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04-14 00:00
本研究建立了一个结合微观移动边界的反应-扩散模型，用于描述胶体颗粒在多孔材料内的扩散、聚集、破碎和沉积过程。模型通过宏观有效方程描述颗粒输运，其输运系数由微观孔隙尺度上的单元问题决定。微观孔隙结构会因颗粒沉积或脱离而动态演化，甚至发生局部堵塞。研究在非堵塞条件下，证明了这一强非线性抛物型多尺度演化问题的弱解存在性，并提出了双尺度有限元离散化方法进行数值求解。数值实验量化了局部堵塞如何影响有效扩散张量，并揭示了输运效率与存储容量之间的权衡关系。
多孔介质胶体沉积多尺度模型移动边界数值模拟有效输运
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04-14 00:00
本文研究了从多频近场背向散射数据中同时重构障碍物几何形状与边界条件的逆散射问题。通过建立散射近场的高频渐近展开式，并利用伪微分算子理论分析波前传播与障碍物边界的相互作用，证明了在凸性假设下障碍物形状与阻抗边界条件同时恢复的全局唯一性定理。在此基础上，提出了一个三阶段数值重构框架：通过直接采样法进行定性形状重构，通过形状优化进行定量边界细化，最后解耦重构边界条件。该算法的亮点在于所有步骤均无需计算正问题。数值实验验证了算法的鲁棒性与效率。
逆散射问题多频数据伪微分算子形状重构边界条件数值算法
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04-14 00:00
本文研究了广义Kolmogorov系统，证明了异宿轨道的存在性。该理论结果被应用于两个重要领域：一是天体物理中的自引力粒子模型，二是生物学中的捕食者-猎物系统。研究通过动力系统理论，为理解这些复杂系统的长期演化行为提供了新的数学工具和理论支撑。
动力系统kolmogorov系统异宿轨道天体物理生态模型数学应用
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04-14 00:00
本报告基于Krachun和Kazanin的草图，证明了对于一类特定的Reed-Solomon码，其邻近间隙在距离码的容量率仅 $O(1/\log n)$ 的半径内失效，其中 $n$ 为码长。这一结果挑战了关于纠错码在接近容量时性能的既有猜想，对编码理论和密码学中的可靠性验证具有重要意义。
reed-solomon码邻近间隙容量率编码理论纠错码
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04-14 00:00
本文研究了用户位置存在有界不确定性的夹持天线（PA）系统鲁棒设计问题。针对单天线场景，采用最坏情况鲁棒设计，利用S-过程将联合功率分配与天线布局问题转化为凸半定规划，确保所有可能用户位置的服务质量约束。针对多天线场景，通过开发高效数值程序评估最坏情况信道增益，并推导出最优功率分配的闭式解，同时采用块坐标下降算法优化天线布局。仿真表明，该框架在保证鲁棒性的同时，功耗接近基于中断的基准方案。
夹持天线系统鲁棒优化功率分配天线布局位置不确定性凸优化
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04-14 00:00
本文提出了一种针对信号处理中常见的（可能非凸）复合优化问题的交互粒子优化方法——ProxiCBO。该方法将共识优化（CBO）与近端梯度技术相结合，以处理复杂的优化地形并利用目标函数的复合结构。我们为连续时间有限粒子动力学建立了全局收敛性保证，并开发了一种交替更新方案以实现高效的实际应用。在信号恢复（从一位量化测量）和参数估计（从单光子激光雷达数据）等任务的仿真结果表明，ProxiCBO在精度和粒子效率方面均优于现有的近端梯度方法和CBO方法。
复合优化共识优化近端梯度信号处理非凸优化粒子方法
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04-14 00:00
本文研究了由对角循环群作用在 C³ 上产生的奇点 C³/G 的 crepant 消解 X(1,3,a)。对于每个这样的流形，作者在其凝聚层有界导出范畴中构造了一个 (Q,W)-构型的球面对象。特别地，当 a=9 时，导出范畴 D(X(1,3,9)) 容许一个由该构型诱导的 D 型忠实代数辫子扭动群作用；当 a=13 时，范畴 D(X(1,3,13)) 则容许一个 E 型忠实代数辫子扭动群作用。这些结果为从特定几何数据中涌现出 D 型和 E 型模式提供了具体例证，支持了一个更广泛的猜想框架。
代数几何导出范畴辫子群作用crepant消解球面对象
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04-14 00:00
本文是对先前发表于《Journal of Differential Equations》的论文《Optimal time-decay estimates for an Oldroyd-B model with zero viscosity》的勘误。原论文研究了零黏性条件下Oldroyd-B模型的最优时间衰减估计，其核心方程为 $\partial_t u + u \cdot \nabla u + \nabla p = \nabla \cdot \tau$ 与 $\partial_t \tau + u \cdot \nabla \tau + a\tau = D(u)$。本次勘误主要针对原文中定理1.2的假设条件及其证明过程进行了微小的修正，以确保数学论证的严谨性。
oldroyd-b模型时间衰减估计零黏性偏微分方程数学勘误
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04-14 00:00
本文为不可压纳维-斯托克斯方程弱奇点诱导的层流-湍流转捩构建了严格的数学框架。通过结合Leray弱解的能量恒等式与奇点判据$\left\lVert \boldsymbol{u} \right\rVert_{H_0^1(\Omega)}\to0$，推导出了层流-湍流转捩特征时间的封闭解析形式。理论标度$t_{\text{trans}}\sim\nu/U^2$（等价于$t_{\text{trans}}\sim t_c/\text{Re}$）被证实与剪切流中的经典实验观测一致。该工作揭示了层流-湍流转捩由Leray弱解的局部正则性崩塌主导，而非全局粘性扩散，并从NS方程弱奇点的角度为湍流起始提供了新的理论解释。
纳维-斯托克斯方程层流湍流转捩弱奇点leray弱解特征时间标度流体力学
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04-14 00:00
本文研究一维非局部椭圆传输问题，其分段常数系数在界面处可能变号。在局部情形下，分析了问题的T-强制性结构并刻画了临界对比情形。在非局部情形下，针对交叉相互作用系数为零的简化配置，证明了全局分数阶问题的弱T-强制性，并基于显式界面提升引入了重构公式。进一步，考虑重构模型的简化有限元离散化，证明了当分数阶参数 $s\to 1^-$ 和网格尺寸 $h\to 0^+$ 时，其收敛于经典局部传输问题。一维数值模拟验证了方法的稳定性和一致性，并初步探讨了二维扩展。
非局部模型椭圆传输问题变号系数t-强制性有限元方法分数阶收敛
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04-14 00:00
本研究将经典的共形映射方法从一维势流问题扩展至具有弱横向依赖性的问题。通过渐近展开，推导出一个在共形变量中表述的Kadomtsev-Petviashvili（KP）型方程，用于模拟在地形上传播的弱横向表面波。该公式的关键优势在于，物理域中定义的地形无需是光滑函数，甚至无需是经典意义上的函数，因为渐近分析依赖于共形映射的雅可比行列式给出的有效深度，该深度被假定为缓变函数。所得方程一致地扩展了文献中多个已知的弱非线性色散波模型，并通过数值模拟验证了新方程的有效性。
kp方程共形映射弱横向波渐近分析地形水波数值模拟
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04-14 00:00
本文研究了二维情形下平均Hadamard不等式的多个实例，并由此证明了在混合Dirichlet与Neumann边界条件下，一类具有多凸积分核的积分泛函极小值解的唯一性。理论结果通过计算实验得到验证，展示了极小值解的具体行为特征。
hadamard不等式多凸积分极小值唯一性变分法偏微分方程
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04-14 00:00
本文研究了一类新的分形插值函数——拉链分形插值函数（ZFIF），它通过更一般的拉链隐藏变量迭代函数系统（ZHVIFS）构造。相比传统方法，ZFIF能生成更多样化的形状。研究重点在于，为ZFIF的垂直缩放因子找到了确保其保持数据集有界性、正性及分段斜率的关键条件，并通过实例验证了这些条件的有效性。
分形插值迭代函数系统形状保持拉链分形隐藏变量数学建模
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04-14 00:00
本文以数学家W.L.费拉的经典求和公式为起点，探讨了求和公式的功能特性与其背后狄利克雷级数行为之间的深刻联系。作者在Semyon Yakubovich的研究启发下，提出了费拉公式的一系列新推广，并展示了梅林变换如何成为连接不同数学兴趣领域的桥梁。文章还简要概述了求和公式的基本理论框架。
求和公式狄利克雷级数梅林变换数学推广费拉公式
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04-14 00:00
本研究探讨了与威尔逊定理相关的Kurepa-Bell-Wilson同余式（KBW）：$\frac{K_p + 1}{p}\equiv \frac{ \mathbf{Bell}_{p-1}}{p}+ W_p \pmod{p}$，其中$K_p$为左阶乘，$\mathbf{Bell}_{p-1}$为贝尔数。研究证明，该同余式自然地生成了非零的“Gertsch商（$\mathbb{G}_p$）”。对于较大的素数$p$，该商模$p$后存在于所谓的“穷人阿代尔环”$\mathcal{A}$中，揭示了数论中特定同余结构与特定代数结构之间的新联系。
数论同余威尔逊定理gertsch商阿代尔环kurepa函数贝尔数
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04-14 00:00
本文证明了Raz等人论文附录中列出的所有三阶π公式递推关系，均可表示为显式二阶核的移位求和提升。研究发现，两个π核是稀疏Apéry类序列A036917和A002895（Domb数）的显式重标度，而Catalan核则是Gauss平方系数序列的超几何扭曲。研究将这三个核统一置于Sym²框架下：第一个π核和Catalan核直接来自Gauss平方系数序列，而Domb核则通过将经典3次Belyi回拉φ(x)=108x²/(1-4x)³及其代数扭曲重铸为保守矩阵场语言而恢复。作者进一步证明了逆分类定理：对于固定的Sym²型Riemann格式，Fuchsian算子的一参数族包含唯一的Sym²(Gauss)点，由辅助参数的闭式条件λ₀=2γ₁γ₂(1-2α)刻画。最后，通过对5040种配置的Belyi回拉扫描，发现了11个额外整数序列，证明了它们的整性并将其置于同一Sym²-回拉框架中。
保守矩阵场π公式apéry类核clausen函子性belyi回拉超几何级数
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04-14 00:00
本文通过考察同一数学对象的两种不同分解方式，揭示了经典恒等式背后的统一原理。作者聚焦于连分数展开，特别是对于 $e^{1/s} = [1;\,{\overline{(2k-1)s-1,1,1}}]_{k=1}^{\infty}$ 和 $\sqrt{\frac{v}{u}}\tanh\!\Bigl(\frac{1}{\sqrt{uv}}\Bigr)$ 的连分数表示，推导其误差项 $E_n := p_n - \alpha q_n$ 的加权和分解。研究证明，对于实数 $\alpha$，其误差项满足 $\sum_{n\ge-1} a_{n+1}\,E_n^{2} = \alpha$ 等“加性”恒等式，从而将 $\alpha$ 本身表示为逼近误差的加权和。
连分数误差项分解恒等式生成函数双曲正切数学分析
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04-14 00:00
本文系统阐明了连分数、行列式与恒等式之间的内在联系，为在不同数学背景下应用这些方法提供了统一框架。研究从“不完全数”的视角切入，探讨了有限连分数，并深入分析了其与行列式表示及恒等式的关系。主要创新点在于将经典理论推广至特殊数的$q$-模拟，为多个新的$q$-族推导连分数、行列式公式和系数恒等式提供了灵活工具。该框架有望进一步应用于其他特殊数族的研究。
连分数行列式q-模拟特殊数恒等式数学框架
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04-14 00:00
本文研究双阶乘方程 $a_1!!\cdots a_t!!=n!!$ 的解。作者证明，在某些特殊情形下，显式 abc 猜想（explicit abc conjecture）可推出该方程仅有有限个非平凡解。这一结果将数论中的经典 Diophantine 问题与 abc 猜想这一深刻猜想联系起来，为研究阶乘类方程的整数解提供了新的视角和方法。
数论双阶乘方程abc猜想丢番图方程整数解
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04-14 00:00
本文针对光滑射影曲面$S$，研究了由Johnson、Oprea和Pandharipande定义的Quot方案上秩$0$商的上同调生成级数。在剩余曲面情形$p_g(S)=0$、$eta\neq 0$且$N>1$下，证明了这些级数具有有理性。证明方法综合运用了Pandharipande-Thomas类型的固定源单参数壁交叉递推、通过两个显式零维校正算子的纯Quot分解、将第一校正约化为曲线相对Quot理论的支持平坦约简、所得光滑与奇异局部曲线因子的有理性质，以及一个局部$K$理论消失性，该性质将第二校正坍缩为通用的点状光滑曲面因子。
代数几何quot方案上同调生成级数有理性质壁交叉曲面理论
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04-14 00:00
本研究通过整合全局证明程序，严格证明了对于任意不小于5的指定素数q₀，都存在一个3×3幻方，其九个互不相同的正素数条目中包含q₀。论文修正了先前版本中的四个关键点：统一了固定素数q₀与筛法模d的符号表示；采用权重函数θ(n)=log n（在素数上）和0（非素数上），而Λ仅用于解析估计；在全文中引入了完整的残差符号体系(W, a_W, b_W, S₁, A_d, g(d))；并通过关于核心公共支撑的残差完备定理替代了最终闭合步骤，消除了因交叉两个独立定理而产生的逻辑间隙。
素数幻方筛法解析数论组合数论数学证明
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04-14 00:00
本文针对高阶非齐次柯西-欧拉方程，引入了一种基于离散集上“原子”概念的新方法，用于构造方程的特解。该方法的核心在于利用特征多项式 $a_n r(r-1)\cdots(r-n+1) + \cdots + a_1 r + a_0 = 0$ 的根（或近似根），通过原子运算系统性地生成特解形式。当特征根难以精确求解时，该方法还能利用近似根来获得方程的近似解，从而扩展了方法的适用范围。
柯西-欧拉方程特解构造原子方法近似解高阶微分方程离散集
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04-14 00:00
本文研究了由有限点集生成的最小凸格结构。通过引入基于相对格定义的“点配置”概念，并在适当的完备性条件下，该结构成为凸格的一个组合对应物，从而更易于处理。研究对这些结构进行了枚举分析，并证明了一个关键结论：虽然相对格的数量总是有限的，但当点数 $n \geq 6$ 时，凸格的数量是不可数的。这揭示了有限离散结构与连续无限结构之间的深刻分界。
凸格点配置相对格枚举组合学格点几何有限结构
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04-14 00:00
本研究证明，在Weil-Petersson概率测度下采样的典型双曲曲面，其谱隙至少为$2/9 - \epsilon$。这是实现最优谱隙$1/4 - \epsilon$证明路径上的重要中间结果。证明的关键部分采用了精确到$1/g$级别的显式容斥原理，以排除特定几何结构（tangles）的影响。
谱隙双曲曲面weil-petersson测度随机几何拉普拉斯算子容斥原理