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01-23 00:00
本文纪念数学家Günter Hellwig（1926-2004），他撰写了偏微分方程和数学物理微分算子的经典教科书，影响了数代工程师。作为热情的教育者，他组织了Oberwolfach的PDE会议，并在指数理论领域做出开创性贡献。
偏微分方程数学物理指数理论数学教育纪念文章
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01-23 00:00
本文在p-粗糙路径空间Ω_p(V)中定义了一个子集H^p(V)，该子集在加法运算⊞和标量乘法⊙下构成向量空间。研究证明，加法运算的定义域可扩展至Ω_p(V)×H^p(V)，允许任意粗糙路径X被H∈H^p(V)扰动。作者验证了运算的结合律(X⊞H)⊞H̃ = X⊞(H⊞H̃)与平凡核性质X⊞H = X ⇔ H = 1（其中1为加法零元）。进一步研究表明，将H^p(V)扩展至几乎粗糙路径H^{am,p}(V)不会改变给定X的位移集合，即{X⊞H: H∈H^p(V)} = {X⊞H: H∈H^{am,p}(V)}。
粗糙路径向量空间几何结构扰动分析泛函分析
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01-23 00:00
本文提出了一种新型极化类编码——部分极化极化码。该编码通过对传统极化码的极化核进行选择性剪枝，修改合成比特信道容量，从而确保在解码早期即可获得一定数量的非冻结比特。这些早期可访问的信息比特能实现更有效的早期终止，这对于下行控制信道中的盲解码尤为重要，因为用户设备需要处理多个可能不含有效控制信息的候选码字。结果表明，PPP码相比传统极化码具有显著的性能增益，尤其在硬件限制阻碍直接扩展的大码长场景下。与聚合或分段等现有方法相比，PPP码无需额外硬件支持即可实现更高效率。
极化码信道编码6g通信控制信道盲解码早期终止
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01-23 00:00
本文为非专家介绍分层双曲空间与群的基本概念，旨在为遇到类似映射类群结构的学者提供入门指南。分层双曲性是一种几何群论框架，通过分层结构描述空间的几何性质，将复杂空间分解为更简单的双曲分量。该理论统一了包括映射类群、CAT(0)立方复形群等在内的多种重要几何对象，为研究大尺度几何提供了有力工具。
几何群论分层双曲性映射类群双曲空间大尺度几何
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01-23 00:00
本文研究一类包含多尺度效应的随机微分包含问题，旨在求解广义变分不等式。通过引入显式时间依赖的惩罚方法处理约束条件，系统由受极大单调算子驱动的非自治随机演化方程描述，并受布朗运动扰动。研究证明了系统在Legendre变换条件下的渐近收敛性，给出了有限时间收敛速率，并建立了大偏差原理，表明个体轨迹以指数速率集中在解集附近。最后，通过Euler-Maruyama离散化，将连续时间方法与前向-后向型惩罚调节算法联系起来。
随机微分包含多尺度系统变分不等式极大单调算子惩罚方法大偏差原理
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01-23 00:00
本文研究了射影空间中点构型的计数几何问题，定义了“射影构型计数”，用于枚举满足特定子集处于固定相对位置的点配置。当射影空间为 $\mathbb{P}^1$ 时，该计数恢复为交叉比次数。研究建立了两个主要结果：一是由二部图加权横截数给出的组合上界；二是通过从一个给定点投影，关联不同维数射影空间计数的递归关系。关键工具包括 Gelfand-MacPherson 对应、Jacobi-Trudi 与 Thom-Porteous 公式，以及二部图匹配理论中的盈余概念。
计数几何射影空间点构型组合上界递归关系交叉比
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01-23 00:00
本文为各向同性Grassmannian上的反球面Hecke范畴 $H_{(D_n, A_{n-1})}$ 的基本代数提供了一个 ${\rm Ext}$-箭图与关系表示。该表示基于杯-帽元Kazhdan–Lusztig组合学与Temperley–Lieb图表示法，为研究该范畴的表示理论提供了清晰的组合框架。
hecke范畴ext-箭图kazhdan–lusztig组合学temperley–lieb图各向同性grassmannian表示理论
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01-23 00:00
本文为源于Dunkl系统的加权超平面排列提供了一个数值特征。Dunkl系统是结合了反射群作用与微分算子的可积系统，在数学物理与表示论中具有重要地位。该研究通过数值方法，对这类排列的内在结构进行了精确刻画，为理解其几何与组合性质提供了新工具。
dunkl系统超平面排列数值特征反射群可积系统几何结构
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01-23 00:00
本文研究了由独立同分布原子测度样本生成的随机多面体 $K_N=\conv\{X_1,\dots,X_N\}$ 的阈值现象。作者修正并完善了 Dyer–Füredi–McDiarmid 在离散超立方体阈值论证中的一个关键步骤，该步骤涉及支撑半空间的估计。通过比较连续对数凹情形（通过 Cramér 变换和 Tukey 半空间深度）与离散情形的阈值驱动机制，本文建立了格点 $p$-球 $\mathbb{Z}^n \cap rB_p^n$ 的尖锐阈值。同时，作者通过构造结构反例，证明尖锐阈值在一般离散对数凹情形下未必成立。
随机多面体阈值现象离散对数凹性原子测度格点几何半空间深度
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01-23 00:00
本文针对具有重尾（如帕累托分布）的概率测度，建立了Cheeger不等式的类比结果。主要应用表明：对于参数λ>3的帕累托分布μ_λ，其n维乘积测度μ_λ^n上的任意1-利普希茨函数f，方差满足Var_{μ_λ^n}(f) ≤ C(λ) n^{2/(λ-1)}。这一结果显著改进了基于Efron–Stein不等式得到的O(n)界，并且在考虑L^∞范数对应的利普希茨函数时是渐近紧的。
重尾分布方差界cheeger不等式乘积测度利普希茨函数帕累托分布
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01-23 00:00
本文研究了模Collatz图及其变种——模Conway音乐排列图的行列式。作者确定了这些图的行列式值，并揭示了其背后有趣的数论性质。这些结果为理解Collatz猜想及相关组合结构的代数特性提供了新的视角。
collatz猜想图行列式数论组合数学模运算
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01-23 00:00
本文系统综述了秩度量码的数学基础与发展，重点探讨了其从有限域到更一般域（如代数闭域、实数域）的扩展。文章分析了码参数的Singleton类边界，证明了其在有限域情况下的紧致性，并对比了边界不紧的其他场景。同时，研究了在具有循环伽罗瓦扩张的域上构造最大秩距离（MRD）码的方法，并建立了线性秩度量码与规避子空间之间的联系。
秩度量码最大秩距离码编码理论有限域伽罗瓦扩张规避子空间
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01-23 00:00
本文研究了在左凝聚环R上的同调性质。主要证明了：若每个Ding内射左R-模的特征模都是Gorenstein平坦模，则Gorenstein平坦右R-模类GF是预包络的。特别地，当每个内射左R-模具有有限平坦维数时（例如在Ding-Chen环上），该结论成立。研究还引入了弱Ding内射模类wDI，并证明了在wDI对扩张封闭的条件下，三个关键性质等价：1) Ding内射模的特征模是Gorenstein平坦模；2) wDI类对直极限封闭；3) wDI类是覆盖类。这些等价条件共同保证了GF的预包络性。
同调代数gorenstein平坦模ding内射模预包络覆盖类凝聚环
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01-23 00:00
本研究将一种用于求解标量非线性方程的三点迭代法，成功推广至求解非线性方程组。通过将泰勒定理应用于从 $\mathbb{R}^{n}$ 到 $\mathbb{R}^{n}$ 的函数，理论证明了该新方法具有六阶收敛性。通过两个问题的数值求解，确认了其理论收敛阶与计算收敛阶相符。最后，计算并比较了该方法与其他五阶、六阶收敛的三点方法在求解非线性方程组时的计算效率。
非线性方程组迭代法数值分析收敛性分析计算效率
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01-23 00:00
本文研究连续素数的和及其素性。对于任意素数 $p_n$，考虑其后续连续 $k$（$k \ge 3$ 为奇数）个素数的和 $S_k(p_n) = p_n + p_{n+1} + \cdots + p_{n+k-1}$。作者提出两个猜想：1）存在性猜想：对每个 $p_n$，至少存在一个奇数 $k$ 使得 $S_k(p_n)$ 为素数；2）强猜想：对每个 $p_n$，存在无穷多个奇数 $k$ 使得 $S_k(p_n)$ 为素数。基于前一百万个素数的计算未发现反例。通过概率启发式论证（对应素性概率级数发散）、模障碍分析（证明其为局部性且不持久）以及广义黎曼假设（GRH）下的分布控制，为猜想提供了结构性、模论、丢番图和概率论支持。
素数猜想连续素数和数论概率启发式模障碍分析广义黎曼假设
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01-23 00:00
本文首次研究了轨形簇代数中极大绿序列的存在性问题。对于具有任意数量轨形点和穿孔的定向曲面，作者构造了特定的三角剖分，并确定了该剖分对应的箭图何时存在极大绿序列。当存在时，文中给出了具体的构造方法。这一研究将曲面簇代数中极大绿序列与簇代数-上簇代数相等性的经典对应关系推广到了轨形情形。
簇代数极大绿序列轨形三角剖分箭图
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01-23 00:00
本文对2025年10月由Jang与Ryu以及Boţ、Fadili和Nguyen两组研究者独立完成的FISTA算法弱收敛性证明，提供了一个清晰、自包含的入门介绍。FISTA是Beck和Teboulle提出的用于求解两个凸函数之和最小化问题的重要算法，其函数值收敛性已知，但迭代序列本身的收敛性长期悬而未决。新证明最终确立了迭代序列在希尔伯特空间中的弱收敛性，这是优化理论领域的一个重要里程碑。
凸优化fista算法弱收敛迭代算法优化理论
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01-23 00:00
本文完全解决了Matsuda关于二项式边理想F-纯性的两个猜想。首先，证明了在特征2的域上，二项式边理想定义的商环是F-纯的当且仅当其对应的图是弱闭的。其次，通过构造包含星形三元组（如网图）的图，证明了存在在任意正特征下都非F-纯的二项式边理想，从而否定了第二个猜想。这些结果不仅给出了弦图的F-纯二项式边理想的完整分类，还提供了在所有特征下为F-内射但既非F-纯也非F-有理的标准分次代数的大族。
交换代数组合交换代数f-奇异性二项式边理想图论正特征
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01-23 00:00
本研究将Anderson和Roitman关于交换环中消去理想的经典定理推广至乘法格（multiplicative lattices）这一更一般的代数结构。通过建立格论框架下的对应理论，论文为乘法格中消去元素的判定提供了完整的特征描述，扩展了交换代数中的经典结果。
乘法格消去理想格论交换代数代数结构
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01-23 00:00
本文推广了Dunn等人关于模平方根加法能量的已有界，并利用这些结果获得了模平方根双线性指数和的界。基于此，作者在平方模数的大筛法问题上取得了部分进展。主要贡献在于改进了对形如 $\sum_{m,n} \alpha_m \beta_n e\left(\frac{a\sqrt{mn}}{p}\right)$ 的指数和估计，其中 $\sqrt{\cdot}$ 表示模 $p$ 的平方根。
解析数论指数和模平方根大筛法加法组合
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01-23 00:00
本文研究了超立方体$Q_n$边着色问题中的广义拉姆齐数$f(Q_n, C_k, q)$，即保证每个$k$圈$C_k$至少出现$q$种颜色的最少着色数。主要结论是：对任意满足$k \geq 6$且$3 \leq q \leq k/2+1$的整数$k,q$，有$f(Q_n, C_k, q)= o\left( n^{\frac{k/2-1}{k-q+1}} \right)$。该结果推广了Faudree等人对$k=q$情形以及Conder对$k=6, q=2$情形的早期研究。
广义拉姆齐数超立方体边着色极值图论组合数学
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01-23 00:00
本文证明了在正特征局部域上，分离且有限型正则概形的Brauer群上，Kato分歧滤过的非对数版本与赋值滤过是一致的。这一结论将Bright-Newton在混合特征情形下的近期结果推广到了正特征情形。作为应用，研究将Ieronymou、Saito-Sato以及Kai等人的部分结果也推广到了正特征领域，深化了对算术几何中Brauer群结构及其与局部域算术性质联系的理解。
brauer群分歧滤过赋值滤过正特征局部域算术几何正则概形