拟阵理论中的基本对象——电路，及其新度量“电路不平衡性”。论文揭示了在图论问题中普遍存在的约束结构会导致指数级的电路不平衡性，这为电路增强算法的应用带来了根本性挑战。然而，通过对顶点图着色和最大权重森林这两个经典问题的案例研究，作者发现并证明存在一类高度可解释、不平衡性为1的电路子集（如顶点重着色、边增删操作）。限制在这些子集上进行电路行走，不仅能保证到达多面体骨架的整数极值点，还能分别获得线性和常数的电路直径上界，为高效算法设计提供了新思路。
广义多范畴的神经构造及其范畴性质研究
本文针对任意范畴与单子，引入了T-单纯对象的概念，并证明了Burroni意义下的T-范畴可诱导出其神经构造。该神经函子是完全忠实的，其本质像可由一个简单条件刻画。研究进一步表明，T-单纯对象范畴具有单纯集上的丰富结构，并由此诱导出T-范畴范畴上通常的2-范畴结构。当基础范畴局部有限可表现且单子有限时，证明了这两个范畴在相应丰富意义下也是局部有限可表现的。
布朗决策树极值概率的精确渐近分析
本文研究了一种具有线性漂移的布朗运动，该过程在固定时间点分裂为若干分支（分支数可依赖于分裂点），称为布朗决策树。作者在有限时间范围内，精确推导了多个高超越概率的渐近行为，包括：至少一个分支超过高阈值的概率、分支间最大距离增大的概率、以及所有分支同时超过高障碍的概率。此外，还得到了M个独立布朗决策树中至少有一个的所有分支均超过高阈值的概率渐近式。
计算连通分裂拟阵基多面体的 cd-指数
本文计算了连通分裂拟阵基多面体的 cd-指数。cd-指数是一个用两个非交换变量表示的多项式，它紧凑地编码了多面体面旗的计数。研究将 cd-指数分解为赋值部分与误差项，并发现对于基本分裂拟阵，误差项仅取决于循环平坦的模对。这使得计算仅需满足特定秩和基数条件的循环平坦及其模对的数量，并以稀疏铺砌拟阵为例进行了说明。
递归理论中的一致性序列极限：编码方式决定可定义性
本文研究了递归可枚举理论序列中“n-一致性”的传递问题。针对Montalbán和Shavrukov提出的开放问题，作者系统探讨了：对于给定的复杂度类Γ和一致性强度n，是否存在Γ可定义的r.e.理论序列，使得每个理论都能证明下一个理论的n-一致性。研究发现，该问题的答案不仅取决于n和Γ，更关键地取决于序列在算术中的编码方式。论文对不同的编码方案给出了肯定和否定的分类结果，深化了对元数学层次结构的理解。