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03-05 00:00
本文研究超合成代数中各类结构的公理化基础，证明了现有定义中多个公理缺乏独立性。通过引入新的定义，作者将超群、超域、超模及相关结构的公理集最小化，为超合成代数提供了更简洁、更本质的数学基础。
超合成代数公理化超群超域数学基础
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03-05 00:00
本文通过NKS箭图簇的几何方法，证明了（Drinfeld双重）量子群的对偶典范基与Berenstein–Greenstein构造的双重典范基完全一致。该结果解决了关于正性及辫群作用下不变性等多个猜想，为量子群表示理论提供了更深刻的几何理解。
量子群典范基箭图簇几何表示论正性猜想
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03-05 00:00
本文首次代数刻画了与光滑曲面$X$上沿固定真曲线$Z$的凝聚层修改相关的上同调Hecke算子代数，并建立了其与Yangian的直接联系。核心结果之一是：当$X$为Kleinian奇点解消（如$X = T^*\mathbb{P}^1$）且$Z$为例外除子时，证明了等变幂零上同调Hall代数$\mathbf{HA}^T_{X,Z}$与相应仿射ADE李代数$\mathfrak{g}$的仿射Yangian$\mathbb{Y}(\mathfrak{g})$的完备非标准正半部分$\mathbb{Y}^+_\infty$之间的显式同构。文中还给出了$\mathbf{HA}^T_{X,Z}$的生成元（由零维层子叠的基本类及$Z$上线丛推前层的类给出）用Yangian生成元的显式表达。主要工具包括$t$-结构序列收敛时的代数连续性定理、任意箭图$Q$的多参数Yangian$\mathbb{Y}_Q$的定义，以及辫子群$B_Q$在Yangian与二维上同调Hall代数上作用的关联定理。
上同调hall代数yangian曲面层理论代数几何表示论kleinian奇点
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03-05 00:00
本研究探讨了在区间$[0,1]$内，三进制表示中数字具有给定渐近均值的数集所展现的拓扑、度量及分形性质。核心工作在于建立此类数集与具有给定数字频率的数集之间的联系，深入分析其结构特征。研究揭示了这类集合具有Bezikovitch--Eggleston型线性分形的典型性质，为理解实数表示与分形几何的交叉领域提供了新的视角。
分形几何数论度量性质三进制表示渐近均值数字频率
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03-05 00:00
本文研究了实数在4进制表示中数字渐近均值函数$r(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_k(x)$的性质，其中$x=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_k(x)4^{-k}$。在假设所有数字频率$\nu_i(x)$存在的前提下，重点分析了水平集$S_{\theta}=\{x: r(x)=\theta\}$的拓扑、度量和分形特性。研究提供了从$S_{\theta}$构造点的算法，证明了该集合的连续性和处处稠密性，确定了其零测度和满测度的条件，并给出了Hausdorff-Besicovitch分形维数的估计。
数论分形几何测度论进制表示渐近均值拓扑性质
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03-05 00:00
本文证明了 Cosmohedron 这一多面体的组合结构，其面与通过顺序包裹多边形得到的 Matryoshka 结构存在一一对应关系。该多面体最初被提出作为 $\text{Tr}(\Phi^3)$ 理论宇宙学波函数的几何基础。研究将其推广为一类更广泛的 $\mathcal{X}$ in $Y$ 多面体，即在多面体 $Y$ 的每个顶点处“凿刻”一个来自 $\mathcal{X}$ 族的多面体。论文还探讨了这类凿刻多面体在物理学中的一个新应用，即处理圈图费曼振幅中的紫外发散问题。
组合数学多面体宇宙学波函数费曼振幅紫外发散
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03-05 00:00
本文发展了一个混合拉格朗日-哈密顿框架，统一了拉格朗日力学与哈密顿力学中对称性与守恒积分之间的诺特对应关系。主要贡献包括：提出一种仅依赖运动方程的现代诺特定理形式；用拉格朗日变量表述泊松括号以刻画对称性对守恒积分的作用；阐明点对称性与动力学对称性的区别；统一处理自治与非自治系统。该框架被应用于局部刘维尔可积系统，能够完整确定此类系统的诺特对称群。
诺特定理对称性守恒积分拉格朗日力学哈密顿力学可积系统
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03-05 00:00
本文研究了非凸实值函数，其截断函数在超过某个阈值后具有拟凸甚至凸的性质。特别关注一类 $C^2$ 光滑函数，其水平集在超过某个阈值后完全包含在其 Hessian 矩阵的正定区域内。研究证明了，对于此类函数，其梯度在 Hessian 矩阵正定区域的一个大子集上是单射的。这一结果为分析非凸函数的几何结构提供了新的工具。
非凸函数凸截断拟凸性hessian矩阵梯度单射水平集
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03-05 00:00
本文提出了一种自适应几何框架，其中测量尺度与空间本身协同变形。该框架建立在细胞空间上，距离定义为穿越细胞的最短计数，无需假设细胞形状、角度或嵌入方式，具有微观不可知性。曲率和变形通过比较实测半径与由边界/面积/体积计数重构的半径来操作性地推断。我们证明了局部有限复形上的计数度量是测地的，在均匀格点上表现为平坦性，并建立了在小局部扰动下距离和曲率估计量的稳定性。作为与光滑设置的桥梁，线密度场诱导出一个共形度量 $g = e^{2u} g_0$，可重现相同的操作量。该模型提供了一个内在的、微观不可知的演算，将离散测量与连续概念联系起来，并在温和正则性假设下包含Gromov–Hausdorff控制。
几何分析细胞空间离散几何曲率估计度量几何自适应度量
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03-05 00:00
本研究提出了一种用于过程工厂可靠性分析的新型系统性能函数。该函数基于改进的最大流框架，通过线性规划求解，能够同时捕捉系统的结构拓扑和工艺顺序约束，从而有效量化通过一系列互连阶段的最大可行流量。它克服了传统故障树和事件树模型常忽略流量连续性和拓扑依赖性的局限。该函数被集成到一个可靠性评估框架中，用于评估系统失效概率和基于可靠性的部件重要性度量。在包含57个节点和102条边的天然气供应厂等基准案例中的应用，验证了该方法的有效性。基于部件重要性度量的系统重构可使系统失效概率降低高达20%，凸显了有效设备与管道布局的重要性。
可靠性评估最大流模型过程工厂线性规划系统性能函数风险规划
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03-05 00:00
本文研究了群的图片模糊子群概念，并引入了图片模糊子群的直积运算。通过利用图片模糊集的$(r, s, t)$-截集，建立了图片模糊子群直积的若干刻画定理，为模糊代数结构的研究提供了新的理论工具。
模糊代数图片模糊集子群直积截集刻画群论
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03-05 00:00
本研究推广了Thomassen线图猜想的相关工作，将Ageev关于2-连通无爪图哈密顿性的经典结果扩展至3-连通情形。论文证明：除少数明确定义的例外图外，所有控制数不超过5的3-连通无爪图都是哈密顿图。进一步，控制数不超过4的3-连通无爪图几乎都是哈密顿连通的。该结果将Zheng、Broersma等人的早期工作推广至更高连通度，并建立了保证哈密顿性的控制数上界是最优的。研究还探讨了3-超图线图的哈密顿性质。
图论哈密顿性无爪图控制数线图超图
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03-05 00:00
本研究针对Gutman于2021年提出的基于度的拓扑描述符——Sombor指数，在复杂分层树结构上缺乏闭式表达的问题，取得了重要进展。论文推导了多级悬挂增强路径树Sombor指数的一般递归公式，这类树由一条主干路径迭代构建，顶点度为$2+k$，并包含$m \ge 1$个层次。研究结果表明，在迭代构造的图中，结构分量主导了Sombor指数的渐近行为，显著推进了该领域理论与计算研究。
sombor指数拓扑描述符图论递归公式树结构渐近分析
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03-05 00:00
本文提出了一种快速计算Pell-Padovan四阶递归数（满足$P_n = P_{n-2} + P_{n-3} + P_{n-4}$）与二阶经典序列（如Fibonacci、Pell数）的Hadamard积的生成函数方法。该方法能一次性处理八种特殊组合，简化了相关组合恒等式的推导与计算。
递归序列生成函数hadamard积组合数学四阶递归
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本文通过Zieve的纤维准则，将Bousalmi、Bayad和Derbal近期关于置换多项式的验证简化为在三元乘法子群上的显式计算，从而给出了其结果的简短新证明。基于此方法，研究者结合Zieve定理与AGW准则，建立了一个通用框架，通过在三重单位根上的纤维分解来构造有限域上的完全置换多项式。该准则的标量特化产生了易于生成和验证的多项式族。文章提供了具体构造实例，并通过反例证明了其算术条件的精确性。
置换多项式有限域纤维准则完全置换多项式agw准则构造方法
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03-05 00:00
椭圆周长没有封闭的解析表达式。1927年，拉马努金给出了两个精度极高的近似公式，但未解释其推导过程。本文推测并重构了其可能的推导思路，并基于此分析提出了新的近似公式 $P \approx \pi (a+b) \left[ 1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}} + \left(\frac{4}{\pi} - \frac{14}{11}\right) h^{12} \right]$，其中 $h = \left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2$。新公式在精度上全面优于拉马努金的原始公式。
椭圆周长拉马努金近似公式数学推导数值分析
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本文研究了四维欧氏空间中双直纹超曲面的奇点结构。通过分析相邻直纹间距离最小的点，作者刻画了严格曲线的特征，并引入了伪非退化双直纹超曲面的概念。研究表明，利用配备Frenet型标架的曲线通过高度函数构造的双直纹超曲面是伪非退化的。进一步，作者通过严格曲线和奇点分析了原曲线的性质，揭示了这类超曲面的基本几何特性。
微分几何直纹超曲面奇点理论严格曲线四维空间frenet标架
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本文引入实数$Q_s$表示中数字（符号）渐近均值的新概念，这是$s$进制表示的一种推广，具有自相似几何结构。作者探讨了该概念与数字频率的关系，并提出了相关开放问题。重点研究了不具有$Q_s$符号渐近均值的实数集的拓扑、测度与分形性质，以及渐近均值等于数字频率值的$Q_3$表示实数集的相应性质。
渐近均值q_s表示分形几何数字频率实数表示自相似结构
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03-05 00:00
本文基于2025年Lie-Stormer暑期学校的讲义，系统探讨了经典不变量理论中的核心对象。重点分析了二元四次型与三元三次型（及其与模形式的类比）的调和与等调和不变量，揭示了它们之间的深刻对应关系。同时，在椭圆和双曲两种几何背景下，详细介绍了三角形群及其关联的镶嵌结构。文章还讨论了一篇关于幂次多项式的希尔伯特短文，附录包含习题解答和由Vincenzo Galgano编辑的关于Pfaffian的专题内容。
不变量理论调和不变量三角形群模形式几何镶嵌多项式理论
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03-05 00:00
本文研究了二阶渐近基的三种鲁棒性度量：表示函数发散性、可分解为两个基的并集以及包含最小基。Erdős和Nathanson曾证明，当表示函数增长足够快（$r_A(n) \ge C \log n$）时，后两个性质同时成立。本研究通过在对数增长的区间上进行归纳构造，证明了在更弱的增长条件下，这三种性质是相互独立的，从而解决了相关开放问题。
渐近基表示函数组合数论erdős问题最小基
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03-05 00:00
本研究首次探讨了同时避免两个平坦偏序模式（POPs）的排列计数问题。通过建立这类排列与 $k$-斐波那契数之间的联系，并构造与特定受限排列的双射，研究者利用Baltić的方法推导出了相应的生成函数。此外，研究还扩展了Gao等人的工作，针对长度不超过5的可分排列，在避免这两个POPs的条件下，给出了关于六个统计量的枚举结果。值得注意的是，当两个模式长度均为5时，对应的生成函数是一个有理函数，其分子（分母）分别包含293（17）个单项式。
排列模式偏序模式组合计数生成函数斐波那契数可分排列
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03-05 00:00
本文研究一类带势函数的p-拉普拉斯方程 $ -\Delta_p u+({\rm sgn}(p-s)+V(x))|u|^{p-2}u+\lambda |u|^{s-2}u=|u|^{q-2}u $ 在 $\R^N$ 中具有给定 $L^s$ 范数的径向解存在性。其中 $N\ge 3$，$p\in[2,N)$，$q$ 满足特定区间条件，势函数 $V$ 为径向函数且无需有界或定号。证明采用变分法与极小极大原理，关键工具是在弱假设下证明解的Pohozaev恒等式，并借助新的p-拉普拉斯方程子解全局有界性结果。
p-拉普拉斯方程径向解变分法pohozaev恒等式全局有界性非线性椭圆方程
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03-05 00:00
本研究提出了一种专为箭形线性规划（AHLP）设计、面向高性能计算（HPC）环境的并行结构感知预求解框架，并集成于并行内点法求解器PIPS-IPM++中。该框架利用分布式内存存储，在计算节点间实施高度并行化的分布式预求解，同时保持低通信开销并保留原问题的箭形结构。实验表明，在单机上，其运行时间相比PaPILO和Gurobi预求解分别快18倍和6倍（移位几何平均），问题简化程度与PaPILO相当；在分布式环境中，性能超越Gurobi预求解13倍。
线性规划并行计算预求解高性能计算箭形结构分布式算法