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04-02 00:00
本研究提出交替交叉插值（ACI）算法，用于高效执行张量链（TT/矩阵乘积态）之间的逐元素运算（如乘法）。传统误差控制算法复杂度为$O(χ^4)$，而ACI算法在保持误差控制的同时，将复杂度降至$O(χ^3)$，显著加速了非线性偏微分方程求解等应用中常见的计算瓶颈。基准测试表明，该算法对实际应用中常见的TT秩能带来显著速度提升。
张量链交替交叉插值计算复杂度数值算法高维数据
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04-02 00:00
本文扩展了m-分裂图Sm(G)和m-阴影图Dm(G)的概念，引入了两种新的图操作：(p,q)-广义分裂图Sp,q(G)和(c,k)-阴影分裂图Hc,k(G)。通过推导这些构造的邻接能量，作者发现了多个新的无限族等能量图和边界能量图，为图能量理论提供了新的构造方法和理论结果。
图能量分裂图阴影图等能量图图操作邻接矩阵
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04-02 00:00
本文提出了一种新的广义矩阵逆，其关键特性是对任意非奇异对角变换具有一致性。这意味着在状态空间变换中，它能保持与变量相关的单位不变，从而解决了机器人学、跟踪与控制系统中长期存在的开放性问题。该逆矩阵与Drazin逆（对相似变换一致）和Moore-Penrose逆（对酉/正交变换一致）共同构成了一个完整的“三部曲”，覆盖了分析上重要的线性系统变换标准族。研究还进一步推广到单位一致和单位不变的矩阵分解，并给出了应用示例。
广义矩阵逆对角变换单位一致性线性系统矩阵分解控制理论
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04-02 00:00
本文证明了在温和正则性假设下，单值指数核的连续统极限收敛于一个四阶算子，其热核渐近为 $\Theta(t) \sim t^{-1/4}$，对应谱维数 $d_s = \tfrac{1}{2}$。同时，Tauberian 分析表明，任何具有超线性特征值计数 $N(\lambda) \sim \lambda L(\lambda)$ 的自伴算子，其热核满足 $\Theta(t) \sim t^{-1} L(1/t)$，谱维数 $d_s = 2$。由于谱维数在酉等价和紧扰动下保持不变，这两种指数互不相容，从而在结构上分离了单值核极限与具有加速谱增长的算子。
谱维数热核渐近tauberian 分析算子理论连续统极限
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04-02 00:00
本研究为辐射传输理论中的核心非线性积分方程——Chandrasekhar H函数，在各向同性散射条件下提供了精确解。通过经典积分技术，将原积分方程转化为微分方程形式，并成功求解得到H函数的精确表达式。数值结果与Chandrasekhar的原始数据进行了对比，差异以表格形式呈现，验证了该精确解的有效性。
辐射传输chandrasekhar h函数精确解各向同性散射积分方程天体物理
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04-02 00:00
本文在阿贝尔簇上构造了Heisenberg顶点代数的协变空间，并证明这些空间可整体化为阿贝尔簇模空间上的扭曲$\mathscr{D}$-模。特别地，在Torelli轨迹上恢复了这些层的标准构造。作为示例，对于交换Heisenberg顶点代数，证明了在曲线上将协变量实现为一形式多项式函数的构造可推广到任意阿贝尔簇。
顶点代数阿贝尔簇d-模模空间协变空间
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04-02 00:00
本文为温和代数A的Cohen-Macaulay Auslander代数A^{CMA}构造了两个模范畴的recollement。核心贡献在于建立了商代数A^{CMA}/A^{CMA}(1-ε_⋆)A^{CMA}为拟倾斜代数的三个等价刻画，涉及有限维数条件、禁止模的同调维数限制，以及导出范畴中与同伦弦/带对应的不可分解对象的同调宽度。此外，证明了在A为单循环温和代数时，A的Krull-Gabriel维数有界于2当且仅当其A^{CMA}的Krull-Gabriel维数有界于2。
recollementcohen-macaulay auslander代数温和代数拟倾斜代数同调维数krull-gabriel维数
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04-02 00:00
本文针对任意无势的箭图，通过将上同调Hall代数上的perverse滤过与多项式的特定极限条件联系起来，给出了其BPS李代数的显式描述。这一方法也为任意势的情形提供了perverse滤过的部分描述，并猜想对于具有典型三次势的三重箭图，该描述是完备的。研究揭示了代数结构与组合极限之间的深刻联系。
bps李代数perverse滤过上同调hall代数箭图shuffle代数代数表示
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04-02 00:00
针对由化学朗之万方程描述的、包含快慢多尺度过程的生化反应网络，本研究提出了一个模块化的自适应算子分裂框架。通过引入随机对数表示，首次对快慢Lie-Trotter分裂方法进行了完整的误差分析，将误差分解为随机流截断误差、子系统非对易性导致的交换子误差以及数值离散误差。基于此分析，开发了一个比例-积分自适应控制器，联合选择宏观时间步长和快速微观步长，在保证精度的同时显著提升了模拟效率。
算子分裂多尺度模拟化学朗之万方程自适应算法误差分析随机动力学
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04-02 00:00
本文明确描述了混合辫群在复射影线 $\mathbf{CP}^1$ 的阿贝尔分支覆盖的上同调群上的幺正表示。研究证明，该表示的像由复反射生成，并将其与多元Burau表示联系起来，为辫群表示论与代数几何的交叉研究提供了新的具体构造和联系。
辫群表示上同调复反射阿贝尔覆盖burau表示
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04-02 00:00
本研究为三角网格上的$L^2$ de Rham复形构造了高阶有限元空间，并提出了基于低阶细化网格的预处理方法。通过Duffy变换，将单位正方形上适当选取的多项式空间拉回，构造出包含有理函数的新空间。在最低阶情况下，该空间退化为标准的拉格朗日、Nédélec及间断有限元。研究证明了这些高阶空间刚度矩阵与基于Gauss-Lobatto三角格点细化的低阶刚度矩阵之间的谱等价性，且该等价性与多项式阶数无关。谱等价性源于Jacobi加权$L^2$范数中的范数等价，并通过证明Jacobi-Gauss-Lobatto插值算子在移位范数下的稳定性而建立。该低阶细化预处理器也可通过虚拟空间方法用于标准分片多项式有限元空间，并进一步可用代数多重网格方法有效求解。数值实验验证了该方法的有效性。
有限元方法de rham复形谱等价低阶细化预处理duffy变换代数多重网格
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04-02 00:00
本研究为元胞自动机建立了一个基于空间对称性的比较代数框架。核心研究对象是Rule 22，其代数范式为 $g(a,b,c)=a\oplus b\oplus c\oplus abc$，是兼具完全 $S_3$ 对称性与真实非线性的最简单规则。研究获得了三项闭式结果：支撑集基数公式 $|S_m|=2^{\mathrm{popcount}(\lfloor m/2 \rfloor)}\cdot 3^{m\bmod 2}$、支撑集的两步递归构造，以及其连续极限对应的抛物型反应-扩散方程 $\partial_m u=u_{xx}+2u+u^3$。随后，以对称的Rule 22为参考，分析非对称的Rule 30。经验数据表明，对称破缺偏差 $\epsilon(m)=|S_m^{(30)}|-|S_m^{(22)}|$ 符合幂律标度 $m^b$ ($b\approx 1.11$)，量化了用非对称二次项 $bc$ 替换对称三次项 $abc$ 的累积效应。研究还通过左置换结构和非对称布尔敏感度剖面，揭示了Rule 30中心列呈现随机性的机制。
元胞自动机对称性非线性代数框架反应扩散方程幂律标度
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04-02 00:00
本研究提出一种分层自适应采样策略，用于解决无导数随机优化问题。该方法在信赖域框架内，通过分层技术动态调整蒙特卡洛估计的样本量，使估计误差保持在由信赖域半径诱导的平稳性度量以下。理论分析表明，该方法能显著降低达到给定精度解所需的样本复杂度，数值实验和应用案例也证实了其优越的计算效率，并为高维问题的低成本实现提供了可能。
随机优化信赖域方法自适应采样无导数优化蒙特卡洛估计
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04-02 00:00
本文从代数几何的视角综述了（扭曲）共形块理论。首先总结了从顶点算子代数构造共形块的方法，并描述了其基本性质，如分解性与缝合性。这些性质意味着共形块在曲线模空间上定义了向量丛，其秩和陈类可以显式计算。其次，描述了如何通过（扭曲）仿射李代数的（扭曲）共形块，来理解曲线上的主丛模空间上的线丛及其截面。
共形块代数几何顶点算子代数模空间仿射李代数向量丛
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04-02 00:00
本文系统研究了抽象多面体中对称性恰好为两个轨道的一类——双轨道多面体。这类多面体填补了高度对称的规则/手性多面体与低对称多面体之间的空白。作者建立了任意秩双轨道多面体的通用结构理论，确定了其面和截面的传递性，并通过生成集和面稳定子群描述了其自同构群结构。研究揭示了不同局部旗配置的 $2^n-1$ 类双轨道多面体具有迥异的行为，并将规则与手性多面体的群论框架推广至此更一般的对称性类别。
抽象多面体双轨道自同构群组合几何对称性分类旗轨道
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04-02 00:00
本文在全纯对应关系的动力学中建立了混合与弱混合的理论框架。作者将Londhe发展的遍历性理论与混合概念相连接，通过动机阐述和示例比较了对应关系与映射情形的异同。进一步，通过研究两个全纯对应关系的乘积，给出了弱混合的刻画。这项工作将经典动力系统的混合理论推广到了更一般的全纯对应情形。
全纯对应动力系统混合理论遍历性复几何
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04-02 00:00
本文研究素数p与基数b下的数字函数δ(r)=⌊br/p⌋，该函数将剩余类{1,...,p-1}划分为b个连续区间。通过定义碰撞计数C(g)（记录有多少剩余类与其乘以g后的像落在同一区间），证明了四个核心结果：1）门宽定理：恰好b-1个乘子满足C(g)=0，对应显式族g=-u/(b-u) mod p；2）有限确定定理：滞后l处的碰撞偏差S仅依赖于p mod b^{l+1}；3）反射恒等式：S(a)+S(m-a)=-1（其中m=b^{l+1}），导出整体均值为-1/2及单位群上的配对对称性；4）半群定理：对任意非平凡良切片n，环绕集W_n的大小恰为φ(m)/2。这些结果揭示了数字分箱结构在乘法变换下的深层代数对称性。
数论数字函数碰撞计数对称性素数模运算分箱结构
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04-02 00:00
本文引入素数碰撞不变量$S_{\ell}(p)$，其傅里叶展开称为碰撞变换。反射恒等式迫使中心化不变量的所有偶特征系数为零，仅奇特征有贡献。中心化素数调和和$F^{\circ}(s)=\sum_p S^{\circ}_p/p^s$因此可表示为非平凡奇特征和$\sum_p \chi(p)/p^s$的有限线性组合。在$s=1$处由算术级数Mertens定理保证收敛；$s<1$时的收敛性取决于L函数在特定深度以上无零点。计算表明在10进制下收敛至少保持至$s=0.6$，3进制下至$s=0.5$。实部$\hat{S}^{\circ}(\chi)\cdot P(s,\chi)$符号混合，收敛性是对零点联合分布的集体约束。通过固定收敛权重跨进制聚合碰撞偏差得到基和函数，揭示了模3结构。当$3\nmid b$时，反射$a\mapsto m-a$固定唯一模3剩余类，该类单位元上$S$的均值等于总均值$-1/2$（中性定理）。移除模3分量会引入$F^{\circ}$中不出现的主特征项，基求和调和和可忽略，表明碰撞不变量的结构信息具有进制特异性。
数论素数分布碰撞变换l函数特征和调和和
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04-02 00:00
本文针对素数底b和模b²的奇本原狄利克雷特征χ，建立了碰撞变换系数Ŝ°(χ)的精确分解公式：Ŝ°(χ) = -B₁,χ̅·S_G(χ̅)/φ(b²)。该公式将碰撞不变量与广义伯努利数B₁,χ̅及对角特征和S_G(χ)联系起来。利用标准伯努利-L值公式|B₁| = (b/π)|L(1,χ)|，揭示了碰撞不变量的傅里叶谱编码了L函数在s=1处的特殊值。通过帕塞瓦尔恒等式，得到了加权二阶矩∑|L(1,χ)|²·|S_G(χ)|²的精确公式，并可由数字函数精确计算。在条件零点自由假设下，利用三角不等式得到了临界带内L(1)与L(s)的关联界。以b=5为例，分解公式精确给出|Ŝ°| ∝ |L(1)|²。对于二次特征族，该分解可特化为类数数据。
解析数论l函数特征和伯努利数碰撞变换傅里叶谱
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04-02 00:00
本文研究了从有序阿贝尔群到其自然可定义商集的函数族。主要结论是：对于有序阿贝尔群 $G$ 及其可定义凸子群族 $\{D\}_{D\in\mathcal{D}}$，任何可定义函数族 $\{f_D\}_{D\in\mathcal{D}}$（其中 $f_D:G^d\rightarrow\frac{G}{D}$）都是“一致分段线性”的。对于更复杂的商集，如 $\frac{G}{D+p^rG}$ 或 $\frac{G}{D^{[p^s]}+p^rG}$（其中 $p$ 为素数，$s,r\geq 1$），函数族则表现为“一致分段布尔组合线性函数”的形式，这些线性函数映射到由 $D$ 一致可定义的子群的商集。
模型论有序阿贝尔群可定义函数商群分段线性
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04-02 00:00
本文证明了配备有限个独立赋值的完美有界伪代数闭域（PAC域）具有弱虚数消去性。研究通过将类型扩展为不变类型的结果与一个融合定理相结合来实现。当域仅配备单个赋值时，作为特例，可获得完全的虚数消去。
模型论虚数消去伪代数闭域独立赋值不变类型融合定理
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04-02 00:00
本研究证明了在完全推动参数区域内，受Wright-Fisher噪声扰动的反应-扩散方程的随机行波解，在小噪声极限下，其波动行为可被描述为确定性行波的一个随机平移。该随机平移过程收敛于一个带漂移的布朗运动。这首次为非线性随机反应-扩散方程提供了完整的完全推动现象学波动定理，验证了Birzu、Hallatschek和Korolev的物理猜想。证明采用了基于Katzenberger方法、由Funaki发展的无穷维框架，将动力学视为具有强漂移趋向不变流形（即行波轮廓的平移集合）的随机扰动，并刻画了沿此流形的随机运动。
随机反应-扩散方程行波解波动定理小噪声极限完全推动波不变流形
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04-02 00:00
本文研究目标函数为稀疏多项式、约束为线性且定义在非负象限上的余正优化问题。作者提出了稀疏的矩-平方和松弛方法来求解该问题，并给出了这些松弛方法达到紧致的充分必要条件。特别地，证明了在余正-平方和凸性假设下，松弛是紧致的。与传统的稠密松弛相比，稀疏矩-平方和松弛在计算上更为高效。数值实验验证了该方法的效率。
余正优化稀疏多项式矩-平方和松弛计算效率凸性分析
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04-02 00:00
本文研究了带水平结构的超奇异同源图及其关联的Galois表示。通过引入水平结构，作者扩展了经典超奇异同源图的理论框架，为理解相关算术几何对象提供了新视角。这项工作在数论与代数几何的交叉领域建立了重要联系，可能对密码学应用产生潜在影响。
超奇异同源图hecke模galois表示水平结构算术几何数论