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04-20 00:00
本文引入并研究了几乎泊松 Drinfel'd 双代数（D-双代数），建立了其与匹配对、Manin 三元组之间的等价关系。同时，定义了新的代数结构——几乎三叉树泊松代数，作为几乎泊松代数上相对 Rota-Baxter 算子的底层结构。最后，证明了每个几乎泊松代数都可以通过平均算子（更一般地，通过相对平均算子）嵌入到一个括号代数（AWB）中。
泊松代数双代数rota-baxter算子嵌入定理代数结构
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04-20 00:00
本研究从轨迹梯度流的角度，探讨了非线性Vlasov-Fokker-Planck方程的GENERIC（非平衡可逆不可逆耦合通用方程）结构。通过拉回可逆分量，该演化可重构为广义Wasserstein梯度流，其自由能泛函包含熵项与保守能量项，度量由Onsager算子诱导。轨迹视角揭示了自由能耗散率如何捕获非线性项的影响，这一效应在宏观层面并不直接显现。此外，部分退化性导致了底层度量空间的分解，并由此推导出部分HWI不等式。
梯度流generic结构非线性方程wasserstein度量自由能耗散统计物理
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04-20 00:00
本文针对高速列车场景，研究了可重构智能表面辅助通信覆盖增强的鲁棒传输设计问题。重点考虑了基站难以获取完美级联信道状态信息的现实约束，提出了两种鲁棒优化模型：一是在有界CSI误差模型下，以最坏情况速率约束最小化发射功率；二是在统计CSI误差模型下，以满足中断概率约束为目标。研究采用S-过程处理非凸约束，将最坏情况速率约束转化为线性矩阵不等式，并应用伯恩斯坦型不等式将中断概率约束转化为二阶锥约束和线性不等式。仿真结果表明，级联信道误差对系统性能的影响显著大于直接信道误差。
可重构智能表面高速列车通信鲁棒优化信道状态信息覆盖增强级联信道
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04-20 00:00
本文基于有限域上的迹函数和列正交复矩阵，提出了五类具有新参数的渐近最优非周期多普勒弹性互补序列集。与现有文献中的序列集相比，所构造的序列集提供了更优或全新的参数。特别地，通过选择合适的列正交复矩阵，其中三类序列集的列序列峰均功率比（PAPR）上界可被限制为 $p$。这些序列因其在模糊函数旁瓣抑制方面的优异性能，在雷达探测和现代移动通信系统中具有重要应用价值。
互补序列集多普勒弹性渐近最优模糊函数迹函数列正交矩阵
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04-20 00:00
本研究分析了导电流体通过多孔层的过滤问题，将多孔介质建模为相同球形单元的集合。每个单元包含多孔核心和液体外壳。研究重点揭示了流速、压力、电势和离子通量密度等流动参数与德拜半径（表征电解质中电荷影响范围的关键参数）之间的依赖关系，特别是在德拜半径与单元半径可比的情况下。通过推导流动特性的先验估计，证明了速度场、压力、电势和离子通量密度的有界性，阐明了流体的特定行为模式。
电流体动力学多孔介质德拜半径先验估计边界值问题离子交换膜
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04-20 00:00
本研究在无边界紧致黎曼流形上，针对拉普拉斯-贝尔特拉米算子（包括实值奇异势情形）建立了不确定性原理。研究的关键突破在于用定量的谱条件替代了经典的齐次性假设，并获得了不确定性不等式对应的稳定性版本。核心结果证明了一个普适的尖锐不等式：$(1-\epsilon-\epsilon')^2 \leq \frac{|E|}{|M|}\cdot \# X_S \cdot \sup_{x\in E} \frac{A_S(x)}{\frac{\# X_S}{|M|}}$。该结果不仅恢复了齐次情形下的经典界，还量化了谱非齐次性导致的界退化。在一维情形下，齐次性条件自动满足，研究进一步结合傅里叶比复杂度界，揭示了谱复杂度与空间支撑之间的定量关系。在高维情形，则利用点态Weyl定律和子流形上的特征函数限制估计，得到了类似结果。
不确定性原理黎曼流形奇异势谱分析拉普拉斯算子稳定性估计
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04-20 00:00
本文研究了整数 $n$ 表示为前 $k$ 个斐波那契数之和或差的方式数 $B(n;k)$。核心发现是 $B(0;k)$ 满足一个类 Tribonacci 的三阶线性递推关系：$B(0;k+1) = B(0;k) + B(0;k-1) + B(0;k-2)$。同时，对于一般的 $B(n;k)$，也满足一个经过修正的类似递推关系。这一结果揭示了斐波那契数系表示中隐藏的高阶递推结构。
组合数论斐波那契数泽肯多夫分解递推关系整数表示
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04-20 00:00
本文研究了与旗单纯复形关联的实矩角流形的拓扑刚性。通过利用Davis构造产生的立方体几何，作者将万有覆叠识别为Davis复形，并证明其可赋予CAT(0)度量。这一关键结论意味着其基本群满足Farrell-Jones猜想。结合手术理论，作者进一步推导出：对于维数至少为五的、与旗复形关联的实矩角流形，Borel猜想成立。研究还指出，这种刚性现象是实情形特有的，在复数和四元数矩角复形中并不成立。
拓扑刚性矩角流形旗复形cat(0)度量borel猜想手术理论
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04-20 00:00
本文提出了一种基于链式神经预测器进行概率估计的无损数据压缩新架构。该架构由一系列极简神经网络单元构成，每个单元仅包含压缩特定阶数马尔可夫源数据所需的最少权重，从而根据输入数据的统计特性最小化参与概率估计的总权重数。同时，引入信息继承机制，将低阶单元的概率估计传递给高阶单元，以提升压缩效率。实验表明，该压缩器在压缩比上接近当前先进的PAC压缩器，且在消费级GPU上，其编码和解码吞吐量分别比PAC高出1.2至6.3倍和2.8至12.3倍。
无损压缩神经网络概率估计马尔可夫源信息继承链式预测
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04-20 00:00
本文研究了相对微分不变量的代数结构，这是几何结构等价性问题的核心工具。作者证明了多项式微分不变量的代数本身不是有限生成的，但通过在一组有限相对不变量上进行局部化后，其微分代数可以变为有限生成的。研究还探讨了有理相对微分不变量的权重并界定了它们的阶。这些结果通过多个非平凡例子进行了说明，并讨论了在微分几何与代数中的进一步应用。
微分不变量有限生成等价问题局部化微分代数几何结构
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04-20 00:00
本文针对一维距离成本 $c(x,y)=|x-y|$ 下的 $W_1$ 最优传输问题，构造了一个反例，解决了 Santambrogio 提出的一个公开问题。研究表明，在边缘分布弱收敛的条件下，通过二次能量 $C_2$ 进行二次变分选择得到的射线单调最优传输方案并不稳定。具体而言，作者构造了一个固定的绝对连续源测度 $\mu$ 和一系列绝对连续目标测度 $\nu_n \rightharpoonup \nu$，使得选择子方案 $\gamma^{\mathrm{sel}}(\mu,
u_n)$ 弱收敛于一个同质化方案 $\gamma^{\mathrm{hom}} \in O(\mu,\nu)$，但该极限方案并非 $\mu$ 与 $\nu$ 之间的射线单调选择子方案 $\gamma^{\mathrm{sel}}(\mu,
u)$。
最优传输wasserstein距离变分选择稳定性分析弱收敛
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04-20 00:00
本研究提出了一种基于修正函数的核自由边界积分（CF-KFBI）方法，用于求解Stokes和Brinkman类型的界面问题。该方法将具有不连续系数的原始界面问题重构为边界积分方程，其中的积分算子可解释为满足更简单界面问题的势函数的边界数据。每个此类界面问题使用修正的Marker-and-Cell（MAC）格式进行离散。在界面附近的窄带内，引入一个表示解跳跃的局部修正函数，从而导出一个局部柯西问题。该问题通过配置法求解，研究给出了配置点最小选择的标准并证明了可解性。数值实验验证了该方法在固定和移动界面问题中的精度与效率。
边界积分法界面问题brinkman方程数值方法流体力学修正函数
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04-20 00:00
本文研究了在给定素数集 $S = \{p_1,\dots,p_r\}$ 下，$S$-光滑数集合 $M(S) \cap [1,X]$ 中不包含形如 $\{n, p_1 n, \dots, p_r n\}$ 的禁止构型的最大子集大小 $F_S(X)$。主要结论是：当 $X \to \infty$ 时，$F_S(X) = \frac{r}{r+1}\Psi_S(X) + O_S\bigl((\log X)^{r-1}\bigr)$，其中 $\Psi_S(X)$ 是不超过 $X$ 的 $S$-光滑数的个数。等价地，在前 $k$ 个 $S$-光滑数上的极值函数满足 $f_S(k) = \frac{r}{r+1}k + O_S\bigl(k^{(r-1)/r}\bigr)$。研究还通过经典禁止构型理论，将密度常数 $\alpha_S$ 与 $f_S$ 的增量联系起来，给出了嵌套可计算界和关于 $S$-光滑数倒数和尾项的递归公式。特别地，对于经典情形 $S=\{2,3\}$，得到了显式的尾项公式并证明了最优集的两个结构性质。
s-光滑数禁止构型极值组合数论渐近密度
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04-20 00:00
本文研究了在维度d=4,5,6中，带有排斥反平方势 $\frac{a}{|x|^2} > 0$ 的能量临界非线性薛定谔方程的阈值散射问题。在没有势能时的基态所确定的能量水平面上，我们证明了即使在此设定下不存在基态，在动能阈值以下仍存在一种强形式的刚性。具体而言，我们证明了该能量面上任何动能严格低于基态动能的解都是全局的，并且散射到零。我们的方法结合了精细的调制分析、中心平移的全局Virial估计以及控制调制参数的自举论证。
非线性薛定谔方程散射理论能量临界反平方势调制分析全局解
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04-20 00:00
该研究提出了一种黎曼猜想的全新等价表述，其核心是通过Salem型积分方程来刻画黎曼ζ函数的非平凡零点分布。具体而言，证明了黎曼猜想成立当且仅当某个特定的Salem积分方程在特定函数空间中存在非平凡解。这一等价形式为从泛函分析与积分方程角度研究这一数论核心难题提供了新的分析框架和潜在工具。
黎曼猜想积分方程数论泛函分析零点分布
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04-20 00:00
本研究将Zeckendorf定理推广至零系数线性递推关系（ZLRRs），以Lagonacci序列（$Z_{n+1}=Z_{n-1}+Z_{n-2}$）为主要案例。尽管分解的唯一性丧失，但证明了规范贪婪分解中项数收敛于高斯分布，且项间间隙分布呈几何衰减。利用系综等价原理，表明这些性质对广泛的ZLRRs具有鲁棒性。同时量化了系统的非唯一性，证明合法分解数以指数速率$\alpha=2$增长，远超序列本身的增长速度。
数论递推序列zeckendorf分解高斯分布组合数学零系数递推
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04-20 00:00
本文提出了一种名为Reg-ASTRO的随机非凸优化算法，针对目标函数光滑且梯度仅能通过噪声观测的问题。算法结合了自适应采样信任域优化与自适应正则化局部模型，在决策依赖、无界支撑且具有次指数尾部的零均值随机噪声下，实现了几乎必然的$\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-1.5})$迭代复杂度。其核心在于自适应采样使估计精度与平稳性度量对齐，接近平稳点的迭代触发更高的采样精度要求。分析克服了信任域半径与正则化参数在每次迭代梯度估计前耦合确定的挑战。进一步，Reg-ASTRO在更强正则性条件和公共随机数假设下，样本复杂度可从$\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-4.5})$提升至$\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-3.5})$，理论和数值实验均显著优于一阶方法。
随机优化非凸优化信任域方法自适应正则化自适应采样样本复杂度
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04-20 00:00
本研究证明了平面任意二着色（如红蓝着色）中，必然存在四个同色点构成一个边长为1、对角线长度不为1的菱形。这一结果回答了Axenovich、Liu等人提出的公开问题，为欧几里得平面上的拉姆齐几何问题提供了新的确定性结论。
组合几何拉姆齐理论平面着色单位菱形
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04-20 00:00
本文提出一种结合模型优化与直接搜索的切换框架，以提升仿真优化问题的求解性能。在单目标优化中，该框架被证明具有渐近收敛性。研究特别关注机器学习应用，针对分类与回归问题，在精度、计算时间、算法偏差和稀疏性等多目标下，对神经网络、决策树及KNN等模型进行超参数优化，并引入基于先前配置权重的热启动机制以加速训练。在标准CUTEr测试集上的实验表明，该方法性能优于经典的贝叶斯优化和信赖域求解器。
仿真优化直接搜索模型优化机器学习多目标优化收敛性分析
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04-20 00:00
本文研究了与有限简单有向图 Θ 关联的 Hecke-Kiselman 幺半群 HK_Θ 的自同态幺半群 End(HK_Θ)。作者将描述该自同态幺半群的问题，归结为判断 HK_Θ 中两个幂等元的乘积是否仍为幂等元。基于此，他们提出了一种构造与 End(HK_Θ) 同构的布尔矩阵幺半群的方法。作为应用，该研究给出了 Catalan 幺半群 C_{n+1} 的自同态幺半群的显式描述。
hecke-kiselman幺半群自同态幺半群幂等元布尔矩阵catalan幺半群代数组合
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04-20 00:00
本文研究了带有最小元0的偏序集Q的零因子图Γ(Q)的补图性质。作者给出了一组等价条件，使得Γ(Q)成为补图，这通过拟补偏序集来刻画。证明了对于任意带0偏序集，补零因子图与唯一补零因子图的概念是一致的。此外，还从代数和拓扑角度提供了Γ(Q)为补图的特征。最后，将结果应用于带0的约化（乘法）半群S的零因子图、Artinian环的共极大（理想）图，以及域上有限维向量空间的非零分量并图。
零因子图偏序集补图拟补偏序集代数图论