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01-21 00:00
本研究建立了控制平均场博弈主方程的全局适定性理论，其中相互作用通过状态与控制变量的联合分布实现。研究在两种单调性条件下证明了结果：Lasry-Lions单调性和位移λ-单调性（均采用积分形式）。论文详细分析了对应不可分离哈密顿量的微分与积分单调性条件及其相互关系。全局适定性的证明依赖于这些积分单调性条件的传播性，以及解关于测度变量的一致Lipschitz连续性。
平均场博弈主方程全局适定性单调性条件控制理论偏微分方程
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01-21 00:00
本文针对光滑严格凸区域上的高频狄利克雷特征函数，建立了边界离域化原理。研究证明，与亚线性长度（$N_k = o(k)$）的短谱包相比，单个特征模无法在边界上持续集中能量。核心方法仅依赖于Rellich恒等式进行模-包估计；为排除多模偏差，进一步结合边界局部Weyl定律获得谱包零均值抵消估计。该比较不依赖特征值单调性，且在特征值交叉时保持稳定。
特征函数离域边界能量谱包分析凸区域高频渐近weyl定律
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01-21 00:00
本文针对大规模矩阵集合的压缩问题，提出了一种基于误差约束的压缩感知聚类理论框架。通过建立水平拼接矩阵的谱界，从奇异值增长的下界推导出最优秩r SVD重构误差的全局上界。研究进一步开发了基于增量截断SVD的高效近似估计器，无需构建完整拼接矩阵即可跟踪主导奇异值。在此基础上，提出了三种聚类算法，仅在预测的联合SVD压缩误差低于用户指定阈值时才合并矩阵，实现了速度、可证明精度和可扩展性之间的权衡，为多视图学习、信号处理和神经网络压缩等领域提供了具有明确误差控制的压缩方案。
矩阵压缩奇异值分解误差约束增量逼近谱理论聚类算法
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01-21 00:00
本研究对描述人类与蚊子种群间传播的时间分数阶寨卡病毒模型进行了数学分析。模型采用阶数 $\alpha \in (0,1)$ 的 Caputo 分数阶导数。研究首先基于微分方程稳定性理论进行了定性分析，证明了模型解的存在唯一性，并通过 Hyers-Ulam 稳定性分析检验了模型的稳定性。随后，开发了一种基于标准 L1 技术的有效差分格式来模拟模型，并利用牛顿-拉夫森方法求解所得非线性代数系统。数值算例验证了理论结果，图形结果表明分数阶模型能更深入地揭示疾病动力学，有助于通过接触预防和推荐疗法控制病毒，并预测其未来传播。
分数阶模型寨卡病毒稳定性分析数值模拟传染病动力学l1差分格式
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01-21 00:00
本文研究在广义三角(GT)-Bézier基张成的非多项式张量积曲面空间中，离散参数化Plateau问题的求解。通过规定控制网的边界行与列实现边界插值，内部控制点则通过Dirichlet原理确定：对每个Bézier基形状参数，计算对应GT-Bézier曲面片空间中唯一的Dirichlet能量极值，在标准非退化假设下，这导出了一个关于内部控制网的参数依赖对称线性系统。剩余的设计自由度被简化为一个四参数优化问题，并采用粒子群优化(PSO)求解。数值实验表明，该双层流程能持续降低Dirichlet能量，并在相同边界控制数据下，相比经典的Bernstein-Bézier Dirichlet曲面片、代表性拟调和及弯曲能量构造，常能减小实际曲面面积。该方法还被推广至混合张量积/双线性Coons框架，从稀疏边界条件生成具有极小化倾向的TB-Coons曲面片。
离散plateau问题gt-bézier曲面dirichlet能量极值粒子群优化曲面构造张量积空间
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01-21 00:00
本文研究了时间槽系统中量子交换机的多部分纠缠请求调度问题，系统具有有限量子内存寄存器、概率链路级纠缠生成、概率纠缠交换及单槽退相干特性。作者提出了一种新的基于年龄的度量标准——纠缠建立年龄（AoEE），用于评估调度策略性能。研究提出了两个低复杂度策略族，并推导了其AoEE的闭式表达式，通过优化获得两种策略。此外，还提出了一种新的低复杂度策略并提供了性能保证。数值模拟比较了所提策略的性能。
量子调度纠缠建立年龄内存约束量子交换机低复杂度策略
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01-21 00:00
本研究从统计决策理论视角出发，将算法稳定性视为估计过程中的约束条件，系统分析了稳定性与准确性之间的根本权衡。研究聚焦于最坏情况稳定性和平均情况稳定性两种代表性概念，首先建立了每种稳定性约束下可达到的估计精度的一般下界。随后，针对包括均值估计和回归在内的四个经典估计问题，开发了最优的稳定估计器。结果表明，平均情况稳定性对估计的限制在性质上弱于最坏情况稳定性，且两者之间的差距在不同估计问题中存在显著差异，从而形式化了稳定性与准确性之间的最优权衡关系。
算法稳定性统计估计决策理论准确性权衡最优估计器学习理论
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01-21 00:00
本文研究非平稳多元霍克斯过程中互激网络（依赖图）的学习问题。在基线率时变、延迟核非平移不变的通用设定下，提出一种计算高效的算法。主要结果表明：若依赖图是稀疏的（最大度关于节点数 n 有界），算法仅需观测 T = polylog(n) 时间，便能以高概率精确重构网络。该算法即使在仅观测部分时间序列、事件时间不精确已知的情况下，仍能成功学习依赖关系。
霍克斯过程网络学习非平稳过程稀疏图高维统计点过程
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01-21 00:00
本文重新审视了当分布未知时的一样本与二样本假设检验问题。对于一样本检验，作者为霍夫丁似然比检验的渐近最优性提供了一个更简洁的新证明，该检验等价于对经验分布与名义分布之间相对熵的阈值检验。新证明更具直观性，并自然地推广至二样本检验。作者证明，对两个经验分布之间相对熵进行阈值检验的类似形式，在二样本检验中同样具有渐近最优性。此外，本文还获得了二样本检验的强逆定理。
假设检验渐近最优性相对熵霍夫丁检验经验分布二样本问题
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01-21 00:00
本文针对具有渐近反德西特（AdS）末端的完备自旋初始数据集，引入了一个由爱因斯坦-麦克斯韦约束方程导出的线性泛函，称为“带电荷的能量-动量”。在适应于负宇宙学常数存在的优势能量条件下，我们建立了能量-动量正定性定理，证明该泛函在一个自然的实锥上是非负的。研究特别关注流形带有紧致内边界的情况。在时间对称的设定下，这为带电荷的渐近双曲流形导出了一个质量-电荷不等式。
广义相对论能量正定性渐近ads时空爱因斯坦-麦克斯韦理论自旋初始数据质量-电荷不等式
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01-21 00:00
本文提出了一个为狄拉克方程构造吉布斯测度的框架。研究聚焦于球面上的狄拉克方程，并引入“Hartree型”非线性项。通过考虑一个带状模型（类似于球面上的球对称模型），成功构建了该模型的吉布斯测度。利用紧致性论证，证明了存在一个随机变量，该变量是狄拉克方程的弱解，并且其概率分布在所有时刻都服从该吉布斯测度。
狄拉克方程吉布斯测度非线性方程随机分析偏微分方程
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01-21 00:00
本研究在零温和零化学势条件下，针对量子色动力学（QCD）的彩虹梯子间隙方程，证明了Nambu解的存在性。当相互作用强度超过临界点时，质量函数会从零开始连续出现。研究运用Krasnosel'skii-Guo锥压缩定理，对一类包含物理点在内的流行QCD模型，证明了对于所有流夸克质量，耦合方程组必定存在一个正的、连续的、且质量函数递减的Nambu解。
量子色动力学间隙方程nambu解锥压缩定理质量函数存在性定理
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01-21 00:00
本文旨在为非自治线性常微分方程系统、指数二分性及其谱理论提供一个友好的入门介绍。作者基于在智利大学数学系多年讲授的选修课程内容，系统阐述了非自治框架下的线性化结果。该专著要求读者具备多元微积分、线性代数和常微分方程的良好基础，是连接经典理论与前沿应用的重要教学与研究资料。
非自治系统指数二分性谱理论线性化常微分方程数学教学
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01-21 00:00
本研究对固定隐藏层参数的线性化浅层神经网络（如随机特征法和极限学习机）求解偏微分方程（PDEs）的两种主要数值格式——变分（Galerkin）法和配点法——进行了系统的数值分析。研究发现，变分法形成的线性系统严重病态，成为扩展网络规模的主要计算瓶颈；而配点法结合鲁棒的最小二乘求解器则表现出更好的数值稳定性，随着神经元数量增加能获得更高精度。该现象在ReLU$^k$和$\tanh$激活函数中均一致存在，且$\tanh$网络的病态性更严重。此外，研究证实对于ReLU$^k$，隐藏层参数的随机采样并非高精度的必要条件；对于$\tanh$，本文提出的两种确定性参数方案也能达到可比精度。
偏微分方程数值解线性化神经网络随机特征法变分法配点法数值稳定性
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01-21 00:00
本文研究了Frank-Wolfe方法在梯度被非精确计算时的鲁棒性，并比较了线性最小化预言机（LMO）与投影操作的相对计算代价。对于光滑非凸函数，我们建立了使用$\delta$--预言机的Frank-Wolfe方法的收敛性保证，其阶为$\mathcal{O}(1/\sqrt{k}+\delta)$。该结果强化了先前针对凸目标的分析，并表明预言机误差不会渐近累积。我们进一步证明了近似投影在计算上不可能比精确LMO更廉价，从而将结论推广到非精确投影的情形。这些发现强化了Frank-Wolfe框架的鲁棒性和效率。
frank-wolfe方法非精确梯度线性最小化预言机非凸优化收敛性分析计算复杂度
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01-21 00:00
本文推广了经典的几何优化问题——法尼亚诺问题。原问题要求在给定锐角三角形中内接一个周长最小的三角形。本文研究在给定一个非凸四边形（含一个钝角，其余为锐角）中，构造一个三角形，使其一个顶点位于构成钝角的两条边之一上，另外两个顶点分别位于其余两条（非钝角）边上，并使得该三角形周长最小。作者给出了此问题的几何解法。此外，还证明了经典法尼亚诺问题中内接三角形的最小周长不超过原三角形任意边长的两倍，即 $P_{\min} \leq 2 \times \min\{a, b, c\}$。
几何优化法尼亚诺问题最小周长非凸四边形内接三角形
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01-21 00:00
本文推广了经典的几何‘腰线问题’，将问题中的直线替换为欧几里得空间中的多个凸集，目标是寻找一条连接这些凸集的闭折线，使其总长度最小。研究证明了在至少一个凸集严格凸且所有凸集处于一般位置时，解存在且唯一。文章推导了完整的最优性充要条件，并将其几何解释与光的反射定律等经典原理相联系。为求解该问题，作者开发了一种投影次梯度下降算法，证明了其收敛性，并通过涉及圆盘和球体的数值实验验证了算法的有效性。该研究在设施选址、网络设计、机器人学和空间规划等领域具有应用潜力。
几何优化凸分析最优性条件投影梯度法计算几何腰线问题
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01-21 00:00
本文提出了经典海伦问题的新扩展——广义(k,m)-海伦问题，旨在寻找$k$个可行集与$m$个目标集（均为非空闭凸集）之间的最优配置。该问题被构建为一个凸优化框架，通过寻找各集合中的点，以最小化从$k$个可行集到$m$个目标集的点对距离。利用凸分析工具，我们建立了关于存在性、唯一性和一阶最优性条件的基本结果。基于此，提出了用于数值求解的投影次梯度算法，并在递减步长规则下严格证明了其收敛性。在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中的数值实验验证了算法的稳定性、几何精度和计算效率。
凸优化几何距离问题最优性条件投影次梯度算法计算几何
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01-21 00:00
本文研究了欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$、球面 $\mathbb{S}^n$ 和双曲空间 $\mathbb{H}^n$ 上的泊松方程与热方程。作者提出了新方法，统一推导了这些常曲率空间上的泊松半群与热半群的显式公式。主要贡献包括：首次获得了 $\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{S}^n$ 上热核的Gruet公式，并为双曲空间 $\mathbb{H}^n$ 上经典的Gruet公式提供了一个新的初等证明方法。
热核泊松半群常曲率空间gruet公式偏微分方程几何分析
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01-21 00:00
本文研究了显式实解析函数的 Reeb 空间，这些空间并非有限图。Reeb 空间是理解流形的重要工具，定义为函数所有水平集连通分支的自然空间。作者通过尊重水平集的拓扑结构和实代数构造，对 Sharko (2006) 提出的相关问题做出了贡献，该问题随后被 Masumoto、Saeki 和 Michalak 在不同情境下跟进研究。
实解析函数reeb空间水平集拓扑流形代数构造
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01-21 00:00
本文阐述了 O. Riemenschneider 的工作，揭示了实数分析中五个核心定理与实数域 Dedekind 完备性之间的等价关系。这五个定理构成了五个“循环”的蕴含关系，分别覆盖了实函数理论的五个基本元素：收敛性、连通性、可微性、紧致性和积分理论。这些等价性深刻揭示了实数系统结构的统一性。
实数完备性实分析等价定理dedekind分割数学基础
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01-21 00:00
本文系统发展了多元分次多代数理论，将经典群分次代数概念推广至高元结构。核心在于引入多元群分次概念，并研究代数运算元数与分次群运算间的多种兼容性条件。关键成果包括连接元数的量子化规则、分次同态的分类，以及涵盖三元超代数和$n$元矩阵上多项式代数的具体实例。该理论揭示了二元情形中不存在的新现象，如高阶幂分次的存在性以及对元数兼容性的非平凡约束。
多元代数分次结构高元运算代数理论群分次
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01-21 00:00
本研究针对混合动力（电动与柴油）公交系统，提出了一个集成混合整数线性规划模型，以优化车辆调度与充电策略。模型创新性地同时优化车队构成、调度方案，并引入包含慢充与快充的灵活部分充电策略，支持在车库和终点站进行分布式充电。为提升大规模网络求解效率，开发了列生成框架。基于芝加哥公交系统的实证分析表明，最优混合车队配置可降低总系统成本，而限制充电地点将显著增加运营成本。
混合整数规划公交调度电动汽车充电列生成算法混合车队优化运营成本
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01-21 00:00
本研究聚焦于三维空间中的Reuleaux多面体，即顶点与球心重合的球多面体。基于Bogosel近期关于Meissner多面体体积的工作，论文推导出了Reuleaux多面体体积的精确计算公式，该公式仅依赖于多面体的边长参数。这一结果为离散几何与凸几何中此类特殊形状的体积计算提供了新的解析工具。
球多面体体积公式离散几何凸几何reuleaux多面体