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03-26 00:00
本文提出DeepOFW，一种基于深度学习的OFDM灵活波形调制框架，旨在解决多载波调制（如OFDM）中峰均功率比（PAPR）过高的问题。该框架采用端到端可微分架构，在训练中显式引入PAPR约束，联合优化波形表示与检测参数。关键优势在于，其学习阶段可离线或集中进行，部署时无需在标准收发器硬件上增加深度学习推理开销。在3GPP多径信道上的仿真表明，相比经典OFDM，学习到的波形能显著降低PAPR，同时相对于先进传输方案提升了误码率（BER）性能。
深度学习ofdm峰均功率比波形设计端到端优化通信系统
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03-26 00:00
本文针对有限函数的概念类，提出了一个大小等于其VC维数d的标记样本压缩方案，从而解决了长期悬而未决的样本压缩猜想。该猜想断言：每个VC维数为d的概念类都存在一个大小为d的压缩方案。
样本压缩vc维数概念类有限函数机器学习理论
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03-26 00:00
本文解决了Hochman提出的一个开放性问题：是否存在一个元胞自动机$F$，使得在动力系统意义下，所有元胞自动机都是$F$的因子（因子映射不要求与空间平移交换）。作者证明了这样的$F$不存在。核心结论是：如果$F$弱因子到零半径$q$-时钟自动机$C_q^{(k)}$，则$F$的每个周期点的周期都能被$q$整除。通过分析$F$在常值配置上的作用，得到了一个显式的整除性障碍，从而排除了弱因子通用元胞自动机的存在。
元胞自动机因子映射动力系统通用性周期点整除性
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03-26 00:00
本文针对矩阵值非对称截断Toeplitz算子通常不具备复对称性的问题，定义了一种具有独特性质的新共轭算子，并系统研究了该共轭与这类算子之间的关系。同时，论文还深入探讨了矩阵值非对称截断Toeplitz算子与具有矩阵符号的Hankel算子之间的内在联系，为算子理论中的相关研究提供了新的视角和工具。
算子理论toeplitz算子矩阵值算子复对称性hankel算子
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03-26 00:00
本文评估了一种新近提出的、基于软信息的反向协调方案在极低信噪比（SNR）条件下的性能。该方案旨在解决长距离离散调制连续变量量子密钥分发（CV-QKD）中的反向协调难题。研究结果表明，该方案在超低信噪比环境下依然表现稳健，为解决反向协调问题提供了一个通用且有效的解决方案，有望提升CV-QKD系统在远距离传输下的密钥生成效率和安全性。
量子密钥分发反向协调连续变量软信息低信噪比离散调制
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03-26 00:00
本文针对有限群 $G$ 的复不可约表示特征标 $\chi$，提出了随机变量 $(|\chi|/\chi(1))^{t}$ 期望值的简洁公式，该公式由特征比值 $(|\chi(g)|/\chi(1))^{t}$ 表示，其中 $g \in G$，$t \geq 0$。研究进一步探讨了该公式的渐近性质及其与不可约表示（虚拟）张量幂中等型分量维数增长的联系。
有限群表示论特征标理论张量幂随机变量期望渐近分析
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03-26 00:00
本文研究了具有奇异漂移项的非局部扩散算子，在漂移项对原点的吸引力达到临界强度时，建立了相应的Hardy不等式。该不等式是分数阶扩散理论中的关键结果，为分析此类算子的谱性质和稳定性提供了数学基础。
hardy不等式分数阶算子奇异漂移非局部扩散临界参数
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03-26 00:00
本文详细证明了马尔可夫定理：对于维数大于3的流形，其同胚问题是不可判定的。这意味着不存在一个通用算法，能判定任意两个高维流形是否同胚。同时，该定理也证明了在所有大于3的维度中，都存在“不可识别流形”，即无法通过算法判定其是否与某个特定流形同胚。这一结果深刻揭示了拓扑学中计算复杂性的根本限制。
同胚问题不可判定性马尔可夫定理高维流形拓扑学计算复杂性
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03-26 00:00
本文研究了双利普希茨不变理论中轨道空间到欧氏空间低失真嵌入的逼近问题。针对平面旋转、实相位恢复和有限反射群这三种已知最小可能失真嵌入的案例，作者证明：通过“最大滤波器组”与线性变换的组合，可以近乎达到最小的可能失真。证明过程分为两步：首先证明问题可转化为特定利普希茨函数空间的包含关系，然后针对三种不同情况分别采用根本不同的方法证明该包含关系。研究还揭示了这三种情况与相关函数空间的相互作用存在差异，表明统一的处理方法将非常复杂。
双利普希茨嵌入轨道空间低失真逼近最大滤波器函数空间不变理论
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03-26 00:00
本文研究由同步核 $K(x,y)=k(\phi(x),\psi(y))$ 定义的截断双线性形式，其中奇异性由一维核 $k$ 控制，几何信息由相位 $\phi$ 和 $\psi$ 编码。核心贡献是为此类形式建立了一个包含精确约化、解析转移和几何重组的统一框架。首先，在水平变量上，通过前推测度和数据加权前推测度实现精确约化。在绝对连续性假设下，该约化可在 Lebesgue 层上实现，通过控制前推密度，可将简化模型获得的估计重新注入原问题。作为该方案的首个完整实现，作者将 Dini-光滑核奇异截断的一维稀疏支配结果转移至同步设置。最终的几何重组分离出两种机制：均匀机制（在前推密度定量控制下获得全局结果）和临界机制（相位在临界值附近的退化导致局部化且带拉回权重的输出）。
双线性形式奇异积分几何分析前推测度稀疏支配相位分析
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03-26 00:00
量子图理论是研究量子信道零误差行为的重要工具，但其非离散特性使得构建有意义的示例变得困难。本文提出了一种由矩阵三元组 $(A, B, C)$ 参数化的量子图族，它们可以被离散化理解。该模型揭示了量子图结构的清晰分解：$A$ 和 $C$ 对应一个称为“奇异图”的经典加权图，而 $B$ 则提供了纯粹的、无经典类比的量子贡献。基于此模型，作者给出了量子图参数（如连通分量数、色数、独立数和团数）的精确公式或界限，首次为大量参数化量子图族提供了可解析计算的标准图参数。
量子图理论矩阵参数化量子信道图参数计算非平凡示例
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03-26 00:00
本文研究了线性多元霍克斯过程的半参数推断问题。作者建立了一个卷积定理，给出了光滑泛函正则估计量的最优极限分布。在贝叶斯框架下，针对非参数随机级数先验，证明了半参数伯恩斯坦-冯·米塞斯定理，并将其应用于直方图和小波基先验。卷积定理与BvM定理共同表明，从频率学派的观点看，半参数贝叶斯过程具有渐近最优性。推导随机级数先验的BvM性质时，作者还证明了$L^2$后验收缩，补充了Donnet等人的相关结果。
霍克斯过程半参数推断伯恩斯坦-冯·米塞斯定理贝叶斯渐近理论随机级数先验后验收缩
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03-26 00:00
本文证明，任何由两个子系统构成、并由时空均匀拉格朗日量描述的物理系统，其色散关系均可表示为因子化形式 $G_{1}G_{2}=\gamma G_{\mathrm{c}}$，其中 $G_{1}$、$G_{2}$ 为子系统色散函数，$G_{\mathrm{c}}$ 为耦合函数，$\gamma$ 为耦合参数。该结论源于对耦合系统矩阵块结构的行列式展开定理，并通过行波管、机翼振动和 Mindlin-Reissner 板理论三个实例进行验证。对 Mindlin-Reissner 模型的渐近分析表明，该因子化形式为模式杂交提供了精确的定量度量：所有四个分支在非零耦合下均携带两个子系统的因子印记，而在高频高波数下渐近恢复无耦合纯模式的特征。研究进一步分析了色散分支在交叉点附近的普适局部几何结构（交叉点模型），证明其通常为双曲型，并提出了一个将波数替换为标量参数的力学类比模型，展示了相同的因子化结构和避免交叉现象。
色散关系耦合系统因子化模式杂交渐近分析交叉点模型
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03-26 00:00
本研究将近期提出的随机非局部交通流模型推广至更一般的随机扰动，特别是源自离散化Jacobi型随机微分方程的马尔可夫噪声。通过确定性稳定性估计，证明了随机弱熵解的可测性，从而确保期望等统计量定义良好。与先前白噪声方法相比，所提出的Jacobi型噪声具有显著优势：它保证了可解释性、保持有界性，并显著改变了随机实现。此外，研究引入了一个局部解算子来分析噪声的局部效应，并利用它推导出一个作为精确解均值代理的平均值双曲非局部偏微分方程。通过多个仿真研究，分析了该代理模型的质量以及噪声过程的影响。
随机交通流非局部模型马尔可夫噪声熵解数值模拟偏微分方程
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03-26 00:00
本文研究了双曲平面上的数值范围——共形范围（或称实Davis-Wielandt壳），它是经典数值范围在双曲几何中的对应物。作者将经典的椭圆范围定理（描述$2\times2$复矩阵数值范围形状的定理）推广到了共形范围的情形，揭示了在双曲几何背景下，此类矩阵的共形范围同样具有椭圆形状，从而建立了双曲数值范围理论中的一个基本结果。
数值范围双曲几何矩阵分析椭圆范围定理共形范围
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03-26 00:00
本文指出了Baumgartner于1976年发表的经典论文《几乎不交集合、稠密集问题与划分演算》中引理6.10证明存在的问题，并同时提出了修正方案。更重要的是，作者在修正过程中证明了原文中提到但未详细展开的一个更强结果，该结果在几乎不交集合与划分演算理论中具有重要意义。这项工作维护了集合论基础文献的严谨性，并推进了相关理论的发展。
集合论证明修正几乎不交集合划分演算数学基础
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03-26 00:00
本文推广了经典的Winternitz定理，从面积比转向周长比。研究证明：对于任意三角形，过其重心G的直线将三角形分成两部分，其周长占整个周长的比例范围是一个闭区间[m, 1-m]，其中m的取值范围为(3/10, 4/9]。最小值3/10由接近5-4-1比例的三角形及其特定中线逼近，而最大值4/9由等边三角形及过G且平行于边的直线达到。这与经典面积比定理（m恒为4/9）形成鲜明对比。
三角形几何重心周长分割winternitz定理几何不等式
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03-26 00:00
本文研究了在有界和无界度量测度空间上，具有变指数的Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间的紧嵌入问题。作者建立了紧嵌入的充分条件，并在附加假设下证明了这些条件也是必要的。此外，研究探讨了等距群作用对嵌入紧致性的影响。特别地，通过证明一个Berestycki-Lions型定理，解决了P. Górka在2018年提出的一个公开问题。
变指数函数空间紧嵌入度量测度空间sobolev空间等距群作用berestycki-lions定理
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03-26 00:00
本文完全刻画了由三条路径构成的Theta图的二次嵌入性质。研究利用Winkler（1985）的定理，并提出了基于再生核希尔伯特空间（RKHS）技术的替代证明方法。该工作为图嵌入理论提供了新的分析工具，深化了对图结构度量性质的理解。
图嵌入再生核希尔伯特空间theta图二次嵌入图论度量几何
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03-26 00:00
本研究将p-双调和映射与超曲面的概念推广至更一般的$(p,q)$-调和超曲面与曲线，为黎曼流形（包括爱因斯坦空间）中的几何对象提供了更广泛的刻画框架。通过理论扩展，作者构造了空间形式中真$(p,q)$-调和超曲面与曲线的显式新例子，推动了调和几何与变分问题研究的发展。
调和几何黎曼流形超曲面变分问题空间形式
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03-26 00:00
本文证明了在光滑闭流形 $M$ 上，一个满足“驯服”条件的 Morse 函数对应的流范畴的分类空间能够恢复 $M$ 的同伦型，从而回应了 Cohen-Jones-Segal 预印本中的一个论断。驯服性要求紧化的破碎梯度轨迹模空间是局部可缩的，这确保了流范畴具有良好的拓扑性质。同时，作者在 $S^2 \times S^1$ 上构造了一个 Morse 函数和黎曼度量，使得其关联的流范畴无法恢复正确的同伦型，表明驯服性假设至关重要。这些结果共同阐明了横截性条件可以放宽到何种程度，以使流范畴能够作为底流形同伦型的有效模型。
morse理论流范畴同伦型分类空间驯服条件模空间
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03-26 00:00
本文将对数纯性定理推广至由有限平坦线性约化群概形在Kummer对数平坦拓扑下诱导的挠子，并以此为基础，为对数正则对数概形构造了对数Nori基本群。该群分类了此类挠子，并与经典的Nori基本群及驯顺基本群建立了比较关系，深化了对数几何与代数基本群理论之间的联系。
对数几何基本群对数纯性挠子概形理论
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03-26 00:00
本研究探讨了拉姆齐理论的各种版本与算术片段 $F$ 的模型 $N$ 中有界性方案之间的关系。主要目标是在新框架下重述并扩展Hirst的经典结果。研究发现，在模型 $N$ 内部，$B\Sigma_2$、"有限个可计算枚举集的有限并是有限的"以及无限鸽巢原理在逻辑上是等价的。同时，研究分析了这些逻辑等价原理之间的Weihrauch可归约性，例如无限鸽巢原理可Weihrauch归约到 $RT^2_2$。此外，还提出了一个与 $B\Sigma_3$ 等价的原理，并可归约到 $SRT^2_{<\infty}$。这些结果为理解算术有界性、组合原理与计算可归约性之间的深层联系提供了新的视角。
拉姆齐理论算术有界性模型论weihrauch归约可计算性理论鸽巢原理
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03-26 00:00
本文定义了伪群的弱扩张测度与扩张测度，重点分析了生成集在定义中的作用及其相互关系。研究推广了Arbieto和Morales的工作，通过熵的正性给出了弱扩张测度的判定准则，并证明了在某些条件下等度连续伪群不存在扩张测度。
伪群不变测度扩张性熵动力系统生成集