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04-08 00:00
本文为非交换概率论中的随机变量建立了若干大偏差不等式。首先，在独立情形下，刻画了随机变量一致指数可积性与大偏差不等式的关系。其次，针对非交换鞅差序列，分别基于其指数可积性和 $L_{p}$ 有界性，建立了两种偏差不等式。最后，证明了非交换版本的 Gordin 分解定理，并利用鞅的偏差不等式推导出了一个非交换遍历定理。
非交换概率大偏差不等式非交换鞅指数可积性遍历定理算子代数
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04-08 00:00
本研究针对非共振域上的近可积哈密顿系统，在共振邻域内利用类Nekhoroshev估计，为作用量变量提供了长时间的有效稳定性边界。通过优化算法选择参数以最大化稳定时间，并运用微扰理论降低扰动函数的范数，从而改进稳定性估计。该方法被应用于分析收敛于共振频率的Diophantine频率序列的稳定性。研究以天体力学中的旋转动力学问题为例，包括由一维含时哈密顿量描述的“自转-轨道”问题，以及由二维含时哈密顿量描述的“自转-自转-轨道”模型，展示了接近这些模型主共振轨道的稳定性结果。
哈密顿系统稳定性估计共振分析天体力学nekhoroshev理论旋转动力学
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04-08 00:00
本文提出了一种基于收缩映射的通用框架，用于构造李群上非完整约束力学系统的结构保持数值积分器。该方法利用收缩映射推广指数映射，在流形上进行数值积分。通过Hamel公式，运动方程可在适应约束分布的局部坐标中表达。针对李群系统的对称性特点，框架得以简化，所得积分器在每一步离散时间都严格满足非完整约束分布。最后以Suslov问题为例验证了方法的有效性。
非完整系统几何积分器李群收缩映射结构保持算法约束力学
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04-08 00:00
本研究提出了一种用于形状演化中正则化形态弹性问题的变分公式与数值解法。该方法将线性弹性控制方程扩展至包含体积增长，并将总变形分解为弹性分量与由生长张量 $G$ 表示的增长分量。针对生物建模中更具挑战性的连续逆问题，研究引入受LDDMM框架启发的参数化增长模型，将其构建为形状空间中的最优控制问题，并定义了物理意义明确的度量以寻求构型间最合理、能量效率最高的轨迹。为处理高阶椭圆系统并确保光滑解的存在，研究采用了有限元求解器（特别是FEniCSx库）以及混合有限元方法，将问题分解为耦合的二阶方程组，以应对显著的计算挑战。
形态弹性形状分析最优控制有限元方法逆问题计算数学
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04-08 00:00
本文研究了一组通过边界反馈条件耦合的一维标量守恒律系统，该条件结合了物理边界约束与静态反馈控制律。主要贡献包括：首先，在 $L^{\infty}$ 熵解空间中建立了系统的适定性；其次，提出了一组关于边界耦合的充分耗散条件，这些条件确保了系统在 $L^1$ 和 $L^{\infty}$ 范数下的全局指数稳定性。
守恒律系统边界镇定全局稳定性熵解反馈控制偏微分方程
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04-08 00:00
本文针对描述一个演化历史嵌入另一个历史的共演化系统，提出了一个名为 $\sigma$-space 的几何框架。该空间是一个完全嵌套的超度量系统发育树的模空间，通过嵌套的排序树拓扑以及宿主和寄生虫物种形成事件的联合时间坐标进行参数化。研究证明该空间是 CAT(0) 空间，具有唯一测地线和定义良好的 Fréchet 均值，并描述了其几何结构，包括与共物种形成事件对应的边界层。
共演化系统发育树几何框架模空间cat(0)空间
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04-08 00:00
本文研究了在星形约束和重尾噪声（仅假设有限二阶矩 $\sigma^2$）下，对抗污染数据的鲁棒均值估计问题。当污染水平 $\varepsilon$ 低于某常数时，证明了直径 $d$ 的星形集合上平方 $\ell_2$ 损失的极小极大率为 $\max(\delta^{*2}, \varepsilon \sigma^2) \wedge d^2$，其中 $\delta^*$ 由局部熵 $\log M^{\mathrm{loc}}(\delta, c)$ 决定：$\delta^* := \sup\{\delta \geq 0: N\delta^2/\sigma^2 \leq \log M^{\mathrm{loc}}(\delta, c)\}$。关键要求样本量 $N \gtrsim \sup_{\delta \geq 0} \log M^{\mathrm{loc}}(\delta, c)$。对于已知或符号对称分布，极小极大率提升为 $\max(\delta^{*2}, \varepsilon^2 \sigma^2) \wedge d^2$，与高斯情形一致。
鲁棒估计星形约束重尾噪声极小极大率对抗污染局部熵
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04-08 00:00
本文提出APLICUR，一种用于大规模线性最小二乘问题的自适应预条件框架。该方法在初始化时仅需计算一次小规模矩阵草图，随后在Krylov子空间迭代求解过程中，逐步优化基于CUR分解的预条件子，将预条件过程与迭代过程交织进行。这使得算法无需预先构建计算代价高昂的高质量预条件子即可实现早期收敛。当草图维度适中（通常为5-250）时，APLICUR的收敛保证与草图大小无关，且该方法适用于一般矩阵结构，尤其适合大规模、稀疏或数值低秩问题。数值实验表明，与Blendenpik和Nyström PCG等现有随机预条件方法相比，APLICUR在达到目标精度的时间上具有竞争力或更优，同时保持了较低的设置成本和良好的鲁棒性。
线性最小二乘自适应预条件随机算法krylov子空间方法cur分解数值线性代数
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04-08 00:00
本文研究了定义在有限域上的广义费马曲线关于二次曲线线性系统的Frobenius非经典性。通过应用Stöhr-Voloch理论，作者给出了曲线为Frobenius非经典的充要条件。在经典情形下，该理论为曲线有理点数量提供了有效上界；在非经典情形下，则导出了有理点数量的精确显式公式。
代数曲线有限域frobenius映射有理点计数stöhr-voloch理论
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04-08 00:00
本研究在(1+1)维闵可夫斯基时空的自由旋量场真空态中，构造了具有类空间隔支撑的光滑紧支集测试函数，其贝尔-CHSH关联函数收敛至Tsirelson极限$2\sqrt{2}$。在无质量情形下，问题可约化为$L^2([0,\infty))$上Carleman算子的二次型，其谱边界$\pi$决定了近最大贝尔违反，并可通过广义本征函数$x^{-1/2}$的紧支集截断获得近极值函数。在有质量情形下，相应约化得到核为$mK_1(m(x+y))$的Hankel算子，其中$K_1$为一阶第二类修正贝塞尔函数，指数衰减型测试函数同样使贝尔-CHSH值收敛至$2\sqrt{2}$。该研究建立了自由旋量场贝尔违反与半直线上Carleman和Hankel算子谱理论的直接联系。
贝尔不等式量子场论carleman算子hankel算子谱理论tsirelson极限
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04-08 00:00
本研究探讨了社会智能体在决策过程中受到的内在硬约束如何影响群体对多个备选方案的集体决策。这些约束可能源于社会网络中的信念体系或自主网络的硬件限制。研究者将约束编码为多选项非线性意见动力学框架中的投影，证明了投影会诱导出一个满足约束的不变子空间，并分析了网络意见在该子空间上的动态。研究发现，个体约束向量之间的异质配对对齐会在不变子空间上生成一个有效的加权社会图，即使实际交流图是无权重的。通过分析与仿真，研究阐明了这种约束诱导的加权图如何重塑决策过程中智能体的中心性以及群体对分布式输入的敏感性。
意见动力学社会网络约束系统集体决策非线性系统
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04-08 00:00
本文在交换环上的模理论中，引入并系统研究了广义平方差因子吸收（gsdf-absorbing）子模这一新概念。作者给出了gsdf-吸收子模的多种刻画与基本性质，并详细考察了该类子模在模的局部化、同态像、直积、理想化及融合等常见构造下的行为。作为具体应用，文章完整刻画了整数模 $\mathbb{Z}$ 的所有gsdf-吸收子模。通过若干反例，清晰区分了该概念与相关已知概念间的差异。
交换环模论吸收子模广义平方差因子模的构造整数模
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04-08 00:00
本文证明了在紧致黎曼流形上，C¹ 扩张动力系统必然存在的伪物理测度（或称 SRB 类测度）满足 Pesin 熵公式 $h_\mu(f) = \int \sum_{i=1}^{\dim M} \lambda_i^+(x) \, d\mu(x)$。研究包含了圆和二维环面上的 C¹（非 C¹+Holder）扩张映射实例，并分析了其伪物理测度的性质，为低正则性动力系统的遍历理论提供了新见解。
动力系统熵公式扩张映射伪物理测度遍历理论
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04-08 00:00
本文研究了紧流形上横向群为可解李群（特别是亚阿贝尔群）的李叶层。作者首先完成了五维仿射群$\text{GA}$-李叶层的完整分类，延续了Dathe--Ndiaye的工作。随后，研究扩展至横向群为非分裂亚阿贝尔李群的叶层，证明了在最小可能维度上存在具有此类群的*非齐次*李叶层。研究引入了一个基于完整群上同调$H^{2}(\Gamma,\mathbb{Z})$的新齐次性障碍，并通过奇异例子表明，完整群的*非多循环性*并非阻碍齐次性的唯一因素。
李叶层可解李群叶层分类非齐次结构完整群上同调亚阿贝尔群
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04-08 00:00
本研究成功构造出两种参数为$S(2,7,505)$的斯坦纳系统，即包含505个点的组合结构，其中任意两点恰好出现在一个大小为7的块中。这一成果解决了《组合设计手册》中列举的21个未决的7长块设计问题之一，填补了组合设计理论的重要空白。
组合设计斯坦纳系统有限几何组合数学
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04-08 00:00
本文研究了图论中一种新的运算——F-和的匹配书嵌入性质。匹配书嵌入要求将图的顶点排列在书脊上，边分配到不同页面，使得同一页面内边不交叉且每个顶点在每页的度数不超过1。其最小所需页数称为匹配书厚度。作者确定了外平面图的分散性，并给出了任意简单图与任意可分散二部图的F-和的匹配书厚度上界。
图论匹配书嵌入f-和运算外平面图二部图图运算
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04-08 00:00
本文证明了双龙分形的几何长宽比等于 $1/\varphi$，其中 $\varphi = (1+\sqrt{5})/2$ 是黄金比例。这一结果通过求解自相似测度的协方差不动点方程得到。由于相似维数为2，该测度与勒贝格面积一致。黄金比例的出现令人惊讶，因为双龙分形仅通过高斯整数 $1+i$ 定义，其构造中并不包含五边形或斐波那契结构。
分形几何自相似测度黄金比例双龙分形高斯整数
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04-08 00:00
本文在对数几何中引入了一个凝聚层范畴，统一处理了简单正规交叉退化上所有扩张和根叠层的凝聚层。该范畴在对数平展拓扑中定义，并发展了一套工具，将同调代数基本函子的计算约化为可计算的对数变换上的常规计算。这为对数模空间（如对数商空间、对数Picard群、对数抛物层模空间）提供了统一视角，并为S-等价的对数版本提供了组合解释。
对数几何凝聚层模空间同调代数平展拓扑
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04-08 00:00
本文研究了全局函数域上的一个分布问题，具体描述了秩为2的CM Drinfeld模在Drinfeld模曲线解析约化的不可约分量间的渐近分布。研究聚焦于相关联的二次扩张在无穷远处惰性的情形。其核心方法依赖于Bruhat-Tits树商空间上的调和分析，为理解函数域上算术几何对象的分布规律提供了新视角。
函数域drinfeld模渐近分布bruhat-tits树调和分析算术几何
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04-08 00:00
本文研究了带加权源的拟线性扩散方程 $\partial_tu=\Delta u^m+|x|^{\sigma}u^p$ 在 $1<m<p$ 且 $\sigma>0$ 时的爆破行为。对于具有紧支集且在有限时间 $T$ 爆破的解，证明了无穷范数满足 $C_1(T-t)^{-\alpha}\leq \|u(x,t)\|_{\infty}\leq C_2(T-t)^{-\alpha}$，其中 $\alpha=(\sigma+2)/L$，$L=\sigma(m-1)+2(p-1)$。同时给出了支集扩张的上界估计 $\sup\{|x|:u(x,t)>0\}\leq C_0(T-t)^{-\beta}$，$\beta=(m-p)/L$。此外，分析了爆破集的性质，表明在适当条件下，要么爆破集为全空间 $\mathbb{R}^N$，要么爆破仅发生在无穷远处。
拟线性扩散方程爆破速率加权源项支集扩张爆破集
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04-08 00:00
本文研究一类特殊的黎曼度量变分，它们保持给定的黎曼淹没结构、其全测地纤维及纤维上的诱导度量不变，但改变水平分布。通过一个1-形式定义的变分，作者分析了水平与垂直方向截面曲率的变化。主要贡献包括：1）在正曲率流形与圆的乘积上，给出了使所有截面曲率局部为正的条件；2）探讨了从K-接触结构获得弱接触度量结构的条件；3）构造了具有全测地纤维且沿纤维变化的垂直-水平曲率的“fat”黎曼淹没实例；4）对于高维全测地纤维的等距群作用定义的淹没，找到了保持等距作用但改变水平分布及其曲率的变分。
黎曼几何黎曼淹没全测地纤维截面曲率度量变分接触几何
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04-08 00:00
本文证明了在四元集合上的二元关系幺半群具有无限表示型，这是对Ponizovskii、Putcha和Ringel关于全变换幺半群表示型工作的推广。研究还给出了Λ-广义对应幺半群的部分结果，并提出了幺半群具有无限表示型的充分条件，为半群表示论提供了新的理论工具。
表示论幺半群二元关系无限表示型半群代数
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04-08 00:00
本文研究了完全非连通局部紧群中有限生成余紧格与其可公度化子之间的关系。作者建立了刚性定理，证明在包含并公度化格Γ的稠密子群C中，任何有限生成的可公度化子群都几乎包含在Γ内。在更具体的情况下（例如当G是树的自动同构群时），作者得出结论：在可公度意义下，Γ是C中唯一的无限有限生成可公度化子群。这解决了两个非可公度的余紧树格是否可能具有相同可公度化子的问题。
格理论可公度化子树格刚性定理局部紧群
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04-08 00:00
本文研究了具有$H$性质的图随机图（graphon）中，随机图$G_n$存在节点不相交圈覆盖的概率收敛速率。先前工作已证明该性质服从0-1律。本文进一步刻画了收敛速率，发现存在两种不同类型：指数速率$\exp(-\Theta(n))$和根号$n$速率$\exp(-\Theta(\sqrt{n}))$，并通过严格证明和数值模拟验证了这一分类。
图随机图圈覆盖收敛速率0-1律随机图图极限理论