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04-15 00:00
本文针对选择性推断中数据异构且离散的场景，提出了新的置信包络构建方法，以更精确地控制所选假设集合中的错误发现数量。传统方法假设零假设下的p值服从均匀分布，在处理异质数据时会导致功效损失。作者通过引入Bretagnolle不等式和Simes不等式的变体等工具，构建了适用于异质数据的置信包络，并在模拟数据中验证了新方法相较于同质方法的改进效果。
选择性推断错误发现控制异质数据置信包络统计方法
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04-15 00:00
本文针对双变量生存函数的非参数估计难题展开研究。传统方法如Dabrowska估计量存在负质量问题，而贝叶斯方法虽能避免此问题，却也面临挑战。作者首先简化并扩展了Pruitt的例子，证明了Dirichlet过程先验下的后验分布是不一致的。为解决此问题，作者通过Beta过程构建了一种新的非参数先验，并设计了一种仅利用似然函数最相关部分的更新方案。理论分析表明，该方法最终导出了一个一致的估计量，为双变量生存分析提供了更可靠的贝叶斯非参数框架。
生存分析贝叶斯非参数双变量估计一致性beta过程dirichlet过程
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04-15 00:00
本文针对差分隐私下的线性回归问题，扩展了Kulesza等人提出的“免费午餐”结果。通过精心设计的多维单纯形变换，将变量和函数映射到区间[0,1]内，从而能够更精确地估计普通最小二乘法所需的充分统计量。该方法不仅提供了理论分析，还通过数值实验验证了其优越性。所提出的变换具有通用性，可轻松适配于差分隐私多项式回归等更广泛场景。
差分隐私线性回归单纯形变换统计估计数据隐私
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04-15 00:00
本文针对物理信息神经网络在处理时间依赖问题时的局限性，提出了一种时间切丛学习框架。该方法不直接逼近解，而是参数化其时间导数，并通过一个精确满足初始条件的Volterra积分算子重构状态。这消除了竞争性软约束，并通过微分自然放大了高频误差，从而对抗了谱偏差。理论证明了最小化微分残差与求解原始偏微分方程的等价性。在平流、Burgers和Klein-Gordon方程上的实验表明，该方法使用紧凑的三层网络，即可实现比标准方法低100至200倍的误差，并具有优越的激波捕捉和长时间精度。
物理信息神经网络时间依赖问题切丛学习volterra积分谱偏差偏微分方程
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04-15 00:00
本文针对基于扩散模型的语义通信系统，提出了信道感知的抢占式调度框架（CAPS-TDPC），以解决扩散模型多步迭代延迟与无线信道时变衰落特性之间的内在冲突。该框架允许在信道条件有利时中断前向扩散过程以提前传输，并在接收端引入基于路径动力学的补偿机制，通过量化路径赤字并利用逆动力学模型的“速度场”进行自适应加权逆采样，以减轻中断造成的语义损失。实验表明，该方法在保持高保真语义重建的同时，显著降低了端到端延迟，增强了系统在快衰落信道环境下的鲁棒性。
语义通信扩散模型信道感知调度路径补偿无线传输低延迟
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04-15 00:00
本研究证明了在均匀外场 $h>0$ 和逆温度 $eta$ 下的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型中，当满足条件 $\beta^2\mathrm{E}[ \mathrm{sech}^4(\beta\sqrt{q}Z+h)] \le 1$ 时（其中 $Z$ 为标准高斯随机变量），复制对称性成立。这一结果证实了de Almeida和Thouless于1978年提出的理论预测。证明过程基于对Parisi测度的直接分析，并利用了Jagannath和Tobasco（2017）提供的特征描述方法。
自旋玻璃复制对称性parisi测度统计物理随机模型
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04-15 00:00
研究团队利用深度生成优化框架FlowBoost，探索了实根多项式在有限自由加性卷积下的ℓ^p-广义Stam不等式。研究发现，在p=2时，Hermite对是唯一的等式成立情形，并揭示了该极值点处卷积映射的谱结构。基于对耦合矩阵奇异值的猜想，研究获得了与n无关的尖锐局部稳定性常数和有限自由中心极限定理收敛速率。研究还证明，对于所有p>2，Hermite对本身违反不等式，并通过系统计算支持p*=2是尖锐临界指数的猜想。当p<2时，极值构型发生分岔，变为具有双峰根结构的非匹配对，仅在p→2⁻时收敛回Hermite对角线。
信息不等式有限自由卷积深度生成优化谱分析相变极值问题
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04-15 00:00
本研究为根单位处的量子群模范畴的主块找到了一个新的几何实现，将其实现为某个仿射Springer纤维上微层范畴的完全子范畴。同时，证明了与具有野分歧的几何朗兰兹型等价，将该范畴与对偶群Springer解消上的凝聚层范畴等同起来。这也可视为Springer解消的同调镜像对称的一个版本。
量子群几何朗兰兹仿射springer纤维微层理论同调镜像对称
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04-15 00:00
本研究针对有界凸开集Ω⊆ℝ^N，证明了Poincaré-Sobolev常数λ_{p,q}(Ω)可以被其周长与体积幂次的比值所控制，并给出了最优显式常数。该结果推广了Makai关于扭转刚性的经典结论（N=2时）。证明依赖于边界距离函数Lebesgue范数的新几何最优估计，这些估计本身具有独立价值。最终建立了λ_{p,q}(Ω)关于周长、内切半径和体积幂次的完整尖锐不等式体系。
偏微分方程几何不等式sobolev常数凸几何分析最优常数
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04-15 00:00
本研究探讨了玻色极化子系统的动力学，该系统由 $N$ 个在 $\mathbb{R}^3$ 中运动的玻色子与一个杂质粒子组成。研究聚焦于平均场标度下，初始高密度 $\rho$ 和大体积 $\Lambda$ 的气体。在初始状态下，绝大多数玻色子处于玻色-爱因斯坦凝聚态，仅有少量激发。在满足 $\Lambda^3 \ll \rho$ 约束的大密度和大体积联合极限下，我们从微观动力学推导出了由平移不变的 Bogoliubov-Fr\"ohlich 哈密顿量给出的有效描述，该哈密顿量将激发量子场与杂质粒子线性耦合。
玻色极化子平均场极限量子动力学bogoliubov-fröhlich 哈密顿量玻色-爱因斯坦凝聚
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04-15 00:00
本文研究了具有上界测地裤分解的无限黎曼曲面X。通过构造以裤为顶点、以裤边（赋权为其长度）为边的对偶图G，证明了X上的测地流是遍历的当且仅当G上的随机游走是常返的。这给出了用裤边长增长来判定测地流遍历性的显式判据，并构造了展示遍历性相变的新曲面族。同时，证明了曲面的粗等距不保持测地流遍历性，但对偶图的粗等距则保持。证明的关键是将有限面积全纯二次微分的水平叶层平直化后得到的测度叶状条件，转化为对偶图上存在平方可和流函数的条件。
遍历理论随机游走黎曼曲面二次微分测地流粗等距
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04-15 00:00
本文研究了图$G$中1-近独立顶点子集数$\sigma_1(G)$与Merrifield-Simmons指数$\sigma_0(G)$（即独立集总数）的比值$\frac{\sigma_1(G)}{\sigma_0(G)}$。作者为多个图类（包括连通图、树和森林）建立了该比值的尖锐上下界，为比较这两个图不变量提供了新的分析工具。
图论独立集merrifield-simmons指数组合计数图不变量极值问题
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04-15 00:00
本文解决了马祖尔自1932年提出的可分商问题在非可分Bourgain-Pisier型$\mathscr{L}_\infty$空间中的情形。作者证明：若$\mathscr{L}_\infty$空间$Y$包含子空间$X$使得商空间$Y/X$是无限维且具有Schur性质，则$Y$以$c_0$作为其商空间。该判准适用于通过López-Abad扩张方法构造的非可分$\mathscr{L}_\infty$空间（即Bourgain–Delbaen空间的非可分类比），从而对此类空间肯定地回答了马祖尔问题。在坐标嵌入假设下，作者还构造了显式的有界满射$T: Y \to c_0$，其核是密度为$\kappa$的$\mathscr{L}_{\infty,\lambda}$空间，并通过反例证明了该假设的必要性。
泛函分析巴拿赫空间商空间可分性问题l∞空间马祖尔问题
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04-15 00:00
本文研究了分拆图 $G_n$ 的顶点不变量——分拆的支持集（不同部分大小的集合）。证明了支持集大小 $r$ 在 $G_n$ 中出现当且仅当 $T_r = r(r+1)/2 \le n$，最大支持集大小为 $\rho(n) = \max\{r: T_r \le n\}$。给出了边上的支持集跳跃精确公式，其值域为 $\{-2,-1,0,1,2\}$，并证明了度下界 $\deg(\lambda) \ge \sigma(\lambda)(\sigma(\lambda)-1)$，其中 $\sigma(\lambda)$ 为支持集大小，且阶梯分拆达到等号。此外，支持集大小在共轭下不变，支持集大小为1的层恰好是矩形分拆，粗粒度支持集层级图总包含链 $1-2-\cdots-\rho(n)$。
分拆图支持集组合数学图不变量整数分拆
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04-15 00:00
本研究改进了偶数轮图$W_{2n}$拉姆齐数的上下界，证明了对于所有$n\geq 2$，有$5n-\frac{1+(-1)^{n}}{2}\leq R(W_{2n})\leq 8n+664$。同时，解决了两个相关的开放问题：对于充分大的$m$和$n$，渐近确定了$R(K_{1,m}, W_{2n})$和$R(C_{2m}, W_{2n})$的值。特别地，当$n\geq 1000$时，$R(K_{1,2n}, W_{2n})=5n-\frac{1+(-1)^{n}}{2}$；对于所有$n\geq 2$，$R(C_{2n}, W_{2n})\leq 4n+332$。对于奇数轮图$W_{2n+1}$，将已有上界改进为$R(W_{2n+1})\leq 12n+2$。
拉姆齐数轮图极值图论组合数学图染色
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04-15 00:00
本文解决了图论中一个重要的度序列实现问题。对于给定的正整数h和顶点集划分为多个大小为(h+1)的团的图H，我们完全刻画了哪些非增整数序列(d₁, …, dₙ)能够被一个包含H作为生成子图的图G所实现。当h=0时，这等价于经典的Erdős–Gallai定理；h=1的情形由Briggs等人近期解决。本文对任意非负整数h给出了充要条件，从而证实了Briggs等人的猜想。
图论度序列h-因子生成子图图实现
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04-15 00:00
本文证明了四个狄利克雷L函数在临界线 $s = 1/2 + it$ 上同时非零的结果。在广义黎曼假设下，对于充分大的素数模 $q$，存在正比例的狄利克雷特征 $\chi \pmod q$，使得 $\prod_{j=1}^4 L(1/2+it, \chi \chi_j) \neq 0$，其中 $\chi_j$ 是模 $D_j$ 的偶特征，且 $D_j$ 两两互素且无平方因子。无条件情况下，也证明了存在无穷多个特征 $\chi$ 使得四个L函数同时非零，但比例随 $q \to \infty$ 趋于零。
解析数论狄利克雷l函数非零性广义黎曼假设临界线
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04-15 00:00
本文研究了拟阵中所有基族的 $p$-模量，并证明了其最优密度（称为通用密度）在拟阵截断下的行为。作者首先给出了任意拟阵截断的通用密度，等价于确定了所有截断的主划分。其次，利用Kullback-Leibler散度给出了通用密度的新刻画。此外，推广了图中严格齐次图的概念到严格齐次拟阵，并探讨了与强度、分数树性相关的性质。最后，针对涉及边不相交生成树和森林边覆盖的图结构，解决了两个优化问题。
拟阵理论p-模量主划分分数树性kullback-leibler散度优化问题
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04-15 00:00
本文针对超椭圆曲线上向量丛的通用模叠，提出了其周环结构的猜想，并在秩和亏格均为二的情形下给出了证明。研究结果表明，该周环由示性类生成，且所有关系均可由示性类关系导出，从而证明了周环是“tautological”的。此外，作者还计算了亏格二曲线上通用雅可比簇乘积的周环。
代数几何模空间周环向量丛超椭圆曲线
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04-15 00:00
本文研究了具有Morrey漂移项的热方程，证明了其解的最大模可由自由项的$L_{q,p}$范数控制，其中参数满足$d/p+2/q<2$，且对$L_{q,p}$范数定义中的积分顺序无限制。该结果适用于满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的漂移项$b$。所采用的技术可推广至具有阶数$\geq 1$的拉普拉斯算子的方程。
热方程奇异漂移最大模估计morrey空间偏微分方程正则性理论
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04-15 00:00
本文首次为广义迭代函数系统（IFS）引入了平均维数和度量平均维数的概念，并建立了它们的基本性质。研究证明，在此框架下，平均维数总是被下度量平均维数和上度量平均维数所界定。此外，具有小边界性质的广义迭代函数系统被证明具有零平均维数。最后，文章为广义迭代函数系统引入了粘合轨道性质，并在适当的传递性和非刚性假设下，证明了该性质能保证正拓扑熵。
迭代函数系统平均维数度量平均维数拓扑熵动力系统小边界性质
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04-15 00:00
本文研究了在多复变数域（多圆盘和单位球）上定义的凸全纯映射的Schwarzian导数的范数上界。对于多圆盘上的坐标凸映射，作者将经典的Chuaqui-Duren-Osgood一维结果推广到高维，并得到了一个尖锐估计。对于单位球上的Roper-Suffridge延拓算子，作者给出了一个显式的上界估计，这代表了该领域目前可获得的最佳估计。
多复变几何凸全纯映射schwarzian导数范数估计roper-suffridge算子
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04-15 00:00
本文研究了圆柱网格图 $C_m \Box P_n$ 的 $[k]$-罗马控制数，提出了一系列新的构造性上界。研究方法结合了线性周期构造、均匀天花板型标号以及基于打包的精细化技术。首先分析了 $C_9 \Box P_n$ 的案例，比较了不同构造方法的效率与参数 $k$ 的依赖关系。随后将线性构造推广到周长为 $3$ 至 $9$ 倍数的圆柱网格，得到了 $C_{rt} \Box P_n$ 的统一上界族。基于这些估计的渐近行为，进一步推导了仅依赖于 $m$ 模 $5$ 同余类的一般上界，适用于所有圆柱网格。作为应用，给出了双罗马控制数 $\gamma_{[2]R}(C_m \Box P_n)$ 的显式估计，并比较了倍数构造与同余类构造的优劣。结果表明，对于所有足够大的容许周长，同余类构造在渐近意义上更优，而某些特定小规模案例仍需特制构造覆盖。
图论罗马控制圆柱网格上界构造组合优化
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04-15 00:00
本文为取值于希尔伯特空间的随机元素提供了Karhunen-Loève展开（KLE）存在性的充要条件证明。通过利用Bochner空间和Hilbert-Schmidt空间的现有理论，我们构造了二者之间的自然同构，这一同构具有重要的计算意义。研究结果表明，在此广义框架下考虑KLE能带来显著的计算优势，并通过示例进行了演示。
随机过程希尔伯特空间特征函数展开bochner空间hilbert-schmidt算子