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01-22 00:00
本研究针对计算气动声学与耦合场问题，提出了两种基于有限元法的场数据传递积分方法。第一种采用高阶高斯积分计算有限元右端项，并通过高阶B样条或拉格朗日函数映射有限差分网格提供的流场数据。第二种采用切割单元或超网格积分结合几何裁剪技术。分析表明：高阶积分法随B样条插值阶数增加而收敛，且与有限差分结果及网格分辨率保持一致；超网格方法消除了网格层面的插值与近似误差，显著提升精度。该特性对光滑场与强振荡场（如亚声速流中的Lighthill类源项与扰动对流波方程源项）具有普适性。
计算气动声学有限元法有限差分法场数据传递数值积分耦合场问题
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01-22 00:00
本研究将质量分布的拓扑优化问题转化为Wasserstein空间上的泛函最小化问题。通过引入Neumann热半群对非凸目标函数进行松弛，证明了松弛问题解的存在性。提出了滤波Wasserstein梯度流方法，并推导了其与原始梯度流在Wasserstein距离下的误差估计。数值计算表明，该方法能有效构造给定总质量下的最优质量分布并同时确定材料形状。
拓扑优化wasserstein空间梯度流质量分布数值计算泛函分析
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01-22 00:00
本文从几何与概率的视角，研究了适应于开书分解的锥结构的动力学性质。研究灵感来源于圆形限制性三体问题（CR3BP）中的图像，揭示了在CR3BP相空间中，从一个点到达另一个点所存在的几何障碍。这为理解复杂动力系统中的可达性问题提供了新的几何与概率框架。
锥结构动力系统几何障碍开书分解限制性三体问题
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01-22 00:00
本文在冯·诺依曼代数框架下，为量子定价理论建立了严格的数学基础。通过引入一个递增的阿贝尔子代数族 $(N_t)$ 来编码信息流，并假设存在一个定价态 $\varphi^\star$ 及与之兼容的正规条件期望 $(E_t^\star)$，作者定义了动态定价算子 $\Pi_t(X):=B_t^{1/2}E_t^\star\bigl(B_T^{-1/2}XB_T^{-1/2}\bigr)B_t^{1/2}$。该算子被证明具有正规性、完全正性、单位性、$N_t$-双模性和时间一致性。在交换性约化下，该模型退化为经典的风险中性定价。此外，文章还发展了 $L^2(M,\varphi_\rho)$ 预测理论，并针对可微参数族引入了相对于 $(N_t)$ 的算子值Fisher信息，导出了一个非交换的Cramér--Rao不等式，为信息约束下的条件均方预测误差提供了定量下界。
量子金融冯·诺依曼代数非交换概率定价理论信息流cramér-rao不等式
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01-22 00:00
本文综述了几何模型在代数表示论中的重要作用，特别是与温和代数相关的曲面模型。这些模型深化了我们对代数模范畴和导出范畴的理解，并建立了分级温和代数的导出范畴与曲面Fukaya范畴之间的深刻联系，推动了表示论与几何拓扑的交叉研究。
表示论几何模型温和代数导出范畴fukaya范畴曲面拓扑
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01-22 00:00
本文探讨了双圆盘上的对称Schur类函数与对称化双圆盘上的Schur类函数之间的深刻联系。利用这一关系，作者为对称化双圆盘上的有理矩阵Schur类函数建立了一个有限维实现结果，并为在对称化双圆盘上无零点的多项式提供了一个行列式表示结果。这些成果深化了对多复变函数论中函数类结构的理解，并为相关算子理论问题提供了新的工具。
多复变函数schur类函数对称化双圆盘有理矩阵函数行列式表示算子理论
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01-22 00:00
本文提出了一种用于变密度不可压Navier-Stokes方程的新型低阶混合数值方法。该方法的主要创新在于支持包括多边形/多面体单元及非匹配界面在内的任意网格类型。研究完成了完整的理论分析，证明了离散解的稳定性、存在性、唯一性，并验证了其收敛于连续问题的适当弱解。数值实验进一步验证了理论结果的有效性。
计算流体力学navier-stokes方程变密度流任意网格方法低阶混合格式数值分析
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01-22 00:00
本文提出了一种名为πMPC的新型非线性模型预测控制（NMPC）求解算法。它通过结合新的变量分裂方案与基于速度的系统表示，在ADMM框架内实现了预测时域上的并行计算。该方法无需显式地将MPC问题构造为标准二次规划（QP），从而避免了传统基于Riccati递推方法的顺序计算瓶颈，尤其适用于长预测时域场景。数值实验验证了其有效性。
模型预测控制并行计算admm算法非线性优化预测控制
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01-22 00:00
本文提出了一种用于多变量牛顿极值搜索的静态事件触发控制策略。该方法将事件触发机制集成到基于牛顿法的优化框架中，在保持向极值点快速收敛的同时，显著减少了控制更新的频率。与依赖未知海森矩阵的传统梯度法不同，本方法通过一个表述为 Riccati 方程的动态估计器来估计海森矩阵的逆，从而允许用户指定收敛速率。基于平均理论，我们证明了该方法的局部稳定性以及向未知极值点邻域的指数收敛性。数值仿真表明，与基于梯度法和连续驱动的牛顿法相比，该方法在收敛速度和降低控制更新频率方面具有优势，适用于实时优化场景。
事件触发控制极值搜索牛顿法多变量优化riccati方程实时优化
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01-22 00:00
本文研究了交换环上各向同性约化群中的Weyl元素。其主要贡献是推导出了此类元素平方的显式公式，即 $w^2 = h_{\alpha}(-1)$，其中 $w$ 是Weyl元素，$h_{\alpha}$ 是余根对应的余环同态。这一结果为理解约化群的结构与表示提供了新的工具。
约化群weyl元素交换环群结构代数群
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01-22 00:00
本文研究了定义在光滑有界二维或三维区域上、具有正则势和齐次Neumann边界条件的随机非局部Cahn-Hilliard方程。系统由乘性柱噪声驱动，初始数据为随机数据。作者证明了该系统在二维和三维空间中概率弱解（或鞅解）的存在性，并在对随机扩散项施加适当假设的条件下，证明了解的唯一性和概率强解的存在性。此外，论文深入探讨了非局部系统向局部随机Cahn-Hilliard方程解的渐近行为，在一定的正则性条件下，建立了精确的收敛速率。
随机偏微分方程cahn-hilliard方程非局部算子乘性噪声渐近分析概率解
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01-22 00:00
本文研究了在Cohen、Gaubert和Quadrat引入的热带度量下，ℝⁿ中热带球的几何性质。作者定义了可求长曲线的热带长度，并由此刻画了ℝⁿ中的热带测地线与紧致热带测地集。研究给出了热带单位球的多种等价描述：作为热带单位线段的闵可夫斯基和（一个zonotope），通过其热带生成集，作为n+1个热带单位超立方体的并集，以及作为热带单位向量的热带测地凸包。最后，文章证明了中心位于ℤⁿ子格中的热带单位球的平移，构成了ℝⁿ的一个面到面蜂巢铺砌。
热带几何热带度量测地线蜂巢铺砌zonotope几何分析
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01-22 00:00
本文研究了M. Van den Bergh意义下有限维代数上的双泊松括号结构。主要证明了矩阵代数上所有可能的双泊松括号都是“内”的，即由双模中的某些交换子给出。由此推论，在代数闭域上的任何有限维半单代数上，所有双泊松括号也由内导子给出。进一步描述了2×2上三角矩阵代数的所有双泊松括号，并讨论了其在秩为2和3的表示空间中诱导的泊松结构。附录中描述了该代数上S. Arthamonov意义下的修正双泊松括号。
双泊松括号矩阵代数有限维代数内导子泊松结构表示空间
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01-22 00:00
本文研究了用于表示天然气网络的度量图上的传输距离。从Wasserstein距离的动态表述出发，回顾了其在网络上的扩展，包括允许和不允许在顶点存储质量的情况。随后，我们考察了静态Wasserstein距离在一个收敛于度量图的三维网络域上的渐近行为。基于将最优传输方案表征为$c$-循环单调集的方法，我们证明了该距离的收敛性。最后，通过多个数值算例对研究结果进行了说明。
最优传输wasserstein距离度量图网络收敛数值分析
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01-22 00:00
本研究将准随机数采样与阵列随机化准蒙特卡洛（Array-RQMC）技术结合到Fokker-Planck粒子方法中，用于稀薄气体模拟。该方法通过更均匀的分布采样替代传统伪随机数，有效降低了宏观量的统计波动。在均匀与非均匀问题测试中，FP-Array-RQMC相比常规方差缩减技术，在足够大粒子数下实现了更快的收敛速度和更小的估计误差。
稀薄气体模拟fokker-planck方程准蒙特卡洛方差缩减粒子方法计算流体力学
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01-22 00:00
本文建立了有界度量空间拟视觉逼近的理论基础。该框架通过一系列直径趋于零且相对度量（如直径比、距离比）被一致控制的覆盖序列来逼近空间。核心应用在于拟共形几何：拟视觉逼近可用于判定两个有界度量空间之间的同胚是否为拟对称映射。通过关联的瓦片图，该理论与Gromov双曲空间理论建立了联系。在动力系统方面，证明了有理映射的Julia集存在动力拟视觉逼近，当且仅当该映射是半双曲的。
拟视觉逼近拟共形几何gromov双曲空间julia集半双曲映射度量空间
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01-22 00:00
本文针对紧致黎曼曲面上的正则平均场方程，给出了爆破解唯一性的一个简洁证明。该证明不仅简化了Bartolucci-Jevnikar-Lee-Yang在非退化假设下的复杂论证，还将其推广至具有负奇异极点的奇异方程情形，补充了近期Bartolucci-Yang-Zhang重要工作中的未详述部分。
平均场方程爆破解唯一性黎曼曲面奇异方程
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01-22 00:00
本文研究了多复变亚纯函数的线性全微分多项式 $\mathcal{L}_k[D]f$ 的值分布与增长性质。通过将经典的 Milloux 不等式推广到全导数框架，我们得到了 Nevanlinna 特征函数 $T(r, \mathcal{L}_k[D]f)$ 的一系列基本增长估计。我们处理了亚纯函数 $f$ 和 $g$ 与其微分多项式共享值的值分担问题，在条件 $2\delta(0,f)+(k+4)\Theta(\infty,f)>k+5$ 下，证明了对于非超越亚纯函数，$\frac{\mathcal{L}_k[D]f-1}{\mathcal{L}_k[D]g-1}$ 是一个非零常数。此外，我们肯定地回答了几个皮卡型问题，证明了如果 $\mathbb{C}^n$ 中的整函数 $f$ 遗漏一个值 $a$，而其线性全微分多项式 $\mathcal{L}_k[D]f$ 遗漏一个非零值 $b$，则 $f$ 必为常数。我们的结果将经典单复变中的几个唯一性和皮卡型定理推广并扩展到了高维复空间 $\mathbb{C}^n$。
多复变函数值分布论微分多项式皮卡定理唯一性理论nevanlinna理论
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01-22 00:00
本文证明了在某些紧致调和流形族中，布朗运动存在分离截止现象。研究计算了四个紧致调和流形族（球面 $S^n$、复射影空间 $\mathbb{CP}^n$、四元射影空间 $\mathbb{HP}^n$ 和实射影空间 $\mathbb{RP}^n$）的截止时间和窗口。证明基于构造尖锐的强平稳时间，并对其均值和方差进行足够精确的渐近展开。
调和流形布朗运动分离截止强平稳时间渐近分析概率几何
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01-22 00:00
本文研究了赋范空间中，有界集K的切比雪夫集（即K的所有最小包围球的中心构成的集合）。通过引入球交与球包算子，作者揭示了切比雪夫集、球交、球包以及有界集的完备化之间的新关系。研究表明，有界集K的切比雪夫集总是包含其某个完备化的切比雪夫集。对于一类特殊集合，作者给出了其切比雪夫集为单点集的充要条件。此外，研究还获得了关于切比雪夫中心临界集的新结果，并出人意料地运用了凸体组合几何中的概念。最后，文章完整地给出了有限平面集的球包的几何描述，为相关算法构造提供了起点。
切比雪夫集最小包围球球包算子赋范空间凸体几何算法构造
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01-22 00:00
本文为三维欧几里得空间中的Kakeya集猜想提供了一个经过简化和优化的新证明。该猜想断言，任何包含所有方向单位线段的集合（Kakeya集）必须具有满的豪斯多夫维数。新证明通过整合调和分析与几何测度论中的关键技术，简化了先前复杂的论证过程，为这一长期悬而未决的问题提供了更清晰的理解路径。
kakeya猜想调和分析几何测度论豪斯多夫维数数学证明
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01-22 00:00
本文研究了Halpern型迭代在求解多个闭凸集交上的最佳逼近问题时的渐近行为。在假设底层算子满足局部递减条件及标准步长要求下，首先证明了序列强收敛于最佳逼近点。进一步，当交集满足指数为γ∈(0,1]的Hölder型误差界时，导出了显式收敛率：到可行集的距离以$\mathcal O(\alpha_k^{\gamma/(2-\gamma)})$衰减，而范数误差$\|x_k - x^\star\|$以$\mathcal O(\alpha_k^{\gamma/(4-2\gamma)})$衰减。该结果适用于多数凸可行性问题中的投影型算子，并通过几何相关的显式速率扩展了经典分析。数值实验表明，在椭球或多面体交集上，结合这些算子的Halpern型迭代比Dykstra算法更快。
halpern迭代凸可行性问题hölder误差界投影算子收敛率分析最佳逼近
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01-22 00:00
本文研究了在 $n \times n$ 整数网格中，不包含特定几何构型的子集的最大尺寸问题。针对菱形构型，作者结合概率方法与 Sidon 集的算术性质，证明了最大菱形自由子集尺寸的下界为 $\Omega(n^{4/3}(\log n)^{-1/3})$。对于具有轴平行对角线的风筝形构型，则利用 Behrend 型构造给出了接近二次方的下界。这些结果揭示了离散几何与加性组合学之间的深刻联系。
离散几何加性组合学极值问题网格构型sidon集