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01-16 00:00
本文构造了具有特定拓扑性质的圆柱代数分解（CAD）及其单元的具体反例，推翻了J. H. Davenport、A. Locatelli和G. K. Sankaran提出的多个关于CAD拓扑性质的猜想和开放性问题。这些反例表明，先前关于CAD单元连通性、正则性等拓扑假设并不总是成立，对CAD在机器人运动规划、半代数集拓扑研究等领域的应用具有重要影响。
圆柱代数分解拓扑反例半代数集代数几何符号计算
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01-16 00:00
本文成功地将仿射Springer理论从等特征情形推广至混合特征情形。核心贡献在于引入了“完美平坦完美无穷叠”的理论框架，并建立了其维数理论。关键结论是证明了在Witt向量设定下，弧空间之间的Chevalley态射是平坦的，这为相关算术几何与表示论问题的研究提供了新工具。
仿射springer理论witt向量混合特征完美叠弧空间平坦态射
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01-16 00:00
本文研究了一类具有复多项式势 $V(x) = x^{2a} + i x^b$（$a, b \in \mathbb N$）的非谐振子算子 $L = -d^2/dx^2 + V(x)$ 的谱投影性质。主要结论是：当参数满足 $a - 1 < b < 2a$ 时，其谱投影族 $\{P_n\}_n$ 在 $L^2(\mathbb R)$ 中不构成Riesz基。进一步，令 $\sigma = [b - (a - 1)]/(1 + a)$，则存在足够小的 $\gamma > 0$，使得投影范数满足 $\limsup_n \|P_n\|/ \exp(\gamma n^\sigma) = \infty$。证明基于两个核心工具：一是谱投影范数 $\|P_n\|$ 与谱外预解式范数 $\|(z - L)^{-1}\|$ 增长行为的关系；二是特殊亚纯函数 $1/F$（其中 $F(w) = \prod_{k=1}^\infty (1 + w/a_k)$）的部分分式分解及其对第一预解式恒等式的推广。
非谐振子谱投影riesz基复势算子理论预解式
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01-16 00:00
本研究将经典的SIR流行病模型与Lotka-Volterra捕食者-猎物生态模型相结合，构建了一个耦合的LVSIS模型，通过四个微分方程描述了易感/感染猎物与捕食者种群的演化，并整合了生态相互作用、疾病传播与空间扩散。为直接从数据中学习其底层动力学，研究采用了三种数据驱动建模框架：神经常微分方程（Neural ODEs）、Kolmogorov-Arnold网络常微分方程（KANODEs）以及稀疏辨识非线性动力学（SINDy）。基于合成数据的数值实验评估了这些模型在捕捉流行病与生态行为方面的学习能力，并进一步将方法扩展至时空模型，以揭示隐藏的局部耦合机制。
生态流行病学数据驱动建模神经odekanodesindy耦合动力学
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01-16 00:00
本研究提出了一种基于浅层Kolmogorov-Arnold网络（KAN）的物理信息神经网络框架，用于求解移动边界偏微分方程（PDEs）。该方法直接近似温度分布 $T(x,t)$ 和移动界面 $\Gamma(t)$，并通过物理信息残差强制满足控制方程、相平衡和Stefan条件。为提高精度，采用了面向界面的配置点重采样策略。一维和二维数值实验表明，该框架能精确重构温度场和界面动力学，验证了KAN作为求解移动边界PDEs的紧凑高效替代方案的潜力。
kan网络移动边界问题物理信息神经网络stefan问题偏微分方程数值解
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01-16 00:00
本文针对一般线性李代数上的单最高权模，研究了 Kostant 问题中的负连续模式。作者证明了这些模式的持久性，并由此引入了 Kostant 尖点置换的概念，即极小的 Kostant 负连续模式。研究表明，Kostant 尖点性是 Kazhdan-Lusztig 左胞腔的一个不变量。作者描述了四类无穷的 Kostant 尖点对合族，并完全分类了完全可交换的 Kostant 尖点对合。特别地，当李代数的秩增长时，新的 Kostant 尖点元素数量可以任意大，这为 Kostant 问题的复杂性提供了潜在解释。
kostant问题尖点置换kazhdan-lusztig理论李代数表示组合表示论最高权模
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01-16 00:00
本文研究了在高信噪比渐近条件下，输入熵受约束的高斯信道容量问题。研究发现，当信噪比趋于无穷时，达到信道容量的最优输入分布是一个定义在缩放整数格点上的离散高斯分布。进一步分析表明，输入熵与信道容量之间的差距随信噪比呈指数衰减，并精确刻画了该衰减指数。
信道容量高斯信道高信噪比熵约束离散分布渐近分析
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01-16 00:00
本文建立了与乘积格相关的交叉积的非交换中间因子定理。对于高阶半单代数群中的不可约格 Γ < G = G₁ × ... × Gₙ，以及保迹不可约作用 G ↷ (𝒩, τ)，证明了 𝒩 ⋊ Γ 与 (L∞(G/P, νₚ) ⊗̅ 𝒩) ⋊ Γ 之间的每个中间冯·诺依曼代数都具有 (L∞(G/Q, ν_Q) ⊗̅ 𝒩) ⋊ Γ 的交叉积形式。这推广了经典因子定理，为算子代数与动力系统的交叉研究提供了新工具。
算子代数冯·诺依曼代数交叉积代数群格理论动力系统
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01-16 00:00
本研究针对描述反常扩散的α稳定Lévy过程，提出了一种高效计算其退出时间概率的方法。该方法将原过程近似为布朗运动与复合泊松过程的组合，并利用基于偏积分-微分方程（PIDE）的框架进行建模。通过Feynman-Kac公式获得解的随机微分方程条件期望表示，并采用定制的数值积分与插值技术进行计算。算法在时间上实现一阶收敛，相比标准蒙特卡洛和确定性方法，避免了大型稠密线性系统的构建与求解，计算效率显著提升。两个数值算例验证了方法的精度与性能。
lévy过程反常扩散退出概率数值方法feynman-kac公式偏积分-微分方程
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01-16 00:00
本文研究了紧致Kähler流形上复Monge-Ampère方程的解的先验估计，并由此推导出流形直径的上界。主要贡献在于将Kołodziej的方法与Guo-Phong-Tong-Wang的论证相结合，在Orlicz空间框架下建立了解的$L^{\infty}$估计和稳定性估计。进一步，基于Guo-Phong-Song-Sturm的工作，获得了关联Kähler度量$\omega$的格林函数及其梯度的局部/全局一致估计，为几何分析提供了新工具。
复几何monge-ampère方程orlicz空间kähler流形先验估计直径估计
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01-16 00:00
本文提出了一种新型的“一冷泊松信道”（OCPC），其核心思想是发射机每次选择衰减一个频带。当频带数量无限时，该信道成为一种极其简单的连续时间无记忆信道。其信道容量为1，信道色散为零，信息谱为在1处的退化分布。这是目前已知的唯一一个非平凡的（离散或连续时间）无记忆信道，其最优非渐近误差概率具有闭式解，使其成为该意义上最简单的信道。该模型在可调谐带阻滤波器的光通信中具有应用潜力，并可作为信息的基本“货币”单位，提供比特之外的另一种选择。
信道容量信道色散泊松信道非渐近分析连续时间信道信息理论
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01-16 00:00
本文在一维欧氏空间中提出镜面微分概念，并建立了其基本分析框架，包括拟费马定理和拟中值定理。作为应用，研究开发了多种求解一阶常微分方程初值问题的数值格式。通过数值模拟筛选出一种最优格式，并证明了其具有一阶相容性和二阶局部收敛性。
镜面微分数值格式常微分方程初值问题收敛性分析
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01-16 00:00
本文证明了无限莫尔斯局部-全局群的图积具有莫尔斯局部-全局性质。通过推广 Abbott、Behrstock 和 Durham 关于相对分层双曲群的最大化过程，在满足图积的温和条件下，证明了稳定嵌入到相对分层双曲空间中的映射恰好是那些通过轨道映射在顶层双曲空间中拟等距嵌入的映射。这一结果表明，任何无限群（无孤立顶点）的图积都是莫尔斯可检测的。
几何群论图积莫尔斯性质局部-全局分层双曲空间
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01-16 00:00
本文系统研究了有限域上椭圆曲线扭曲映射的存在性问题。扭曲映射是修改Weil配对以适配密码系统功能的关键工具。作者重新审视了文献中的相关结果，提供了详细的证明过程，并在某些方面提出了新的研究视角。这项工作对基于配对的密码学具有重要的理论意义。
椭圆曲线扭曲映射weil配对密码学有限域
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01-16 00:00
本文研究了二维混合态拓扑序的分类问题，指出需要寻找在有限深度量子信道下具有单调性的指标。作者证明，当系统满足近似Haag对偶性时，会涌现出一个对应于强对称性的辫子$C^*$-张量范畴。该范畴的$S$-矩阵和拓扑扭曲是关键的拓扑不变量，它们在有限深度量子信道的作用下表现出单调性，为刻画混合态拓扑序提供了新的理论工具。
拓扑序混合态量子信道s矩阵辫子范畴haag对偶
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01-16 00:00
本文扩展了经典小消去理论，证明了图形化C(3)-T(6)小消去复形可以配备局部CAT(0)度量。这一结果将经典理论中已知的结论推广到图形化情形，为构造具有特定几何性质的群提供了新工具。研究采用组合几何方法，在复形上构造了满足CAT(0)条件的度量，深化了对小消去群几何实现的理解。
几何群论小消去理论cat(0)空间组合几何图形复形
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01-16 00:00
本文在阿贝尔群中引入三角（deltoid）框架，研究有限子集 $A$ 和 $B$ 之间的缺陷匹配问题。匹配定义为双射 $f:A\to B$ 使得 $a+f(a)\notin A$，源于对称张量规范型研究。作者给出了任意指定缺陷的部分匹配存在的充要条件，确定了最小不可避免缺陷，并建立了阻碍小缺陷匹配存在的结构定理。工具结合了横贯理论与加性数论思想。
缺陷匹配阿贝尔群三角结构加性数论横贯理论部分匹配
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01-16 00:00
本文为模型不精确的动态系统开发了一个最优控制框架。研究表明，即使底层系统的模型存在偏差，只要模型与真实系统在最优性条件上保持一致，基于模型计算出的最优控制输入也能使真实系统达到最优性能。对于具有二次控制代价的问题，研究给出了明确且易于验证的充分条件，以保证控制等价性与唯一性。这为在建模误差下进行鲁棒的基于模型的决策以及有效利用数字孪生技术提供了理论基础。
最优控制模型近似数字孪生鲁棒决策哈密顿量
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01-16 00:00
本文探讨了有限度量空间中绝对最小Lipschitz延拓（AMLE）的存在性问题。已知在无限度量空间中AMLE通常存在，但在有限情形下结论尚不明确。研究证明，在不超过四点的度量空间中，任意定义在非空子集上的函数都存在AMLE，即其Lipschitz常数在指定定义域之外的集合上无法进一步降低。然而，在五点空间中，此类延拓可能不存在。
度量几何lipschitz延拓有限度量空间绝对最小延拓
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01-16 00:00
本文在准Feller框架下，研究了具有恒定步长、持续噪声和最小矩假设的随机动力系统不变测度的均衡选择问题。此类动态出现在基于投影的算法、博弈学习及具有不连续决策规则的系统中。在全局Lyapunov条件下，我们证明了不变测度的任何弱极限必须支撑在相关确定性动态的不动点集上。更重要的是，我们建立了一个针对不稳定均衡点的尖锐排除原理：在明确且可验证的非退化条件下，Lyapunov函数的严格局部极大点和鞍点在极限不变测度中具有零质量。分析揭示了由Lyapunov几何和持续方差驱动的局部机制，表明恒定步长动态中的均衡选择由典型涨落而非罕见事件主导。这些结果为具有持续噪声和弱正则性的随机系统的稳定性与均衡选择提供了概率论基础。
随机动力系统均衡选择不变测度lyapunov函数准feller系统渐近稳定性
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01-16 00:00
本文研究了在紧李群等距作用下的闭黎曼流形上的极小曲面存在性问题。作者证明了在等变极小极大理论中，对于固定的等变同调类，存在一个“多重性一”的通用定理。这意味着在通用意义下，每个这样的同调类中都存在无穷多个群不变的极小超曲面。此外，作者还建立了具有指定平均曲率和群指标上界的等变极小极大理论框架。
极小曲面等变几何极小极大理论同调类李群作用多重性
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01-16 00:00
本文对亏格至少为2的闭定向曲面$S$上的拟共形同胚群给出了组合刻画。主要结论是：这些同胚恰好是$S$上本质拟圆周图的自同构，且这些自同构保持由质量常数诱导的典范粗序。研究还探讨了该图的粗几何结构，为理解拟共形映射的几何性质提供了新的图论视角。
拟共形映射拟圆周曲面自同构组合刻画粗几何
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01-16 00:00
本文证明了在方形环面上，对于频率参数λ≫1的局部化初始数据，薛定谔方程在临界指数$q_c = \frac{2(n+1)}{n-1}$处，于长度依赖于λ的小时间窗口上，其Strichartz估计是无损的。这一结果深化了我们对非线性色散方程在周期域上解的时空正则性与衰减行为的理解。
strichartz估计薛定谔方程方形环面临界指数频率局部化周期域
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01-16 00:00
本文推广了Birman-Hilden理论至无限型曲面。证明了若$p:S\rightarrow X$为完全分歧的覆叠映射，且$S$为无限型或负欧拉特征曲面，则$p$满足Birman-Hilden性质。该结果将Winarski定理推广至无限度覆叠情形。应用表明，无限型不可定向曲面的映射类群（及$k$股辫群）可嵌入其可定向二重覆叠的映射类群（及$2k$股辫群）中。
拓扑学覆叠映射映射类群辫群无限型曲面birman-hilden理论