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04-22 00:00
本文针对紧急场景下的大规模超可靠低时延通信需求，为基于分布式无人机的大规模MIMO应急网络，在有限码长编码约束下，建立了一个用于保障统计服务质量的基础分析框架。通过严格建模分布式大规模MIMO衰落信道的随机服务过程，推导了时延与误码率约束下的服务质量指数统计特性，并建立了服务质量驱动的控制函数，包括$\epsilon$-有效容量和可行服务质量区域。仿真结果验证了所提建模技术与渐近公式的有效性。
无人机通信大规模mimo服务质量保障有限码长应急网络超可靠低时延
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04-22 00:00
本研究探讨了在矩阵代数上构建的一类双参数线性映射族，它们是对经典Tomiyama映射进行对角扰动的结果。通过结合Choi矩阵方法与块正性技术，我们推导出了在任意维度下，映射的正性、完全正性以及k-正性的显式充要条件。这些条件为参数空间中的正性区域提供了清晰的几何刻画。
tomiyama映射完全正性choi矩阵块正性线性映射矩阵代数
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04-22 00:00
本文研究了一种在树压缩背景下出现的特殊有向无环图（DAG）——链。链被定义为只有一个源和一个汇、子节点有序且深度优先搜索生成树为路径的DAG。对于固定的出度k≥2，作者计算了从大小为n的链中均匀随机选取时，其解压缩树（即关联树）大小的渐近期望值。主要结果表明，该期望值包含一个形式为$e^{c \, \sqrt{n}}$的拉伸指数项。这一发现对固定长度Brauer链的极限分布也具有启示意义。
树压缩有向无环图渐近分析组合数学随机结构生成树
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04-22 00:00
本研究为意识整合理论（IIT）的数学基础引入了四种基于部分信息分解框架的整合度量方法。通过在简单确定性网络中的比较，发现基于协同效应的度量比现有方法更适用于IIT的应用场景。这些度量也可作为离散动力系统中与IIT无关的复杂性度量工具，其核心在于量化系统在时空分区上的整合程度，公式表示为 $\Phi_{synergy}(X_t; \mathcal{P})$，其中 $\mathcal{P}$ 表示对系统的某种划分。
信息整合协同效应意识理论离散动力系统复杂性度量
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04-22 00:00
本文研究了单位圆盘Bergman空间上，符号属于特定双调和函数子类的Toeplitz算子的交换性问题。作者获得了两个此类算子可交换的完整刻画，并由此推导出该符号类中正规Toeplitz算子的完全描述。该结果深化了对Toeplitz算子代数结构的理解，在复分析和算子理论领域具有重要意义。
toeplitz算子算子交换性bergman空间双调和函数算子代数
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04-22 00:00
该研究探讨了在图的σ个顶点上添加自环后，图能量$E(G_σ) = \sum_{i=1}^n |λ_i - \frac{σ}{n}|$的变化规律。已知当σ=0或n时，能量保持不变。论文的核心贡献是系统研究了0<σ<n时能量$E(G)=E(G_σ)$成立的条件，并构造了满足此性质的图类，推进了对图能量与结构扰动关系的理解。
图能量自环图谱图论图特征值组合数学
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04-22 00:00
本研究对单能、各向同性散射的 $S_N$ 输运方程进行了扩散合成加速（DSA）的计算分析。方程采用多面体间断伽辽金法进行空间离散，并构建了基于内罚扩散算子的DSA校正。研究比较了经典对称内罚（SIP）公式与改进内罚（MIP）变体，以及在DG框架中弱施加的齐次狄利克雷和Marshak（Robin）扩散边界条件。通过在有限Voronoi网格族上改变光学厚度、散射比、角度求积、网格细化、多项式次数和网格各向异性等参数，量化了所得源迭代的收敛行为。结果表明，基于MIP的DSA在所测试的参数范围内保持稳健，而基于SIP的DSA在中间区域可能失去稳健性。在具有挑战性的光学厚、高散射设置下，基于MIP方案的观测收敛因子通常低于 $0.6$。
扩散合成加速间断伽辽金法玻尔兹曼输运数值分析计算物理
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04-22 00:00
本文提出了一种数据驱动算法，用于同时实现仿射非线性控制系统的系统辨识与参数估计。该方法通过利用状态-动作测量数据及已知参数值训练预测模型，再结合未知参数对应的数据来估计未知参数值。在具有未知阻尼、刚度和非线性系数的受控杜芬振子上的数值实验表明，该方法能够从开环激励采集的数据中准确恢复系统轨迹和未知参数值。
参数辨识动态模态分解数据驱动系统辨识非线性系统控制理论
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04-22 00:00
本文为加法幂等半环的非有限基问题建立了新的充分条件。应用该条件，证明了六元加法幂等半环 $SR_6$ 的恒等式没有有限基。进一步，完整刻画了由 $SR_6$ 生成的簇 $\mathsf{V}(SR_6)$ 的子簇格，其结构为四元链。研究表明，$\mathsf{V}(SR_6)$ 是一个极限簇：它本身是非有限基的，但其所有真子簇都是有限基的。$SR_6$ 是目前已知的生成极限簇的最小加法幂等半环。
半环理论极限簇有限基问题加法幂等子簇格恒等式
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04-22 00:00
本文针对多维黎曼积分在给定区域上的计算难题，特别是因若尔当测度与勒贝格测度差异导致的复杂性，提出了一种改进的迭代积分定理。研究表明，在黎曼积分的某些重要应用场景中，可以建立一种修正的富比尼型定理，使其在计算能力上达到与勒贝格积分中的富比尼定理同等的效力，从而简化了特定域上黎曼积分的评估过程。
黎曼积分富比尼定理迭代积分多维积分若尔当测度
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04-22 00:00
研究一个组合谜题：将 $N$ 个苹果和 $N$ 个梨分配到若干篮子中，要求每个篮子苹果数相同，且每个篮子梨数互不相同。研究证明，最大篮子数等于 $N$ 的不超过 $(1 + \sqrt{1+8N})/2$ 的最大除数。当 $N=60$ 时，解为 10 个篮子。该问题揭示了整除性与组合约束间的深刻联系，并将整数按其“装篮效率”自然分类为完美值、质数与高合成数。计算验证了篮子数渐近增长率为 $\sqrt{2N}$。
组合数学整除理论分配问题整数分类渐近分析
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04-22 00:00
本文针对数论中的经典难题——狄利克雷除数问题，提出了一种创新的“最优移位方法”。该方法通过研究双曲线下整数点的分布，并系统性地考虑不同参数的移位，旨在获得除数函数 $d(n)$ 部分和 $D(x) = \sum_{n \le x} d(n)$ 余项 $\Delta(x)$ 的最佳可能估计。与以往直接估计三角和的方法不同，此方法特别适用于研究均值问题，为改进除数问题的上界估计提供了新的有效途径。
解析数论除数问题最优移位均值估计整数点计数
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04-22 00:00
本文针对 Defant 和 Zheng 提出的连续模式避免栈排序映射 $SC_{\sigma}$，聚焦于避免模式 $231$ 的情况。我们计算了长度不超过 14 的所有排列的排序次数，并对长度不超过 1000 的排列的平均排序次数进行了估计。结果表明，在所测试的范围内，最大和平均排序次数的增长速度均快于线性。此外，我们严格证明了 $SC_{231}$ 的一些数学性质，例如长度为 $n$ 的排列的最大排序次数下界为 $n-1$，上界为 $\frac{(n+1)(n-2)}{2}$。
栈排序模式避免组合数学算法分析排列
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04-22 00:00
本文研究了带可变复参数α的Erdélyi多元拉盖尔多项式$L_{n_1,\cdots,n_k}^{(\alpha)}(x_1,\cdots,x_k)$的生成函数。主要成果是建立了一个多重生成函数，由此可推导出多个有用推论。特别地，针对主对角线序列$L_{n,\cdots,n}^{(-\beta-kn)}(x_1,\cdots,x_k)$的生成函数，给出了一个有趣的求值公式，该公式自然地引入了著名的Le Roy函数。研究表明，此类多元拉盖尔多项式不仅包含了广义Hardy-Hille公式和乘积公式，其重要特例还涵盖了第二类多重拉盖尔多项式。
多元拉盖尔多项式生成函数特殊函数le roy函数数学分析
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04-22 00:00
本文在ZFC集合论内引入了一个最小公理系统，用于描述由有限可加测度μ、幂等收缩映射Π_R和幂等对称关系G构成的三元结构。核心贡献在于提出了一个统一的耦合定律（公理III），将三者通过一个固定点方程联系起来：该方程存在唯一有界有限可加解f_*，其闭式解为f_*(B) = μ(B) + (η/(1-η)) μ(Π_R^{-1}(B))，并具有诺依曼级数展开。研究证明了三个公理及公理III的三个子句相互独立，并构造了有限与可数模型满足该体系。在特定可测性及有限性或可数性假设下，一般结构可约化为Π_R = id_X的恒等收缩情形，此时每个G等价类C_k的测度满足μ(C_k) ∈ {0, (1-η)^{-1}}。
公理化系统测度耦合幂等关系固定点方程zfc模型结构范畴
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04-22 00:00
本研究利用孟加拉国2022-2025年月度登革热与气象数据，对比了达卡和巴里萨尔两个不同流行模式的地区。方法上创新性地设计了四种气候特征集（变化湿度与日照指标），并评估了两种预测器配置（仅滞后气候变量 vs. 气候变量+1个月滞后发病率）。研究发现两地气候滞后关联相似：降雨指标在2个月滞后时呈正相关峰值，湿度在1个月滞后，日照指标在2个月滞后时负相关最强。模型基准测试显示，达卡地区ANN-1模型（SET-1特征集）表现最佳（RMSE=2176.70），而巴里萨尔地区SARIMAX模型（SET-2特征集）更优（RMSE=817.56）。
登革热预测气候驱动特征工程滞后分析机器学习时间序列
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04-22 00:00
本文是广义切萨罗收敛系列论文的第一篇，系统介绍了如何将经典的切萨罗求和方法进行推广，使其能够为更广泛的发散序列或级数计算极限或和。该方法为复变函数的解析延拓提供了一种构造性手段，并给出了大量实例。后续论文将应用这些方法在解析数论、黎曼ζ函数理论、求和次序交换、指数和、经典积分、泰勒级数与梅林变换、渐近分析等多个领域推导新结果并重新证明许多已有结论。
切萨罗求和发散级数解析延拓序列极限级数求和复变函数
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04-22 00:00
本研究在Riehl和Shulman发展的合成单纯类型论中探讨∞-范畴。核心贡献是定义了余笛卡尔纤维化，并通过建立LARI伴随与初始截面之间的新等价关系证明了其闭包性质。研究使用实验性证明助手rzk进行形式化验证，并将成果整合到Riehl等人的形式化项目中。论文还系统介绍了类型论、同伦类型论及单纯类型论的基础理论。
类型论∞-范畴纤维化形式化验证同伦论证明助手
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04-22 00:00
本文为具有守卫诱导重置的随机混合系统建立了一个转移算子框架，统一了Koopman算子和Frobenius-Perron算子。利用其对偶性，我们推导出一个统一公式，其中可观测量和概率密度分别在与向后和向前Kolmogorov方程对应的伴随生成元下演化。该公式在微分流形上以全局和内在的方式发展，确保了与状态空间底层几何结构的一致性。此外，我们提出了一种流形上的有限体积计算方案，该方案在精确捕获跨越守卫和重置诱导转移的通量的同时，保持了总概率质量不变。所提出的框架为随机混合系统中的不确定性传播提供了一种统一且几何一致的方法，在转移算子的视角下桥接了连续随机动力学和混合跃迁。
随机混合系统转移算子微分流形不确定性传播有限体积法kolmogorov方程
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04-22 00:00
本文证明了亏格为9的奇数自旋曲线模空间是单有理的，这是目前已知该性质成立的最大亏格数。作者通过将亏格g<10的奇数自旋曲线模空间双有理地实现为某个（有限商）g'亏格n标记奇数稳定自旋曲线模空间上的局部平凡射影丛，从而达成这一结果。
代数几何模空间自旋曲线单有理性亏格9
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04-22 00:00
本文介绍了基于Julia语言的开源求解器CCOpt，专门用于求解具有互补约束的数学规划问题。该求解器基于MadNLP内点法求解器，集成了松弛、惩罚及主动集等多种算法，并通过将松弛/惩罚参数与障碍参数耦合，显著提升了计算速度。研究还提出了正则化技术以改善KKT系统的条件数，增强了鲁棒性。在经典MacMPEC基准测试、大规模安全约束最优潮流、非光滑系统最优控制等问题的验证中，CCOpt相比其他方法（包括商业求解器）通常能实现数量级的速度提升。
互补约束数学规划开源求解器内点法工程优化非光滑优化
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04-22 00:00
本文研究了d-正则树$T_d$上的内部顶点等周问题。首先精确确定了内部顶点等周轮廓$I_d(k) = \min\{ |\partial D| \mid D\subset T_d \text{ 有限连通},\ |D|=k \}$的值。其次，引入了一个称为边界分支超额$\tau(D)$的边界不变量，并证明它提供了一个简单的优化判定准则：域$D\subset T_d$是等周最优的当且仅当$\tau(D)\le d-2$。最后，证明了$T_d$中的每个域都可以规范地分解为全域的迭代粘合，从而完整描述了所有内部顶点等周最小化子的结构。
等周问题正则树图论组合优化边界不变量
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04-22 00:00
本文解决了关于射影线 $\mathbb{P}^1$ 的分支覆盖的Hurwitz存在性问题，其核心贡献在于处理了所有分支点与分歧点数量相等的情形。在此情形下，分歧剖面的形式均为 $[e,1,\ldots,1]$，其中 $e \geq 2$。该结果为代数几何和拓扑学中的经典问题提供了新的完整解答，推进了对黎曼曲面覆盖空间结构的理解。
hurwitz问题分支覆盖射影线代数几何分歧剖面
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04-22 00:00
本研究针对具有固定初始状态的确定性最优控制问题，提出了一种基于热带低秩逼近的数值方法，特别适用于N体系统。该方法利用作用量泛函中动能、势能及相互作用势的可分离结构，将值函数近似为少量可加性分离函数的上确界（即热带张量）。通过沿相关轨迹序列局部改进逼近，而非全局传播基函数，构建了一族单调递增的可计算下界。理论分析表明，在适当正则性条件下，这些下界在初始状态及最优轨迹处收敛于精确值函数。数值实验在状态维度高达200的具有库仑排斥作用的N体系统上验证了方法的有效性，可在半小时内完成计算。
最优控制热带几何低秩逼近n体系统值函数近似张量方法