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04-03 00:00
本研究针对利用不育昆虫技术（SIT）控制蚊媒种群这一复杂控制问题，提出了一种基于无模型控制、超局部模型和智能比例控制器的新方法。该方法能够有效处理种群动态中的采样问题，并通过计算机模拟验证了其控制效果，为蚊媒疾病的生物防治提供了新的理论工具。
不育昆虫技术无模型控制智能比例控制器种群动态生物防治蚊媒控制
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04-03 00:00
本研究针对果蝇卵室中边界细胞向卵母细胞的集体迁移过程，建立了一个空间解析的数学模型。该模型采用相场方法刻画卵室几何结构，并构建了一个具有空间异质扩散系数的扩散-反应系统，以模拟化学趋化因子在细胞外空间的受限扩散。研究将化学信号场与包含切向界面迁移力的集群力学模型耦合，揭示了组织几何形状（如瓶颈和交叉点）会局部削弱化学梯度并减缓迁移速度，与实验观察一致。该框架为探究生物物理约束如何塑造体内信号环境并引导集体细胞运动提供了有力工具。
细胞迁移相场模型化学趋化果蝇卵室扩散反应集体运动
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04-03 00:00
本研究提出了一种物理引导推理的扩散模型，用于求解偏微分方程。该模型采用标准数据驱动方式训练，而在反向推理阶段，通过引入PDE残差能量函数、高斯平滑和显式边界条件约束，将物理定律作为引导，生成物理一致的随机迭代解。该方法在数值上可视为一种扩散启发的隐式求解器，即使从随机噪声初始化并受随机扰动影响，也能收敛到PDE解。在泊松方程、扩散方程和变系数Burgers方程上的验证表明，该方法具有鲁棒收敛性、高精度和无需重新训练的强泛化能力。
扩散模型偏微分方程求解物理引导推理数值方法科学计算
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04-03 00:00
本文提出了一个关于Banach-Colmez空间$\mathrm{BC}(1/2)$与$\mathbb{A}^2_{\mathbb{C}_p}$中光滑刚性解析曲线在原点处芽的交点猜想。该猜想位于数论与代数几何的交叉领域，涉及p进数几何与刚性解析空间的结构研究，为理解非阿基米德几何中的局部交点理论提供了新的方向。
p进几何banach-colmez空间刚性解析几何交点理论代数几何数论
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04-03 00:00
本研究通过应用广义二项式系数恒等式和John Dougall的经典结果，系统地推导了一系列涉及卡特兰数立方 $C_n^3$ 的级数恒等式。进一步地，论文还建立了一类包含卡特兰数四次幂 $C_n^4$ 的级数。作为重要应用，作者推广了经典的Bauer级数，并得到了一系列类似于拉马努金风格的、关于 $1/\pi^2$ 和 $1/\pi^3$ 的收敛级数表示，为数论和组合数学中的特殊常数计算提供了新的工具。
卡特兰数级数恒等式圆周率倒数组合恒等式特殊函数
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04-03 00:00
为缓解巨型低轨星座中的星间干扰和载荷限制，本文提出了一种由一颗具备完整处理能力的领导者卫星和多颗辅助覆盖的跟随者卫星组成的集群架构。研究采用球形随机几何模型对该架构进行建模，建立了一个性能评估框架，并推导了系统中断概率和平均数据速率的解析表达式及低复杂度近似解。数值结果表明，领导者-跟随者架构相比单颗领导者卫星在性能上具有优势，并探索了跟随者卫星的最优部署配置。
低轨卫星网络随机几何卫星集群性能分析中断概率数据速率
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04-03 00:00
本文揭示了Carvalho (2010)关于马先验的两个奠基性定理——原点附近的紧对数界与稀疏情形下的超高效收敛率——并非孤立的性质，而是Datta等人(2026)新近提出的渐近中偏差原理的有限样本前兆。研究指出，先验在原点处的对数奇异性 $\pi_H(\theta) \asymp -\log|\theta|$ 恰好选择了MDP阈值 $\theta_{\text{crit}} = \sqrt{\log(\pi n/2)}$；阈值以下的超高效性与阈值以上的尾部稳健性共同产生了ABOS贝叶斯风险 $p_0 \log(p/p_0)/n$。最终，Clarke-Barron信息论渐近为这些结果提供了一个统一框架，表明它们都是单一“对数预算原则”的不同体现。
马先验中偏差原理稀疏贝叶斯对数预算原则超高效收敛
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04-03 00:00
本文针对奇异统计模型（即不同参数对应相同分布，导致经典渐近理论失效的问题）提出了一个不变的分析框架。核心是引入“观测图”的概念，即一组能区分概率测度的数据分布泛函，直接在模型空间上建立局部坐标系，摆脱了对特定参数化的依赖。作者形式化了“观测完备性”和“观测阶”的概念，用以量化沿解析扰动的可区分性。主要结果表明，在温和正则条件下，观测阶为沿解析路径的Kullback-Leibler散度消失速率提供了一个下界，从而将模型空间的内在几何结构与统计可区分性联系起来。该框架在降秩回归和高斯混合模型中得到验证，能同时揭示可识别结构和奇异退化性。
奇异统计模型观测几何参数不变性可识别性kullback-leibler散度降秩回归
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04-03 00:00
本文研究了由Nutz和Wiesel引入的鞅薛定谔桥，这是一种在凸序下连接两个概率测度的特殊鞅传输方案。研究将其自然推广到任意维度，并给出了多种等价刻画。核心贡献在于：识别了其连续时间对应物是满足给定边际分布、且最小化偏离布朗运动的加权二次能量的连续鞅。在不可约情形下，证明了该连续鞅薛定谔桥与Föllmer鞅（即与特定Föllmer过程相关的Doob鞅）一致。此外，研究还将鞅薛定谔桥与基测度上的变分问题以及相应弱最优传输问题的对偶公式联系起来，从而阐明了其与经典薛定谔桥的关联。
鞅薛定谔桥最优传输凸序föllmer过程变分问题概率论
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04-03 00:00
本文研究了连续时间Markowitz均值-方差投资组合选择问题，其市场模型为多元“伪平稳仿射Volterra”模型。该模型具有非马尔可夫、非半鞅特性，且包含无界随机系数，使得经典随机控制方法失效。作者通过求解一个Riccati倒向随机微分方程的随机因子解来攻克此优化问题，并由此刻画了最优反馈控制。最终，最优投资策略和均值-方差有效前沿均以解析闭式表达，其形式依赖于关联的多元Riccati-Volterra方程组的解。数值实验基于一个二维伪平稳粗糙Heston模型，揭示了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。
投资组合优化均值-方差模型volterra过程倒向随机微分方程非马尔可夫模型金融数学
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04-03 00:00
本文研究退化奇异抛物方程的脉冲可控性，提出一种实现有限时间稳定化的现代框架。通过结合对数凸性估计与特定谱性质，证明了系统解的指数衰减性，并给出了衰减率的显式估计。同时，建立了与系统相关的最小范数脉冲控制的存在性与唯一性。
脉冲控制退化方程有限时间稳定抛物方程可控性
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04-03 00:00
本文证明了，对于高斯整数环中按范数排序的无平方因子元素q，由四次剩余符号(·/q)₄定义的Hecke L-函数在中心点处非零的比例为正。该方法可推广至与同余数曲线y²=x³-x的四次扭变相关的Hecke特征。特别地，证明了对于正比例的无平方因子q∈ℤ[i]，椭圆曲线E⁽ᵠ⁾: y²=x³-qx在ℚ(i)上的Mordell-Weil秩为0。
数论椭圆曲线l-函数hecke特征mordell-weil秩四次剩余
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04-03 00:00
本文针对现有宏观交通控制方法难以严格约束随机扰动下罕见但安全攸关的极端事件的问题，提出了一个罕见机会约束最优控制框架。其核心贡献在于利用大偏差理论（LDT）进行近似，将原本高度非凸、依赖大量采样的优化问题，转化为一个可处理的确定性非线性规划问题。该LDT重构方法展现出卓越的计算可扩展性，其计算负担不随目标违规概率水平变化，有效绕过了传统基于采样方法的极端扩展瓶颈。数值模拟表明，该框架在多种交通风险度量下，能实现精确的近目标概率控制，并显著优于风险规避基线方法。
交通控制机会约束大偏差理论风险控制最优控制计算优化
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04-03 00:00
本文系统研究了多种几何场景下全局幂零锥的非约化分支。主要结果包括：对于亏格 $g\ge 2$ 的曲线 $C$，在适当的互素条件下，与 $L$-扭曲的 $\operatorname{GL}_r$-Hitchin纤维化相关的全局幂零锥无处约化，其中 $L$ 为典范丛或次数大于 $2g-2$；K3曲面、阿贝尔曲面或del Pezzo曲面上的一维层模空间的全局幂零锥也无处约化；此外，对于K3曲面上本原、无基点、大且nef的类 $\ell$，证明了Beauville-Mukai系统关于类 $r\ell$ 的一般纤维具有本原同调类当且仅当 $r=1$。研究方法结合了拉格朗日纤维化上的群概形作用、Hitchin纤维化全局幂零锥的GIT分层以及法锥形变技术。
全局幂零锥hitchin纤维化模空间非约化分支k3曲面拉格朗日纤维化
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04-03 00:00
本研究通过光滑同伦方法，系统分析了神经网络优化景观随非线性激活函数引入的形变过程。在抽象局部框架下，利用Lyapunov-Schmidt约化证明了局部转变由经典的余维一范式（跨临界或叉形分岔）控制，且拓扑变化遵循Morse理论的柄附着机制。针对具体双层网络架构，研究证明双线性过参数化在线性端点处产生(m-1)d维Hessian核，Tikhonov正则化将其提升至基底α>0；激活函数同伦软化该基底，产生显式分岔点λ*≈α/|λ_1'(0)|。研究推导了特征值软化速率作为激活函数导数与数据矩的泛函，并证明对于类tanh激活（σ''(0)=0），近叉形范式（|g_aa/g_aaa|≪1）是结构性的。分岔点随网络宽度按λ*∝αm缩放，将框架与神经正切核（NTK）体系连接：在大宽度m下，景观重组被推至λ=1之后，线性化图景占主导。理论预测在宽度m∈{3,5,10,20,50,100}的计算中与抽象框架定量吻合，核心代数定理已在Lean 4定理证明器中形式化验证。
优化景观分岔理论神经网络理论宽度缩放激活函数hessian分析
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04-03 00:00
本文针对由 Hurst 参数 $H>1/2$ 的分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程，应用粗糙路径理论，提出了一种数值逼近方案。其中随机积分采用 Young 积分，系数在 $[- au,0]$ 上的 $\lambda$-Hölder 连续函数空间中取值，要求 $\lambda \in (1/2, H)$。该方案的收敛速度为 $1/n^{\gamma}$，其中 $\gamma < 2\lambda - 1$。数值模拟结果验证了理论分析的有效性。
随机泛函微分方程分数布朗运动欧拉格式粗糙路径数值分析收敛速度
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04-03 00:00
本文针对具有特定自回归形式的离散线性时不变系统，提出了一种数据驱动的输出反馈控制器综合方法。该方法在系统模型未知（仅扰动项已知）的情况下，利用可能受未知有界噪声污染的输入输出轨迹数据，通过求解线性矩阵不等式，实现系统对给定二次供给率的耗散性或达到指定的H₂性能水平。所提方法在问题设定范围内是非保守的。
数据驱动控制输出反馈耗散性h₂性能线性矩阵不等式自回归系统
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04-03 00:00
本文证明了有限群广义特征的$p$部分导子等于其广义分解数的导子。利用这一结果，作者进一步证明了在具有自同构源的Morita型稳定等价背景下，不可约特征的$p$部分导子在等型和完美等距下保持不变。该结论被应用于具有阿贝尔亏群和Frobenius惯性商的分块理论中。
有限群表示导子广义分解数稳定等价morita型分块理论
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04-03 00:00
本文针对野火风险日益严峻的电力系统，提出了一个协调长期基础设施配置与短期运行响应的联合规划框架。该框架构建了一个三层优化模型，以刻画基础设施规划、野火风险实现和自适应运行决策之间的交互。为表征系统级引燃不确定性，研究构建了一个结合区段级预测区间与组级不确定性预算的数据驱动不确定性集。通过利用模型结构，将问题重构为可处理的鲁棒优化模型，并开发了可扩展的列与约束生成算法。合成实验及对某投资者所有公用事业配电系统的大规模案例研究表明，分段化与运行缓解策略的协调规划能显著降低野火风险，同时维持供电可靠性。
电力系统韧性野火风险鲁棒优化基础设施规划运行策略不确定性建模
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04-03 00:00
本文提出了一种可在本科低年级引入的Helly定理解释与教学方法。该方法不仅简化了这一经典凸集定理的理解，还将其与当代数据隐私模型（如差分隐私）及流行病学中的抽样方法建立了联系。通过具体案例，展示了抽象数学概念在现实问题中的应用价值，为数学教学提供了跨学科融合的新思路。
helly定理数学教学数据隐私流行病学凸集理论跨学科应用
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04-03 00:00
本研究深入探讨了连续时间马尔可夫分支-移民系统的渐近性质。通过放宽矩条件，我们改进了已知的极限定理，建立了收敛速度，并推导出更精确的渐近展开式。这些结果深化了对系统长期行为和不变结构的理解，为种群动态、流行病传播等领域的建模提供了更坚实的数学基础。
马尔可夫过程分支系统渐近分析极限定理随机模型
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04-03 00:00
本文针对机器学习中广泛使用的径向基函数（RBF）核参数（γ或σ）的调优难题，提出了一种高效的解析选择公式。该方法通过优化特征空间中映射类别的直径，并最大化类间特征距离来推导公式，旨在避免传统依赖计算昂贵的训练过程。研究在支持向量机（SVM）和基于本征正交分解（POD）的子空间方法上进行了验证，适用于二分类及多分类问题，能显著降低RBF核方法的计算成本。
核方法参数选择支持向量机机器学习分类算法计算优化
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04-03 00:00
本研究探讨了由特定三角形（含120°角且角度非有理数倍π）密铺另一个不相似的三角形ABC的条件。论文证明，任何此类密铺的边长必须可公度，即缩放后可用整数表示。这一结论表明，除少数特例外，三角形密铺要么角度可公度（所有角度为π的有理倍数），要么边长可公度（边长比为有理数），为几何密铺理论提供了新的约束条件。
三角形密铺可公度性几何约束有理角度组合几何
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04-03 00:00
本文研究了正四元数凯勒流形的稳定性问题。作者通过拉普拉斯特征函数和一类特殊的对称2-张量，描述了无穷小爱因斯坦形变和失稳方向。同时，改进了2-形式上霍奇-拉普拉斯算子的特征值估计，并在2-形式丛的平行子丛 Sym²E 上证明了首个非零特征值的尖锐下界。
四元数凯勒流形稳定性分析特征值估计爱因斯坦度量霍奇-拉普拉斯算子对称张量