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03-12 00:00
本研究提出了一种在耦合几何体积分数（VOF）与嵌入式边界框架内，用于模拟复杂几何体上移动接触线的锐利且守恒的三维数值方法。主要贡献包括：1）为包含液、气、固三相的混合单元设计了改进的VOF平流与重构方案，确保在任意形状嵌入式边界下严格的局部质量守恒；2）引入再分配平流策略，完全消除了小切割单元导致的严重时间步长限制，同时保持局部和全局体积守恒；3）基于高度函数框架，开发了一种新颖的三维接触角施加技术，通过预拟合抛物面程序，实现了对不规则固体表面曲率的稳健估计和接触角条件的精确执行，并建模了接触角滞后效应。一系列基准测试验证了该方法相比现有锐界面方法的准确性、鲁棒性和优越性。
计算流体力学体积分数法接触线动力学复杂边界数值模拟润湿现象
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03-12 00:00
本文提出了一种几何显式的Cosserat杆模型，将基于构型空间（李群SE(3)）和基于应变的两种表示方法统一在单一框架内。该方法采用SE(3)上的节点构型作为广义坐标，并通过分段线性参数化重构内部应变。这种混合设计既保持了李群公式的几何严谨性，又保留了应变参数化模型的局部性、简单性和计算效率。该公式无需额外稳定技术即可避免剪切和薄膜锁定，并通过单元组装自然地适应任意杆网络、闭环结构和网格壳结构。进一步开发了黎曼牛顿求解器直接在SE(3)上求解平衡方程，提供了快速收敛和旋转的一致处理。数值算例表明，该方法仅用少量单元即可实现高精度，并能从单杆无缝推广到复杂的多杆系统。
cosserat杆几何力学李群se(3)应变参数化结构仿真数值方法
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03-12 00:00
本文解决了信息几何领域一个悬置20年的猜想：对于二元贝叶斯网络（bitnets），其基于Fisher信息度量的体积平均Ricci标量曲率是否普遍量子化为正半整数（属于(1/2)Z）。研究证明，该性质在树结构和完全图结构的bitnets中成立，其背后存在普适的Beta函数相消机制。然而，通过构造显式的环路反例，证明该性质在一般网络中不成立。研究进一步将分析推广至高斯有向无环图网络，发现符号二分现象：离散bitnets具有正曲率，而高斯网络则形成具有负曲率的可解李群。
信息几何ricci曲率贝叶斯网络fisher度量量子化统计流形
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03-12 00:00
本文提出了一种新的认知支持点滤波器，其核心设计理念是“快速承认无知，缓慢断言确定性”。该滤波器在递归的不同阶段融合了两个互补原则：在传播阶段，它遵循杰恩斯的最大熵原理，使支持在动力学允许的范围内尽可能广泛地扩散，以保持与已知约束一致的最大无知状态；在测量更新阶段，它遵循波普尔的证伪原则，仅凭证据剔除假设。研究证明，该滤波器在认知上可接受的“仅凭证据”滤波器类别中，是实现这一理念的唯一最优滤波器。其最优性标准是可能性最小最大熵，即在所有仅凭证据的选择规则中，最小q选择能最小化最坏情况下的可能性熵（以对数行列式度量）。卡尔曼滤波器是其在高斯极限下的特例。
信息滤波最大熵原理认知科学状态估计证伪理论最优滤波
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03-12 00:00
本文是系列研究的第二部分，揭示了洗牌隐私模型中当局部随机化器高度集中时，经典高斯极限（LAN/GDP）被打破，出现新的非高斯极限机制。对于二元随机响应，当局部隐私参数ε₀(n)满足exp(ε₀(n))/n→c²时，相邻对实验收敛于泊松偏移极限；对于比例组合k/n→π∈(0,1)，则收敛于Skellam偏移极限，并明确给出了两侧δ-floor在非边界组合处的消失现象。对于一般有限字母表，引入稀疏误差临界机制，证明中心化发布直方图收敛于多元复合泊松/独立泊松向量极限，从而得到多元泊松偏移实验和显式的极限(ε,δ)曲线（表示为多元泊松级数）。结合第一部分的高斯极限，这些结果共同描绘了在宏观尺度收敛下的三机制图像：高斯/GDP机制、临界泊松/Skellam/复合泊松机制，以及超临界无隐私机制。
差分隐私洗牌模型极限理论泊松过程统计实验非高斯极限
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03-12 00:00
本研究将钩长偏差理论扩展至t-核分拆领域。通过组合方法证明，对于所有正整数n，在3-核分拆中钩长1的数量≥钩长2的数量≥钩长4的数量；在4-核分拆中钩长1的数量≥钩长3的数量。该工作延续了Ballantine等人关于普通分拆、奇数与相异分拆的钩长偏差研究体系。
组合数学整数分拆t-核分拆钩长偏差数论
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03-12 00:00
本文研究了具有幂律密度依赖性的非线性粘性系数下的三维可压缩Navier-Stokes方程。作者发现存在一个依赖于绝热指数的阈值：当幂指数低于该阈值时，存在一类密度严格为正的光滑初值，其对应的光滑解会在有限时间内于原点处发生内爆，密度趋于无穷大。这表明退化粘性项不足以抑制驱动内爆的对流机制。通过建立密度的逐点估计，并利用精心构造的加权高阶能量估计和插值不等式获得速度梯度的空间衰减估计，作者克服了方程退化结构带来的困难，最终证明了内爆的形成。
navier-stokes方程可压缩流有限时间奇点退化粘性内爆能量估计
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03-12 00:00
本文研究了特征0代数闭域上的一类特定Koras-Russell三维簇$Y := \{ x + x^d y^{\alpha_{1}} + z^{\alpha_{2}} + t^{\alpha_{3}} = 0\} \subset \mathbb{A}^{4}_{k}$。在$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$两两互质且$\gcd (\alpha_{1},d-1) = 1$的条件下，证明了其Chow群$CH^{i}(Y)$对$i=1,2,3$均为平凡群，从而推出所有代数向量丛都是平凡的。当$\alpha_{1}$为奇数时，进一步证明了带任意线丛系数的Chow-Witt群$\widetilde{CH}^{i}(Y, \mathcal{L})$也是平凡的。
代数几何向量丛chow群koras-russell簇代数簇
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03-12 00:00
本文针对交换随机变量序列的和，建立了Hoeffding型的高尾和低尾集中不等式。与独立同分布情形不同，交换性假设导致尾界呈现反对称性。关键创新在于，其上尾界是相对于de Finetti混合测度支撑中分布的最大均值，而非总体均值；下尾界则相对于最小均值。这弥合了交换随机变量的有限样本均值、总体均值与分布均值之间的理论间隙。
集中不等式交换随机变量尾概率de finetti定理统计学习理论
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03-12 00:00
本文提出一种基于强化学习的解码方法，以解决量子低密度奇偶校验码在传统置信传播解码中因量子简并性和短循环导致的收敛问题。该方法将解码过程建模为马尔可夫决策过程，采用局部、伴随驱动的状态表示，并通过基于二阶邻域的增量更新实现快速推理。仿真结果表明，与洪泛和随机顺序调度相比，该解码器在性能和收敛速度上具有优势，并在相近复杂度下达到了与最先进BP解码器竞争的性能。
量子纠错码强化学习置信传播ldpc码解码算法
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03-12 00:00
本研究通过对黏菌生长前沿进行时间分辨成像分析，首次从活体生长界面重建了Loewner演化驱动函数。研究发现，伪足扩张边界的驱动函数统计特性符合类高斯行为，通过分形标度估计出扩散参数$\kappa$，并在重建的驱动信号中评估了布朗运动特征。这表明生长生物体的边界在实验可观测尺度上表现出与涌现Loewner动力学一致的统计和几何特性，为分析生物生长界面建立了定量框架，并揭示了形态发生、随机几何和网络重组之间的新联系。
黏菌生长loewner演化随机几何分形标度生物界面驱动函数
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03-12 00:00
本文提出了一种新的信赖域内点随机序列二次规划（TR-IP-SSQP）方法，用于求解目标函数随机、约束为确定性非线性等式与不等式的优化问题。该方法在每次迭代中构建满足特定自适应精度条件的随机估计量来近似目标函数值及其梯度，并采用内点法处理不等式约束，其障碍参数遵循预设的衰减序列。在标准假设下，证明了该方法以概率1全局收敛到一阶稳定点。在CUTEst测试集子集和逻辑回归问题上的数值实验验证了其实际性能。
随机优化序列二次规划信赖域方法内点法全局收敛
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03-12 00:00
本文提出了一种名为Fly-PRAC的新型数据包恢复方案，旨在解决网络编码（NC）在噪声信道中因丢弃受损数据包而导致的性能下降问题。与现有方案（如PRAC、S-PRAC）不同，Fly-PRAC利用一组编码数据包之间的代数关系来估计并恢复其受损部分，且无需在中间节点进行解码。实验表明，在比特错误率 $\epsilon = 10^{-4}$、载荷为900B时，其性能是S-PRAC的两倍；在双跳通信中可减少16%的传输量；在稀疏网络编码场景下，平均解码延迟降低31%。
网络编码数据包恢复噪声信道代数方法通信效率
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03-12 00:00
本文提出了一种解决离散时间折扣分布鲁棒最优控制问题的新方法，避免了传统方法中常见的半无限规划难题。通过引入基于特定分布距离的惩罚项，建立了分布鲁棒优化问题与均值-方差最小化问题的等价性，从而将复杂的分布鲁棒控制问题简化为折扣均值-方差成本优化问题。在线性二次调节器设定下，相应的控制律可通过求解Riccati方程获得。数值实验表明，该方法的理论最大折扣累积成本低于传统方法。
分布鲁棒控制均值-方差优化半无限规划线性二次调节器riccati方程随机控制
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03-12 00:00
本文指出，在一般情形下，判断统计量 $T(X)$ 为最小充分统计量的一个常用准则（即 $T(x)=T(y)$ 当且仅当存在与参数 $\theta$ 无关的正常数 $h_{xy}$ 使得 $f_\theta(y)=f_\theta(x)h_{xy}$ 对所有 $\theta$ 成立）可能失效，并基于 Radon-Nikodym 导数的版本选择给出了反例。作者提出了一种版本稳健的替代准则，该准则在已知统计量充分的前提下易于验证。利用这一准则，他们将 Sato (1996) 的方法从欧几里得空间推广到了解析 Borel 样本空间和标准 Borel 统计量空间。此外，文章还分析了 Pfanzagl 提出的另一判别准则，并指出其在离散情形下同样需要额外假设。
充分统计量统计推断测度论borel空间radon-nikodym导数反例
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03-12 00:00
本文指出Stanfield对Sachs猜想的证明存在一个严重缺陷。Sachs猜想断言：每个可无链嵌入的图在$\mathbb{R}^3$中都存在一个线性无链嵌入。作者通过分析认为，原证明中关于线性化过程的关键步骤存在逻辑漏洞，可能导致结论不成立。这一发现意味着该重要拓扑图论猜想的证明仍需进一步工作。
拓扑图论无链嵌入sachs猜想证明缺陷线性嵌入
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03-12 00:00
本文主要研究KM-模糊度量空间中介于关系与模糊介于关系的构造与性质。研究发现，由KM-模糊度量诱导的介于关系族构成一个嵌套结构。论文重点介绍了两种不同的模糊介于关系构造方法：一种直接利用蕴涵算子获得，另一种通过KM-模糊度量对应的度量嵌套实现。研究证明这两种模糊介于关系是等价的，并且均满足八类四点传递性和六类五点传递性。
模糊度量空间介于关系模糊逻辑传递性度量嵌套
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03-12 00:00
本文提出了一种基于时变哈密顿量的正则系统自适应滤波框架，用于处理非平稳信号与动态环境。该方法通过梯度方案自适应更新对称半正定哈密顿矩阵 $\mathbf{H}(t)$，以最小化系统输出与参考信号之间的平方误差。理论分析利用李雅普诺夫方法证明了系统轨迹的有界性与误差信号的收敛性。数值仿真验证了该滤波器在合成非平稳信号上的有效性与鲁棒性。
自适应滤波哈密顿系统非平稳信号李雅普诺夫分析数值积分
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03-12 00:00
本研究深入探讨了彭罗斯P2非周期铺砌中完全叶化诱导子树的性质。首先确定了这些子树的结构，证明它们本质上是“毛虫”图，最多附带六个瓦片的附录。随后重点分析了P2铺砌中双无限完全叶化诱导毛虫的几何特性。研究的一个重要结论是，反驳了Porrier等人提出的猜想，即彭罗斯P2铺砌中只存在一种独特的双无限完全叶化毛虫结构。
彭罗斯铺砌图论非周期结构组合几何子树结构
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03-12 00:00
本文建立了特定类型的几乎完美非线性函数与相对差集之间的重要联系。研究表明，某些2对1的APN函数的像集可以构成相对差集。通过Pott的定理，这一发现进一步揭示了APN函数与Bent函数之间的深层数学关联，为密码学和组合设计理论提供了新的交叉视角。
相对差集apn函数bent函数密码学组合设计有限域
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03-12 00:00
本研究探讨了由形式为 $z^3 + cz$ 的三次多项式族随机迭代生成的非自治动力系统。参数序列从 $\mathbb{C}$ 的有界Borel子集中随机选取。论文重点分析了对应Julia集的拓扑性质，特别是导致其完全不连通的条件。主要贡献包括：证明了使Julia集完全不连通的参数序列集在参数空间中稠密；构造了Julia集完全不连通但系统非双曲的例子；在适当的参数分布概率假设下，证明了几乎每个参数序列都会产生完全不连通的Julia集。
随机动力系统julia集多项式迭代拓扑性质完全不连通
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03-12 00:00
本文研究了一类通量依赖于解梯度符号的标量守恒律。当解梯度 $u_x > 0$ 时，通量由 $f(u)$ 描述；当 $u_x < 0$ 时，通量由 $g(u)$ 描述。在稳定情形 $f(u) < g(u)$ 下，作者建立了一个新的唯一性条件，该条件不依赖于通量函数的凸性假设，从而推广了经典理论。这一结果为理解具有非标准通量结构的双曲方程解的行为提供了关键工具。
守恒律唯一性梯度依赖通量双曲方程不连续通量
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03-12 00:00
本文研究了环面结 $T(p,q)$ 与 $T(a,b)$ 的连通和 $T(p,q)\# T(a,b)$ 的AJ猜想。当 $p$ 与 $a$ 同号时，作者验证了AJ猜想成立。特别地，当满足 $pq=ab$ 但 $p \ne a$ 时，发现结的递推多项式 $\alpha(t,M,L)$ 在 $t=-1$ 处取值后，关于变量 $L$ 的因子会出现重复。这是首次在结理论中发现此类现象，表明AJ猜想需要微调以容纳这种可能性。
结理论aj猜想环面结连通和递推多项式
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03-12 00:00
本文研究了Liouville函数λ(n)的离散卷积S(n) = Σ_{m₁+m₂=n} λ(m₁)λ(m₂)的性质，这是一种类似哥德巴赫问题的表示计数函数。作者基于近期论文[CGZ]中的一般性方法，给出了在满足特定条件的权重函数f(w)下，S(n)加权平均值的显式公式。该公式为进一步分析S(n)的Dirichlet级数、幂级数以及多因子λ(n)的离散卷积提供了关键工具。
解析数论liouville函数离散卷积加权平均dirichlet级数表示问题