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04-06 00:00
本文提出用单边移位算子 $T$ 替代传统的双边移位算子 $B$ 来分析平稳过程的可逆性，从而在算子理论框架下统一了平稳过程可逆性（与充分但非必要的 $\ell^1$ 条件相关）与传递函数 $f(T)$ 的代数可逆性概念。研究证明，对于 Wiener 代数 $\mathbb{W}_+$ 中的函数 $f$，算子 $f(T)$ 是良定义的，其范数满足 $\| f(T) \| = \| f \|_{\infty}$，且等于 Toeplitz 算子 $T_f$。这为平稳过程分析提供了更严谨的数学基础。
平稳过程可逆性移位算子算子理论toeplitz算子wiener代数
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04-06 00:00
本文针对相似性度量为严格凸函数的二次可微Bregman散度的情形，建立了$L^r$最优向量量化的Zador型定理。研究还证明了当Bregman散度被取值于正定矩阵集的连续矩阵值向量场替代时，类似结果依然成立。研究克服了该框架下特有的若干困难，特别是关于“防火墙引理”的证明，为Bregman散度下的量化理论提供了严格的理论基础。
向量量化bregman散度zador定理最优量化信息论凸分析
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04-06 00:00
本文研究了Lévy算子类（包括分数阶拉普拉斯算子）的唯一延拓性质（UCP），即若算子作用结果与函数本身在开集上均为零，则函数处处为零。作者建立了UCP成立的充要条件，并证明了Lévy算子与其预解式在UCP上的关联。该结果为分数阶拉普拉斯算子的UCP提供了新的初等证明，并推广至离散拉普拉斯算子的Bernstein函数类。
唯一延拓性质lévy算子分数阶拉普拉斯算子非局部算子预解式
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04-06 00:00
本研究证明了Katz于1989年提出的关于反自极多面体f向量的不等式猜想。证明过程采用了基于Whiteley结果的Kalai组合不等式，避免了Stanley和Karu方法中涉及的复杂代数几何工具，为这一经典问题提供了更初等的组合证明路径。
组合几何多面体理论f向量不等式反自极多面体
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04-06 00:00
Golomb序列是满足全局自引用规则 $a\bigl(\sum_{i=1}^{n} a(i)\bigr)=n$ 的唯一非递减正整数序列，其增长平滑如 $n$ 的幂次，且对任意 $k\ge 2$ 都不是 $k$-正则的。本文引入“几乎Golomb序列”，通过将累积和截断为固定大小 $r$ 的滑动窗口 $a\bigl(\sum_{i=n-r+1}^{n} a(i)\bigr)=n$ 来构造。这一有限记忆截断彻底改变了序列的性质：平滑的幂律增长被振荡的线性增长取代，且序列对每个 $r\ge 2$ 都成为 $r$-正则的。研究揭示了小 $r$ 下的显式解、$a(n)/n$ 的不收敛性，以及其与元胞自动机、回文代换的联系。一个数值上的惊喜是：截断前的Golomb序列本身重新出现，成为控制由其生成的整个序列族最大重数的规律。
自引用序列golomb序列滑动窗口正则序列组合结构数论
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04-06 00:00
本研究将Ryu等人提出的标度相对图框架从希尔伯特空间推广到一般赋范空间。通过用正则配对替代内积，并利用其不对称性引入了方向角与方向标度相对图。该几何工具可用于验证算子的关键性质，如压缩性和单调性。论文还推导了SRG在缩放、求逆、加法与复合运算下的演算规则，并以贝尔曼算子为例进行了数值验证。
标度相对图赋范空间算子理论几何分析压缩性单调算子
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04-06 00:00
本文针对将常微分方程中的时间导数算子替换为分数阶导数算子时出现的量纲不一致问题，提出了一种解决方案。研究表明，通过执行一个满足特定条件的简单变量替换，可以确保具有非奇异核的分数阶微分方程在物理量纲上的一致性。文章通过具体实例演示了所提方法的有效性，为分数阶微积分在物理建模中的正确应用提供了理论保障。
分数阶微分方程量纲分析非奇异核变量替换数学物理
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04-06 00:00
本研究为磁共振弹性成像（MRE）开发了一个全面的硅基仿真数据集，用于评估和基准测试反演算法。该数据集通过求解线性粘弹性材料中剪切波传播的有限元正演计算获得，包含不同时空分辨率的均匀立方体域模拟，并扩展到包含材料不均匀性和内部动脉搏动等更生理化的变化。通过将模拟数据输入直接反演（DI）方案进行案例研究，发现由于频域模板的截断和相消误差导致收敛性受损，重建精度与测量网格的时空分辨率呈非单调依赖关系。该数据集有望成为推动MRE技术发展和完善的重要基准工具。
磁共振弹性成像反演算法有限元仿真生物力学基准测试软组织
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04-06 00:00
本研究将Kabluchko和Zaporozhets的单变量指数轮廓机制推广到多变量情形。考虑定义在$\mathbb{C}^d$上的随机P-多项式，其单项式支撑受凸体$P\subset\mathbb{R}_+^d$约束，系数具有均匀指数轮廓$f$。在系数满足尾部条件$\mathbb{P}(\log(1+|\xi_0|)>t)=o(t^{-d})$下，证明了归一化位势$\frac1n\log|\mathbf{P}_n|$在$L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb{C}^d)$中依概率收敛于确定的环面多重次调和函数$\Phi_{P,f}$，进而归一化零点流$\frac1n[Z_{\mathbf{P}_n}]$弱收敛于闭正$(1,1)$-流$dd^c\Phi_{P,f}$。在更强的对数矩假设下，对$d>2$证明了全序列的几乎处处弱收敛。极限位势由$\Phi_{P,f}(z)=I_{P,f}(\operatorname{Log} z)$给出，其中$I_{P,f}$是轮廓$f$在$P$上的Legendre-Fenchel变换。
随机多项式零点分布凸体约束指数轮廓多重次调和函数弱收敛
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04-06 00:00
本文计算了量子平面的修剪分级双Ore扩张的显式同调不变量。针对一个(14641)型的导引族，确定了平凡右模的极小分级自由分解与分级Betti数，并计算了两个自然循环右模的线性分解。这为代数的PBW结构与其次商模的同调行为之间建立了具体的联系。
同调代数ore扩张量子平面分级betti数自由分解pbw结构
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04-06 00:00
本研究将神经网络表达能力的超平面排列框架从辫群排列推广到判别式排列。通过电路关系和默比乌斯反演，作者给出了兼容分段线性函数的组合描述，并证明其维度等于独立集的个数。特别地，对于大小为三的电路，函数的值完全由最多两个元素的子集上的取值决定。这项工作为理解神经网络的表示能力提供了新的几何与组合视角。
神经网络表达能力分段线性函数超平面排列组合数学几何表示
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04-06 00:00
本文针对在线凸优化中的Leon算法进行了改进分析，证明了其预条件子的稳定性，从而避免了额外超参数的调优。更重要的是，研究首次开发了无需每次迭代计算投影、且结合Nesterov加速的One-sided Shampoo实用变体。作为额外贡献，该工作在非光滑非凸设定下获得了改进的维度无关收敛速率，并为提出的算法提供了统一分析框架，最终实现了具有（块）对角预条件子的加速投影自由自适应SGD。
自适应优化矩阵优化投影自由算法nesterov加速收敛性分析在线凸优化
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04-06 00:00
本文在完备的扰动度量空间中，为 $ F $-扰动映射建立了一系列不动点定理，并通过反例验证了结果的合理性。最后，将该定理应用于二阶边值问题，证明了其解的存在性。
不动点定理扰动度量空间边值问题数学分析泛函分析
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04-06 00:00
本文发展了一个关于音乐音阶及其和声覆盖的正式数学理论，引入了“轨道覆盖”的概念，即通过群作用在音阶上平移固定子集而得到的覆盖。该理论将调式建模为与音高类集合相关的群结构，将音阶建模为挠子，从而推广了如三和弦覆盖自然音阶等常见构造。研究为每个轨道覆盖关联了一个神经复形，用于编码其交集结构和相关的拓扑不变量。论文在仿射对称性和神经同构的意义下，对七声音阶的三和弦轨道覆盖进行了分类，为扩展共性实践调性提供了广义和声框架，具有分析和作曲应用价值。
音乐数学音阶理论轨道覆盖和声框架拓扑不变量群作用
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04-06 00:00
本研究提出PrimeFamilyNet，一种基于残差网络的多头神经网络，通过学习已知素数$p$的后向素数间隙和模素阶余数，为七类特殊素数族（如孪生素数、陈素数等）同时学习概率过滤器。模型在训练范围（$10^7$--$10^9$）外九个数量级泛化至$10^{16}$进行评估。孤立素数的召回率从$5\times10^8$的0.809单调上升至$10^{16}$的0.984，反映了决策边界的真实锐化。仅训练至$10^9$的模型在没有密度监督的情况下复现了正确的渐近方向，佐证了哈代-李特尔伍德$k$-元组猜想。因果模型在$10^{10}$附近对五个素数族保持超过95%的召回率，同时将搜索空间减少62%--88%。研究还揭示了不同损失函数在分布外泛化中的表现差异。
神经网络素数筛法概率模型数论机器学习泛化能力
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04-06 00:00
本文提出一种易于实现的算法，用于计算形如 $\sum_{k=1}^\infty R(k) H_k$ 的欧拉和的显式闭式解，其中 $R(k)$ 为有理函数，分母次数至少比分子高两次。结果可用 digamma 和 polygamma 函数表示。方法将更一般的欧拉和 $\sum_{k=1}^\infty \frac{H_k}{(m_1 k + n_1)^{p_1} \cdots (m_r k + n_r)^{p_r}}$ 的计算归结为部分分式分解，并给出了分母含一至两项、幂次最高为 3、系数最高为 4 的显式公式。高精度数值计算验证了公式的正确性。
欧拉和调和数有理函数闭式解特殊函数数值验证
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04-06 00:00
本文针对任意素数 $p \ge 5$，研究了偶数 $2n$ 表示为两个互质正整数之和 $h+k=2n$ 且 $h, k$ 均与 $6p$ 互质的表示数 $g(2n,p)$。作者利用欧几里得算法，通过余数算子 $\delta_k(x)=x-k\lfloor x/k\rfloor$、初等阶梯函数以及同余方程 $6x \equiv -1 \pmod{p}$ 和 $6x \equiv -5 \pmod{p}$ 的最小解，导出了 $g(2n,p)$ 的显式闭式表达式。结果表明，$g(2n,p)$ 是 $n$ 的分段仿射函数，其变化规律由 $n$ 模 $3$ 和模 $p$ 的剩余类决定。对于固定的 $p$，在 $O(\log p)$ 时间内预计算两个剩余参数后，每次计算 $g(2n,p)$ 仅需 $O(1)$ 次操作，远优于直接枚举的 $O(n)$ 复杂度。该公式已通过 $2n \le 10^5$ 及 $p \in \{5,7,11,13,17,19,23\}$ 范围内的计算验证，与暴力枚举结果完全一致。
数论互质表示精确公式同余方程欧几里得算法计算复杂度
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04-06 00:00
本研究探讨了在二维区域内，如何通过已知某点的高阶温度信息来精确估计另一点的稳态温度。研究发现，该问题与区域的伯格曼核、龙格定理以及近似零求积恒等式存在深刻联系，为物理传感问题提供了新的数学框架和分析工具。
伯格曼核温度传感二维区域龙格定理稳态温度近似求积
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04-06 00:00
本研究针对地月系统L2点附近的近直线晕轨道（NRHOs）在圆型限制性三体问题中的复杂动力学行为，提出了一个量化有限时间约束的严格框架。通过采用离散庞加莱映射和喷气输运法计算高阶泰勒展开，构建了显式多项式正规形，并推导出离散的Nekhoroshev型估计。研究发现，对于实际任务寿命（如10-50年），所需的稳定性时间远短于特征Nekhoroshev累积时间，因此有效稳定区域不受时间相关的指数漂移约束，而完全由优化正规形的最大解析域决定。该研究为椭圆NRHOs的内在局部稳定性建立了明确的几何边界。
天体力学轨道稳定性正规形理论限制性三体问题nekhoroshev估计喷气输运
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04-06 00:00
本文在全局函数域上建立了Allandi对偶恒等式的高阶推广，将整数集中最小与第k大素因子之间的基本关系扩展到了$\mathbb{F}_q[T]$的范畴。这一结果深化了Duan、Wang和Yi（2021）的工作。作为应用，作者研究了函数域中一类加权莫比乌斯和$\sum \mu(n)\omega(n)/n$的渐近行为，其中求和限制在最小素因子属于任意具有自然密度的素数子集的元素上。结果表明，二阶对偶恒等式主导了这些和式在函数域背景下的渐近性质。
解析数论函数域对偶恒等式莫比乌斯函数素数分布渐近分析
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04-06 00:00
本文证明了Daniele Mundici提出的一个猜想：对于任意整数$Q \geq 2$，第$Q$阶法里序列中相邻元素之间距离的平方和满足特定公式。法里序列是数论中的基本对象，该结果的证明深化了我们对有理数分布规律的理解。
数论法里序列猜想证明平方和有理数分布
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04-06 00:00
本教程基于人道主义物流案例，对比了概率建模与鲁棒优化两种决策方法。针对受自然和人为破坏的供应链，提出两阶段工作流：首先根据最可能的风暴预报计算初始预部署计划，然后评估该固定计划在最终登陆位置可能偏差下的表现，以平衡提前期与预报信息。在最后一公里配送中，采用迭代鲁棒路由方法，通过检测高集中度链路并增加其有效成本来促进路线多样化。以2022年台风诺鲁为例，展示了该方法如何确定最优调度时间并保护最后一公里配送免受难以预测的网络中断影响。
人道物流概率建模鲁棒优化供应链管理决策分析台风应急
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04-06 00:00
本文针对J类构成链的有限半群，引入了“关联深度”的新概念。该概念量化了在理想结构中需要深入到何种程度，才能通过生成元和定义关系来刻画整个半群。研究精确计算了全变换幺半群、对称逆幺半群以及部分变换幺半群中任意理想的关联深度值，揭示了这些重要代数结构的内在生成复杂性。
半群理论变换半群理想结构关联深度生成关系代数组合
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04-06 00:00
本文针对需求随机的两阶段车辆路径问题，提出了一种新的建模与求解框架。传统方法依赖于为特定追索策略定制的整数L形割平面，而本研究将追索策略建模为一个高维混合整数规划的解，并通过引入一类新的“场景追索不等式”来刻画其在原始低维空间中的凸包。该不等式适用于满足温和假设的任何追索策略，并能完整描述“场景最优追索策略”下的问题，即针对每个需求场景最优选择追索行动。研究表明，在此策略下，新不等式支配了多类传统割平面。计算实验表明，基于新不等式的算法比现有最优的整数L形割平面算法多求解了329个算例至最优。
随机优化车辆路径问题整数规划追索策略割平面法场景优化