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04-10 00:00
本文为加权格拉斯曼轨形的等变K理论中的Schubert类提供了显式描述。通过引入并研究一类新的对称多项式——‘扭结阶乘格罗滕迪克多项式’，作者证明了它们代表了加权格拉斯曼轨形等变K理论中的Schubert类。研究给出了Schubert类在任意环面不动点处限制的显式公式，并完全描述了等变K理论中关于Schubert基的结构常数。作为推论，也描述了（非等变）K理论中的结构常数。
等变k理论加权格拉斯曼轨形schubert类格罗滕迪克多项式代数几何组合数学
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04-10 00:00
本研究提出了一种全局离散优化框架，通过直接优化奇偶校验矩阵来构造短码长线性码。该方法将码设计建模为带约束的二元优化问题，惩罚短环、陷阱集相关子结构和度分布违规。采用隧道增强模拟退火（TASA）与经典局部细化相结合的混合策略，探索非凸解空间。在AWGN信道下对码长64-128的测试显示，相比随机LDPC码获得0.1-1.3 dB的SNR增益（平均0.45 dB），性能与渐进边增长算法相差在0.6 dB以内。该方法在多目标约束下为特定应用码设计提供了补充工具。
ldpc码设计模拟退火优化短码长通信陷阱集消除全局优化非凸优化
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04-10 00:00
本文研究了带有小随机扰动的扭曲Toeplitz矩阵的经验谱测度的收敛性。证明了在概率意义下，经验谱测度弱收敛于由符号函数推前Lebesgue测度得到的测度。其中，矩阵符号在频率变量上光滑，而在位置变量上仅具有分段Hölder连续性，并允许跳跃型间断点。该结果为具有粗糙符号的扭曲Toeplitz矩阵提供了概率版本的Weyl律。
随机矩阵谱测度toeplitz矩阵weyl律概率收敛
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04-10 00:00
本文提出了一类连续时间、有限玩家的随机一般和微分博弈，其可通过精确的线性偏微分方程系统求解。研究利用交叉对数似然比构建了分布规划博弈，以自然建模多智能体空间冲突（如拥堵规避）。通过应用广义多元科尔-霍普夫变换，将相关的非线性哈密顿-雅可比-贝尔曼方程解耦为一个线性偏微分方程系统。这种简化使得能够通过费曼-卡克路径积分方法高效、无网格地计算反馈纳什均衡策略，有效克服了维度灾难问题。
随机微分博弈科尔-霍普夫变换纳什均衡路径积分方法维度灾难偏微分方程
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04-10 00:00
本文研究了具有分数耗散的三维随机电子磁流体动力学（EMHD）系统。系统受Stratonovich型输运噪声驱动，该噪声通过无散一阶算子作用，产生一个Itô修正项但保留了霍尔非线性的输运结构。由于霍尔项包含更高阶导数，在随机框架下需与控制由输运算子产生的交换子一同处理。作者基于Littlewood-Paley分析和精细的交换子估计，发展了一套高阶Sobolev能量方法，得到了Galerkin近似在$H^s$空间（$s > \tfrac{5}{2}$）中的一致估计及合适的时间正则性。利用随机紧致性和极限识别，为$L^2(\Omega; H^s)$中的初值构造了鞅解。路径唯一性源于霍尔项的抵消效应与随机Grönwall论证的结合。应用Yamada-Watanabe型结果，最终得到了局部路径适定性以及最大路径解的存在性。
随机偏微分方程电子磁流体动力学路径适定性分数耗散输运噪声霍尔效应
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04-10 00:00
本文研究了光滑实向量丛范畴中的正规函子。通过为双向量丛及特定态射类发展了一套拉回与商的理论，作者证明了该函子在交换光滑浸入方块上迭代两次后，会产生一种对称现象。这些操作的自然性与相互兼容性，最终揭示了正规函子所具有的普遍行为与内在对称结构。
微分几何范畴论向量丛正规函子双向量丛
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04-10 00:00
本文研究了一类用于σ拟均匀网格上单变量数据的非线性插值方法，该方法结合了本质无振荡(ENO)和子单元分辨率(SR)重构技术。主要目标是降低具有孤立角点奇异性函数的逼近误差，使其在激波捕捉计算或图像处理等领域具有应用价值。研究证明，对于节点最大间距h低于临界值h_c的某些非均匀网格，该插值过程能够恢复最优逼近阶，达到与均匀光滑函数相同的精度。
非线性插值角点奇异性σ拟均匀网格eno重构sr重构逼近阶
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04-10 00:00
本文研究了具有状态约束的二阶平均场控制博弈的遍历问题。在该模型中，玩家的成本取决于所有玩家状态和控制的联合分布。均衡由满足特定固定点关系的二阶MFGC系统刻画，其特点是边界处值函数发散、玩家密度以相应速率衰减。研究证明，在单调耦合和哈密顿量至多二次增长的条件下，此类系统是适定的。
平均场博弈状态约束遍历理论单调耦合二次增长适定性
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04-10 00:00
本文研究了偶复维数Fano流形上正线丛的单位圆丛上的spin-c Dirac算子。作者计算了相应eta不变量，并将其表示为Zhang给出的其绝热极限值。该结果将作者早期的计算从小的绝热参数推广到了任意值，为几何分析中的谱不变量研究提供了新进展。
eta不变量fano流形dirac算子绝热极限谱几何复几何
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04-10 00:00
本研究证明了无限图上伯努利键渗流拓扑泛函的中心极限定理（CLT），突破了传统欧几里得晶格 $\mathbb{Z}^{d}$ 的限制。对于次指数增长的拟传递图，证明了度量球 $B_{r}$ 内相交的开簇数量 $K_{r}$ 满足 CLT。对于顺从的凯莱图，在序列稳定性和有限矩假设下，证明了沿 Folner 序列的平稳渗流泛函的通用 CLT，前提是该群具有左可序的有限指数子群。这尤其适用于多项式增长群。作为应用，获得了图生成随机单纯复形（包括团复形和邻域复形）的贝蒂数的 CLT。证明结合了不变边序、鞅分解和单边扰动的稳定性估计。
渗流理论中心极限定理拓扑数据分析随机图群作用随机复形
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04-10 00:00
本文针对多个研究者复用同一数据集进行分析时，数据复用导致检验统计量间产生依赖、进而影响推断误差分布的问题，提出了一种无需跨研究协调的解决方案。作者证明了渐近线性检验统计量的联合渐近正态性，并将协方差矩阵分解为数据重叠项与统计量关联项的乘积，从而表明控制数据重叠即可控制依赖性。通过引入预期方差比（EVR）作为风险度量，并借鉴均值-方差投资组合理论，作者证明数据分割在确保精确独立性方面是渐近最优的。更重要的是，研究指出研究者可独立实施的子抽样技术能使EVR接近1，且其有界EVR为O(1/r²)，优于数据分割的O(1/r)，其中r为每统计量所需数据比例，从而在保证足够检验效能的同时，有效管理推断误差。
数据复用推断误差子抽样统计依赖性假设检验渐近理论
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04-10 00:00
本文研究了Green双集函子的可分性。首先证明了复特征Green双集函子$R_{\mathbb{C}}$在$\mathbb{Z}$上不是可分的，即它不作为自身上的双模投射。其次，证明了平移Burnside双集函子$RB_G$在交换环$R$上可分当且仅当$|G|$在$R$中可逆。最后，探讨了函子与其赋值的关系，指出Burnside $R$-代数$RB(G)$可分当且仅当$|G|$在$R$中可逆。
双集函子可分性复特征burnside代数模表示论
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04-10 00:00
本文针对连通图提出了一种新的顶点排序方式——连续顶点排序，其中除首个顶点外，每个顶点都至少有一个邻居出现在其之前。研究通过独立集上的容斥原理，推导出了任意有限连通图连续顶点排序数量的精确公式。该公式依赖于两个显式的组合参数（其中一个递归定义），无需图的规则性或对称性假设。此外，研究还将计数表达为独立集上的加权生成多项式，其在 $x = -1$ 处的值即为排序总数，而该点的 $k$ 阶导数则编码了恰好有 $k$ 个顶点没有更早邻居的排序数量。
图论顶点排序组合计数容斥原理连通图生成多项式
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04-10 00:00
本文构造了一个具体的交换环$R$，它是约化的且整闭的，并且对每个极大理想$\mathfrak{p}$，局部化$R_{\mathfrak{p}}$都是整闭的McCoy环，但$R$本身既不是McCoy环，也不是局部整环。这肯定地回答了《交换环论中的开放问题》中的第9个问题。构造结合了Akiba的Nagata型例子（它已给出一个具有整闭整环局部化、且包含零化子为零的零因子有限生成理想的整闭约化环）与一个显式的局部整闭McCoy非整环。这两个环的直积保留了所需的局部McCoy性质，同时保持了McCoy条件的整体失效。根据Huckaba准则，$R[X]$也是整闭的。
mccoy环整闭环局部化交换环零因子
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04-10 00:00
本研究分析了在边长为 $n \geq 3$ 的 $d$ 维棋盘上，“车”的随机游走马尔可夫链的混合时间。该链的移动规则是：先均匀随机选择一个坐标轴，然后在该轴上均匀随机选择一个未被占据的位置。通过将状态空间按汉明距离进行聚合，我们得到了一个生灭链，并证明其混合时间与原链相同。我们识别了该投影链的所有特征值和特征函数，结合 Wilson (2004) 的特征函数下界方法和 $L^2$ 上界，获得了混合时间的精确新界。结果表明，该马尔可夫链表现出截止现象。
马尔可夫链混合时间截止现象随机游走生灭过程特征值分析
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04-10 00:00
本文研究了具有强制梯度非线性项的非局部方程 $(-\Delta_p)^s u(x) + H(x, \nabla u) = f$，其中 $f$ 是Lipschitz连续的。主要结论是：当参数 $p$ 满足 $p \in \left(1, \frac{2}{1-s}\right) \cup (1, m+1)$ 时，任何粘性解 $u$ 都是局部Lipschitz连续的。此外，研究还建立了次解的Hölder连续性，并在 $f=0$ 且 $H$ 与 $x$ 无关的特殊情况下，证明了方程在有界解类中只有平凡解。
分数阶p-laplacianlipschitz正则性非局部方程粘性解梯度非线性偏微分方程
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04-10 00:00
本文在特征三的代数闭域上构造了一个五维正规奇异仿射环面簇X，其正规化Nash爆破已包含一个与X同构的开仿射子集。结合已知结果，这证明了在任意维度≥5和任意特征下，都存在只需一步正规化Nash爆破即产生循环的反例。此前四维反例需两步迭代，而本文的五维及以上例子表明产生循环所需的最小迭代步数可降至一。
代数几何奇点消解nash爆破环面簇特征p
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04-10 00:00
本研究证明了时空随机系数高对比度抛物型方程的定量均匀化结果。核心贡献在于，在满足充分去相关假设的条件下，证明了均匀化长度尺度受限于 $\exp(C\log^2(1+\Lambda/\lambda)) + C\sqrt{\lambda}$。该证明基于一个抛物型粗粒化框架，该框架推广了Armstrong和Kuusi在椭圆型方程中的相关结果，为处理更广泛的时空随机介质问题提供了新的理论工具。
随机均匀化抛物型方程高对比度粗粒化定量分析
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04-10 00:00
Brown 和 Colbourn (1992) 证明了连通多重图的可靠性多项式复根在单位圆盘内稠密，且实根的闭包为 $[-1,0] \cup \{1\}$。本文证明了简单图的对应结果，证实了 Brown 和 McMullin 的猜想。证明利用了图族 $C_m[K_n]$（将环 $C_m$ 的每条边替换为完全图 $K_n$），并依赖于 $K_n$ 的可靠性多项式与分裂可靠性多项式的渐近行为。
可靠性多项式图论复根稠密性渐近分析
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04-10 00:00
本研究解决了Petr Novikov提出的关于一致Borel集有序系统的问题，证明了对于任意序数$\alpha<\omega_2$，都存在一个由一致Borel集构成的系统，其序型恰好为$\alpha$。这一结果正面回答了尼古拉·卢津于1935年提出的一个长期悬而未决的问题，在描述集合论与序数理论的交叉领域取得了重要进展。
描述集合论borel集序数理论诺维科夫问题卢津问题