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04-09 00:00
本文提出了一种稀疏促进积分并发学习（SP-ICL）自适应律，用于处理线性参数化的不确定非线性控制仿射系统。该方法通过结合ℓ₁正则化与积分并发学习，在线辨识未知参数并促进其稀疏性。利用非光滑李雅普诺夫分析，证明了闭环系统轨迹的最终有界性。仿真验证了该更新律在轨迹跟踪过程中有效恢复稀疏动力学的性能。
自适应控制稀疏辨识非线性系统ℓ₁正则化积分并发学习李雅普诺夫分析
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04-09 00:00
本文为源于局部同胚的Deaconu-Renault系统发展了一套新的度量与逆极限框架。核心是基于无限积空间的Paterson型紧化，并构造了其上的显式相容超度量。研究引入了与系统自然关联的逆极限型空间，该空间不仅包含无限后向轨道，还包含作为轨道极限的有限构型，从而产生了一个扩展原动力学的典范移位系统。在超度量框架下，作者研究了跟踪性质，对于允许驯服定义序列的空间，用定义划分刻画了跟踪性质，将紧零维动力学的拓扑描述推广到局部紧情形。主要应用是证明了一个转移定理：在由一致压缩逆分支表达的分离性质下，逆极限Deaconu-Renault系统的跟踪性质等价于紧化基系统的跟踪性质。
动力系统deaconu-renault系统逆极限紧化跟踪性质超度量
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04-09 00:00
本研究针对超越玻恩区域的逆介质散射问题，提出了基于圆盘扁长椭球波函数的低秩结构理论框架。该函数同时是玻恩前向算子和Sturm-Liouville微分算子的特征函数。研究在完全非线性情况下证明了低秩空间内未知参数的Lipschitz稳定性，并在线性化区域给出了显式Lipschitz常数。进一步提出集成卡尔曼滤波方法，在由波数内在决定的低秩空间中迭代更新未知参数，并基于低秩空间与微分算子的联系设计了迹类协方差算子进行采样。数值实验验证了方法的可行性。
逆散射问题低秩结构lipschitz稳定性集成卡尔曼滤波波函数方法数值分析
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04-09 00:00
本文证明，在任意弱伪凸的B-正则域上，具有C^∞光滑边界数据的经典复Monge-Ampère方程Dirichlet问题，通常不存在C^{1,1}光滑解。这一结果挑战了先前某些映射延拓问题依赖于此类光滑解的假设，为后续研究势论解铺平了道路。
复monge-ampère方程弱伪凸域dirichlet问题正则性理论复几何分析
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04-09 00:00
本文利用Gardner-Madapusi工作中出现的“孔径”概念，为具有超特殊水平的Shimura簇提出了积分典范模型的新定义与构造方法。该方法适用于奇素数下的预阿贝尔型Shimura簇，推广了Kisin、Kim-Madapusi和Imai-Kato-Youcis的先前工作，并对足够大素数下的例外Shimura簇也有效。证明中的关键工具是将Tate的$p$可除群全忠实定理推广到孔径语境，从而得到积分典范模型的映射性质，该性质刻画了从所有在$\mathbb{Z}_{(p)}$上正规、平坦且优的概形到它的映射。
shimura簇积分模型典范模型孔径p可除群数论几何
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04-09 00:00
本文研究了离散赋值环上极大子式行列式环 $A := O[X_{m \times n}]/I_{m}(X)$ 的同余模与Wiles缺陷。对于给定的代数映射 $\lambda \colon A \to O$（对应于秩亏矩阵 $a \in O^{m \times n}$），作者遵循Iyengar–Khare–Manning的方法，精确计算了 $A$ 在 $\lambda$ 处的同余模与Wiles缺陷，并将其表示为矩阵 $a$ 的 $(m - 1)$ 阶子式的函数。这一结果为数论与交换代数中相关不变量提供了具体的计算公式。
交换代数同余模wiles缺陷行列式环极大子式
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04-09 00:00
本文在统一的 $q$-接触几何框架下，为耗散力学系统建立了扩展相空间理论。该框架基于配备多个接触 $1$-形式的均匀 $q$-接触流形，构建了哈密顿与拉格朗日形式体系，并建立了描述对称性与耗散量关系的广义诺特定理。研究进一步证明，$q$-接触拉格朗日系统可通过涉及多个作用变量的广义赫格洛茨原理获得真正的变分起源，其欧拉-拉格朗日方程自然地依赖于标量组合 $\sum_{i=1}^q \partial L/\partial z_i$，反映了均匀 $q$-接触几何的内在结构。该变分公式与由能量函数生成的几何 $q$-接触哈密顿动力学完全等价。
接触几何耗散系统诺特定理变分原理拉格朗日力学哈密顿力学
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04-09 00:00
本文完成了Andrews、Dixit、Schultz和Yee提出的关于双Lambert级数奇偶性猜想的证明。该猜想涉及数论中的组合恒等式与模形式理论。Amdeberhan、Andrews和Ballantine在2026年提出了关键的证明思路，本研究在此基础上完善并完成了剩余的证明步骤，解决了这一长期存在的数论问题。
数论lambert级数组合恒等式模形式奇偶性猜想
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04-09 00:00
本文引入了基于邪恶数与可憎数（即二进制序列中0与1的位置）定义的Thue-Morse变换。证明了该变换在经典Thue-Morse序列上的迭代，生成了一族具有清晰二元结构的显式序列，扩展了经典的Prouhet-Thue-Morse划分。这些迭代序列为Prouhet-Tarry-Escott问题提供了广泛的新解族，扩展了Prouhet经典的数字和构造。对于Mersenne层级，通过去替换论证，完全确定了其因子复杂度，并给出了精确的分段层次公式。研究还提出了超越基本二元框架的两个扩展：同一机制的d元版本，以及基于Zeckendorf表示的Fibonacci类Prouhet划分。
数论组合数学序列变换prouhet-tarry-escott问题因子复杂度非标准表示
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04-09 00:00
近期有研究提出了一种通过Beta积分系统化求解涉及二项式系数倒数的求和公式的方法，并声称其参数化扩展（命题6.1）可表示为终止的 ${}_{2}F_{1}$ 超几何函数。本研究通过内部逻辑一致性检验、积分推导分析和精确符号计算相结合的方法，明确证明了该参数恒等式是错误的。这一发现纠正了相关求和理论中的一个关键错误。
组合数学超几何函数二项式求和恒等式证伪符号计算
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04-09 00:00
本文研究代数叠到其模空间的态射的因子分解问题，旨在构造中间叠，以简化叠结构同时保留比粗模空间更多的信息。在温和假设下，证明了存在从原叠到满足特定模性质（如Deligne-Mumford性、有限惯性或可一致化性）的叠的万有映射，并证明该万有映射本身是一个适当的模空间态射。关键结果包括：证明了从诺特叠出发的、余仿射或目标为Deligne-Mumford叠的适当模空间态射的升链会稳定化。最后，通过构造一个诺特Deligne-Mumford叠，其具有无限非稳定化的适当模空间态射链，且极限为非代数fpqc叠，表明了一般情况下稳定化完全失效。
代数叠模空间因子分解deligne-mumford叠万有映射稳定化
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04-09 00:00
Jordan-Moore-Gibson-Thompson (JMGT) 方程由 Jordan 等人提出，旨在修正 Westervelt 和 Kuznetsov 等经典非线性声学模型中存在的“声速无限大”悖论。该方程不仅具有重要的物理意义，还催生了大量数学研究。本文系统综述了 JMGT 方程在初值问题与时间周期问题的适定性分析、记忆与分数阶衰减、奇异极限等方面的研究进展，并举例探讨了控制与反问题。
非线性声学jmgt方程适定性分析奇异极限分数阶衰减声速悖论
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04-09 00:00
本文研究了在概率空间随迭代变化的设定下，黎曼流形上随机梯度下降（R-SGD）的收敛性。通过建立一般性的理论框架，证明了算法的几乎必然收敛。作为应用，该理论可直接推导出使用变批量大小及无偏批量构建方案的R-SGD的收敛性，为在复杂几何结构上进行大规模优化提供了理论保障。
黎曼优化随机梯度下降几乎必然收敛变批量流形学习优化理论
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04-09 00:00
本文研究广义Turán数ex(n, T, F)，即在n个顶点且不含F中任何图的图中，子图T的最大可能数量。作者证明了一个核心定理：对于任意树T、图族F和整数k，ex(n, T, F)要么至少为Ω(n^{k+1})，要么至多为O(ex(n, F)^{k})。该结论基于作者为树图建立的新Helly定理变体，这是Helly定理在Turán型极值问题中的首次应用，为一大类极值问题提供了统一的界限框架。
极值图论广义turán数helly定理树图极值问题
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04-09 00:00
本研究分析了由二维Navier-Stokes方程描述的粘性不可压缩流体，与一维板方程描述的薄弹性管之间的非线性流固耦合问题。与传统的无滑移条件不同，研究在可变形流固界面及刚性边界上施加了Navier滑移边界条件，这使得界面处流体与结构速度可能存在切向跳跃，增加了分析的复杂性。研究首先讨论了弱解的存在性，并揭示了结构位移的“隐藏”空间正则性。主要结果表明，在通道两端存在足够压力差的情况下，弱解存在一个有限时间，使得柔性上边界与下边界发生接触（即管道塌陷）。这一结果解决了Grandmont和Hillairet在无滑移条件下发现的“无碰撞”悖论，首次在流固耦合系统中严格证明了有限时间接触的存在，验证了模型在捕捉近接触动力学方面的正确性。
流固耦合navier-stokes方程有限时间接触navier滑移条件弱解存在性弹性结构
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04-09 00:00
本研究扩展了Chambolle-Pock方法（原始-对偶混合梯度法）的收敛理论。在实希尔伯特空间中，当步长参数τ,σ>0且松弛参数0<θ≤1时，若满足条件τσ‖L‖² ≤ 4θ(2-θ)/(1 - 2θ + 9θ² - 4θ³)，则算法的遍历对偶间隙以O(1/k)速率收敛；当不等式严格成立时，原始-对偶迭代序列弱收敛于KKT点。该结果首次将弱收敛理论扩展至此前未探索的0<θ≤1/2参数区间，证明基于在整个θ区间内一致有效的Lyapunov函数。
凸优化原始对偶算法弱收敛鞍点问题一阶方法收敛性分析
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04-09 00:00
本文系统研究了超空间拟对称函数，将其刻画为对称群拟对称化作用下的不变量代数。通过引入超空间非交换变量拟对称函数代数，完成了组合Hopf代数经典层级的超空间推广。该代数具有Hopf超代数结构，其$Q$-基和单项式基由集合超合成指标化。通过限制到底层偏序集的最小元，构造了超置换的Hopf超代数，即Malvenuto-Reutenauer代数的超空间版本。给出了基于超洗牌和全局下降的显式积与余积公式，并通过阿贝尔化态射推导出超空间基本拟对称函数的积公式。
组合代数超对称函数hopf代数拟对称函数非交换变量
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04-09 00:00
本文证明了正半定矩阵和的确定性采样定理，是Rudelson随机采样定理的确定性版本。给定一组满足特定条件的正半定矩阵 $A_1,\dots,A_m$ 和权重 $\lambda_1,\dots,\lambda_m$，存在一个确定性的索引序列 $i_1,i_2,\dots$，使得对于任意 $k \ge 1$，其部分和 $\frac{1}{k}\sum_{r=1}^k A_{i_r}$ 与单位矩阵 $I_d$ 的偏差范数被明确上界控制：当 $k \le M\ln(2d)$ 时，偏差为 $\frac{2M\ln(2d)}{k}$；当 $k > M\ln(2d)$ 时，偏差为 $3\sqrt{\frac{M\ln(2d)}{k}}$。特别地，当 $N \ge 9M\ln(2d)\varepsilon^{-2}$ 时，可以选择 $N$ 个矩阵使得平均偏差 $\| \frac{1}{N}\sum_{r=1}^N A_{i_r} - I_d \| \le \varepsilon$。该结果为矩阵近似、压缩感知和数值线性代数中的确定性稀疏化方法提供了理论保证。
正半定矩阵采样定理矩阵稀疏化确定性算法算子范数数值线性代数
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04-09 00:00
本文研究了具有尺度不变性的半线性波动方程，包含阻尼项 $\frac{\mu}{1+t} \partial_t u$、质量项 $\frac{\nu^2}{(1+t)^2} u$ 和时间导数非线性项 $| \partial_t u |^p$。主要贡献在于证明了判别式 $\delta = (\mu-1)^2 - 4\nu^2$ 的符号并非决定解爆破范围的结构性前提。即使在 $\delta < 0$ 的区域，爆破范围依然保持不变，且仅由平移维度 $n+\mu$ 决定，与 Glassey 型临界指数一致。这表明经典的 $\delta \ge 0$ 限制源于技术工具，而非爆破机制的内在特性。
波动方程爆破理论尺度不变性临界指数非线性发展方程
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04-09 00:00
本文证明了布尔格与分割格的秩选择同调具有尖锐的表示稳定性界，解决了第一作者与Reiner的猜想。同时，为任意几何格的秩选择同调及Whitney同调引入了一种新的同调基，该基与Specht模的多表位基具有相似的良好性质，解决了Björner的公开问题。这些基提供了Specht模的拟阵理论类比。
几何格表示稳定性同调基布尔格分割格秩选择同调
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04-09 00:00
本文研究Hofstadter Q序列的扰动变体$\widetilde{Q}(n) = \widetilde{Q}(n-\widetilde{Q}(n-1)) + \widetilde{Q}(n-\widetilde{Q}(n-2)) + (-1)^n$。通过引入奇偶扰动$(-1)^n$，原本混沌的Q序列展现出精确的二元自相似结构。作者证明了$\widetilde{Q}(n)$对所有$n$有定义，并满足$|\widetilde{Q}(n)/n - 1/2| = O(1/\sqrt{\log n})$。分析揭示了序列的交替“拱形”结构，其频率组合由卡特兰数控制。在两项最小猜想下，进一步得到极限上确界公式$\limsup_{n\to\infty} |\widetilde{Q}(n)/n - 1/2| \sqrt{\log_2 n} = 1/(3\sqrt{2\pi})$。数值实验表明$Q(n) - \widetilde{Q}(n) = O(n/\sqrt{\log n})$，提示$\widetilde{Q}$可作为原混沌序列的可处理代理模型。
嵌套递归自相似性渐近分析组合序列数论动力系统
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04-09 00:00
本文证明了对称立方系数 $A_n = (-27)^n [z^n] {}_2F_1(1/3,1/3;1;z)^3$ 对所有素数 $p \geq 5$ 和正整数 $m$ 满足超同余关系 $A_{mp} \equiv A_m \pmod{p^4}$。证明的核心是通过Ore分解实现从3阶到2阶的降阶，在模曲线 $X_0(3)$ 上建立完整的模形式字典（其对数导数为 $C(q) = 3E_{5,\chi_0,\chi_3}(q)$），并结合Lagrange–Bürmann展开与三层指数截断。最终，利用 $X_0(3)$ 上第二个尖点的尖点滤过，通过Fricke–Hecke交织论证消除了缺陷形式的影响。
超同余模形式超几何级数对称立方数论
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04-09 00:00
本文证明了Apéry型序列$B_n$与Domb数$D_n$的比值$B_n/D_n$收敛于$(7/24)\zeta(3)$，并得出无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty} 64^n/(n^3 D_n D_{n-1}) = (56/3)\zeta(3)$。作为推论，证实了拉马努金机器项目提出的猜想$Z_2 = 12/(7\zeta(3))$。证明过程运用了6级eta乘积、Atkin-Lehner对合以及权为4的模形式的Eichler积分等工具。
数论模形式domb数apéry常数拉马努金猜想特殊函数