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04-23 00:00
本文针对多用户语义通信中因用户模型与计算能力差异带来的挑战，提出了一种创新的系统框架。核心贡献在于引入了一个与编码器结构对称的“锚点解码器”，用以解决神经网络在连续学习新用户时产生的“灾难性遗忘”问题。该方法通过冻结优化后的编码器参数，再为不同用户训练适配的解码器，有效实现了编码输出与多样化用户解码器的对齐。仿真实验验证了该框架在保持通信效率与适应多用户多样性方面的优越性能。
语义通信多用户系统灾难性遗忘深度学习联合源信道编码自适应解码
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04-23 00:00
本文提出了一种基于映射的硬约束物理信息神经网络（MH-PINN），用于高效精确地求解无界波动问题。该方法首先通过坐标映射技术将无限物理域压缩至有限计算空间，解决了标准PINN在无界区域采样的困难，并避免了传统方法（如完美匹配层）引入的人工截断误差。其次，设计了一种基于物理的硬约束网络结构，自动满足内边界条件和远场辐射条件，消除了边界损失项，从而获得高计算效率和快速收敛性，有效应对了高频问题的挑战。此外，还引入了边界系数的逆因子校正以处理渐近因子的影响，增强了方法的几何适应性。数值算例涵盖了多种声学辐射、散射及弹性动力学场景，验证了算法的高效性与准确性，展现了其在计算波动力学领域的广泛应用潜力。
物理信息神经网络无界波动问题坐标映射硬约束计算波动力学高频问题
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04-23 00:00
该研究确定了多个代数族高阶结构张量的边界子秩，主要成果包括：(1) 对任意 $k$ 确定了 $k$ 重矩阵乘法与 $k$ 重上三角矩阵乘法的紧边界；(2) 计算了截断多项式代数、零代数及二次型极代数的结构张量边界子秩；(3) 确定了李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 所有阶结构张量的边界子秩；(4) 证明了代数结构张量的退化从高阶向低阶传播。研究扩展了 Strassen 关于三阶张量渐近子秩的结果，首次精确计算边界子秩并推广到高阶情形。
张量子秩矩阵乘法代数结构边界退化高阶张量
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04-23 00:00
本研究提出了一种基于径向基函数（RBF）的变分格式，用于稳定求解椭圆型偏微分方程及障碍问题。针对稠密系统导致的病态问题，采用截断奇异值分解（TSVD）技术，并系统分析了截断阈值、基函数数量与过采样率对近似误差与截断误差之间权衡的影响。数值实验表明，该方法在保证高精度的同时，具有快速的误差衰减速度，其计算成本与其他方法相当或更低。
径向基函数变分法椭圆型偏微分方程障碍问题截断奇异值分解数值稳定性
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04-23 00:00
本文提出了一种高阶时空离散方法，结合通量重构（FR）与间断伽辽金（DG）方法，实现了对任意体积和表面积分规则的全离散熵稳定性。该方法在时空维度均使用多项式基，构成完全隐式系统。针对线性平流方程，能量稳定离散在较小的FR修正参数下实现了最优的 $p+1$ 阶收敛，并在与方法线实现相同的滤波强度下达到 $p$ 阶收敛。通过单一参数 $c$ 可恢复DG、Huynh's FR或谱差分等方法的时空等价形式。进一步提出的时空非线性稳定通量重构（ST-NSFR）方案在时空维度均使用斜对称刚度算子，当使用 $c_{DG}$ 参数时实现全离散熵守恒，在较小的 $c$ 值时实现熵稳定。线性平流和欧拉方程的数值实验验证了收敛阶和稳定性。在时空框架下，FR方法通过增加 $c$ 值可将计算成本降低约70%。
熵稳定通量重构间断伽辽金时空离散高阶方法计算流体力学
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04-23 00:00
本研究在有限码长条件下，对退化二进制对称窃听信道中的三种保密编码方案进行了实证比较：极化窃听陪集码、作为窃听陪集码的PAC码，以及Bellare-Tessaro的可逆提取器框架。研究采用统一的语义保密度量（区分优势）。对于极化码和PAC码，通过分析窃听者极化比特信道的容量，获得了互信息泄露的有限码长上界，从而得到强保密性保证，并进一步将其转化为语义保密性保证。结果表明，在保持与极化码相同保密性界的同时，PAC码能显著提升合法接收者的可靠性。在本工作考虑的有限码长界下，极化/PAC保密码比可逆提取器框架提供了更紧的安全保证。
保密编码窃听信道极化码pac码有限码长分析语义保密
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04-23 00:00
本文提出了一种基于优化策略的变分方法，用于数值求解一大类非线性偏微分方程。这些方程可视为具有一般成本函数的梯度流特例，包括p-拉普拉斯方程和通量限制方程（如相对论热方程）。核心贡献在于推导了适用于高效数值逼近的一般成本函数近端算子的显式公式，并通过恢复特定已知最速下降演化案例的定性行为验证了数值方法的有效性。
梯度流近端算子jko格式数值方法非线性pde
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04-23 00:00
本文研究了具有周期势能 $V(x/\varepsilon)$ 的粘性 Hamilton-Jacobi 方程 $u_t^\varepsilon + \frac{1}{2}|Du^\varepsilon|^2 + V(x/\varepsilon) = \frac{\varepsilon}{2}\Delta u^\varepsilon$ 的均匀化问题。主要贡献在于证明了全局误差估计 $|u^\varepsilon - u| \leq \varepsilon\left(C + \frac{n}{2}\log\left(\frac{\max\{t,\varepsilon\}}{\varepsilon}\right)\right)$，并进一步在初始数据 $g$ 局部半凹的条件下，证明了在几乎所有点 $(x,t)$ 处，误差可改进为 $O(\varepsilon)$。这为理解多尺度 PDE 解的收敛行为提供了精确的定量刻画。
均匀化hamilton-jacobi方程收敛率粘性解周期结构多尺度分析
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04-23 00:00
本研究建立了一个基于无限解析块Toeplitz算子的框架，用于判定希尔伯特空间中非线性轨迹族的线性完备性。应用此方法，证明了Sobolev空间中两个经典函数族的线性完备性：一是平移伸缩的Weierstrass函数族，二是无限方势阱中带俘获势的Gross-Pitaevskii方程的特征函数族。该成果为连接经典非线性分析与线性逼近理论提供了新视角，并为检验这一复杂概念提供了通用方法。
线性完备性sobolev空间toeplitz算子非线性轨迹gross-pitaevskii方程weierstrass函数
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04-23 00:00
本文研究了最优传输中成本函数的“去偏性”概念。一个对称成本函数 $c$ 被称为可去偏的，若满足 $c(x,y) \ge \frac{1}{2}c(x,x) + \frac{1}{2}c(y,y)$。通过将其等价刻画为一种广义的“中点恒等式” $c(x,y)=\inf_{z\in\mathscr{Z}}\psi(x,z)+\psi(y,z)$，作者系统探讨了在概率测度空间上定义的成本函数的去偏性。研究核心聚焦于正则化参数 $\varepsilon \in [0, +\infty]$ 不同取值下的熵正则化最优传输，覆盖了经典最优传输 ($\varepsilon=0$)、熵正则化最优传输 ($\varepsilon>0$) 和最大均值差异 ($\varepsilon=+\infty$)。对于 $\varepsilon \in (0, +\infty]$，作者通过凸-非凹极小极大论证等方法，给出了基础成本负定或诱导核连续正定等充分条件。所有结果均自然推广至非平衡最优传输框架，并由此推导出新的熵最优传输分解公式。
最优传输熵正则化去偏性成本函数概率测度核方法
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04-23 00:00
本论文将关于三分康托集 $C \cap (C + \alpha)$ 交集的研究推广到 $\mathbb{R}^{n}$ 中的自仿射集。对于特定类别的自仿射集，给出了平移 $\alpha$ 产生自仿射交集的充分必要条件。当吸引子为自相似时，改进了从 $\alpha$ 到交集分形维数的函数相关结果，并以复数系 $(-n + i, \{0, 1, . . . , n^{2}\})$（$n \ge 2$ 整数）为例进行了案例研究。最后，提出了 $\mathbb{Z}^{n}$ 子集的乘法不变性定义，并在一维情形已知的基础上，建立了其与 $n$ 维环面不变集之间的联系。
分形几何自相似集交集维数乘法不变性高维推广
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04-23 00:00
本文研究了含状态和输入依赖乘性噪声的离散时间马尔可夫跳变线性系统（MJLS）的有限时域协方差控制问题。核心贡献在于：1）证明了最优控制律需包含模态依赖的线性反馈、前馈及独立随机分量，而非纯仿射反馈；2）通过引入提升状态，将均值和协方差信息统一为二阶矩描述，实现了原问题的无损松弛与半定规划（SDP）重构；3）针对状态和输入的球约束与半空间机会约束，提出了可处理的凸替代条件，并设计了迭代参考更新方案以降低保守性。数值实验以金融应用为例验证了方法的有效性。
协方差控制马尔可夫跳变系统乘性噪声机会约束半定规划金融应用
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04-23 00:00
本文为单参数与多参数持续模（persistence modules）发展了新的同调代数理论。通过引入依赖于序保持映射 φ 的张量积 ⊗_φ 及其右伴随内同态函子 Hom^φ，作者证明了每个 ⊗_φ 都对应一个链复形的Künneth短正合列，其伴随函子则对应上同调版本。作为特例，这些序列可导出通用系数定理。特别地，对于 p-拟范数（p∈(0,∞]），作者显式计算了区间模的导出函子 Tor^{ℓ^p_c} 与 Ext_{ℓ^p_c}。该理论可用于计算非紧空间滤过的持续Borel-Moore同调，并显著加速乘积度量空间 (X×Y, d^p) 中的持续同调计算，其中 d^p 由 p-范数定义。
持续同调künneth定理同调代数张量积多参数持续模计算加速
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04-23 00:00
本文证明了任何诺特F-有限概形X都存在一个对偶复形ω_X^•，使得对于任意F-有限诺特概形间的有限型映射f: X→Y，在D^b_coh(X)中存在典范同构ω_X^• ≅ f^!ω_Y^•。特别地，对于Frobenius态射F: X→X，有ω_X^• ≅ F^!ω_X^•。证明的关键是利用Gabber的结果：任何诺特F-有限环都是正则环的商环，从而推出F-有限诺特概形存在（可能非典范的）对偶复形。为了构造典范版本，作者将ω_X^•识别为D^b_coh(X)上一种称为“!-张量积”的交替对称幺半结构中的单位元。
代数几何对偶复形f-有限概形grothendieck对偶诺特概形frobenius态射
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04-23 00:00
本文研究了图中边权对称性的结构性质，旨在解决一个关于极值完美匹配的核心问题：是否固定单条边就足以改变完美匹配的最小或最大权重？作者定义并分析了一个由强到弱的边权性质层次结构，包括节点诱导权重、偶圈对称性、完美匹配等权性和边最小-最大性质。研究证明，在二分图中这些性质等价，但在一般图中存在差异。通过构造一个满足边最小-最大性质但违反完美匹配等权性的非二分图，作者否定了上述猜想，并证明了在非二分图中排除所有最小（或最大）权重完美匹配需要固定最多2条边的结论是紧的。
完美匹配边权对称性参数化算法图论组合优化
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04-23 00:00
本文针对稳态Stokes方程，发展了一族基于BDM和RT速度空间的H(div)协调混合间断Galerkin方法。该方法的核心优势在于离散速度场严格满足散度为零，从而实现了压力鲁棒性。分析过程不要求压力具有$H^1$正则性，仅需低正则性假设。对于BDM变体，获得了能量范数下的最优估计和$L^2$速度收敛性；对于RT变体，获得了最优速度收敛性和较弱的压力估计。作为应用，该方法被用于求解Stokes切向边界控制问题，并推导了控制、状态和伴随变量的误差估计。数值实验验证了方法的收敛性、严格散度自由特性以及对粘度参数的鲁棒性。
混合间断galerkinstokes方程压力鲁棒散度自由边界控制误差分析
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04-23 00:00
本文针对强对流主导的扩散方程，分析了BMZ（Bubble Mesh Zoom）残差自由气泡法的误差估计。该方法结合了单元气泡和基于相邻两单元块支撑的残差自由气泡。研究聚焦于方形域内的平行流，推导出在能量范数下、即使扩散系数趋近于零时依然有效的误差估计。理论结果得到了数值实验的验证，并展示了该方法的竞争性性能。
误差估计残差自由气泡法对流扩散方程数值分析有限元方法
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04-23 00:00
本文改进了禁止鱼图$H(4,3)$的Brualdi–Hoffman–Turan问题的偶阶阈值。原结果要求偶阶$m \ge 38$，作者通过精细分析Perron邻域核心$A^{+}$诱导$K_4$的分支，将无条件阈值降至$m \ge 24$。其中$e(W)=0$和$e(W)=1$情形被精确解决，$e(W)=2$情形成为瓶颈并决定了最终手工证明的界。研究还构造了显式障碍族，证明同类定理在$m<18$时不成立，计算证据表明精确阈值可能为18。
谱图论极值图论h(4,3)-自由图brualdi-hoffman-turan问题特征值极值
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04-23 00:00
本文研究了整数 $n\geq 1$ 对应的 $n$ 阶金属数 $\phi_n=\frac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}$ 的 $q$-形变 $[\phi_n]_q$。该形变是一个代数连分数，可在 $q=0$ 处展开为幂级数 $\sum_{l=0}^{\infty} \kappa_l(\phi_n) q^l$，其系数为整数。作者运用解析组合学技术，系统分析了泰勒系数序列 $(\kappa_l(\phi_n))_{l\geq 0}$ 的性质：包括递推关系、微分方程刻画、$n=1,2,3$ 时的闭式表达式以及渐近行为。研究还揭示了模群 $PSL(2,\mathbb{Z})$ 作用诱导的恒等式，并通过计算实验探讨了系数序列的对数增长行为。特别地，文章指出黄金比例 $\phi_1$ 的 $q$-形变 $[\phi_1]_q$ 与RNA二级结构模型存在深刻联系，前者实质上是后者的带符号版本。
q-形变金属数解析组合学模群rna结构渐近分析
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04-23 00:00
本文研究了被一类广泛加性泛函终止的谱负Lévy过程的波动恒等式。主要贡献在于证明了对于正共自然加性泛函（PcNAFs），其相关的双侧退出问题、预解测度等波动恒等式，在结构上仍与经典情形一致，并可由广义尺度函数表达。这些广义尺度函数被刻画为由Radon测度驱动的Volterra型积分方程的唯一解。该研究通过将加性泛函表示为其Revuz测度下局部时的混合，并结合经典波动恒等式及使用泊松随机测度对一般Radon测度的逼近方案，统一并推广了Li、Palmowski及Zhou等人的先前结果。
lévy过程波动理论加性泛函尺度函数退出问题随机分析
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04-23 00:00
本文提出了一种在紧致域上对Evans函数进行自然归一化的方法，使得其模长能够直接给出点到谱集距离的下界。这意味着，对于算子的豫解集中的点λ*，若归一化Evans函数E(λ*)非零，则保证了以λ*为中心、半径为|E(λ*)|的整个圆盘都位于豫解集内。这一性质不仅强化了Evans函数作为谱探测器的传统角色（其零点对应谱点），还提供了谱集附近区域稳定性的定量度量。研究通过二阶和四阶自伴算子以及线性化修正KdV方程的数值实验验证了该方法的有效性。
evans函数谱理论边界值问题稳定性分析算子谱归一化方法
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04-23 00:00
本文研究了具有球形尖峰的Wigner矩阵的朗之万动力学，重点关注大但有限信噪比θ的体系。研究发现，当β = α/θ且α < 1时，最坏情况下的混合时间为O(log N)；当α > 1时，混合时间随N指数增长。然而，若从均匀随机球形先验出发，即使在低温α > 1区域，混合时间也能绕过指数瓶颈，保持O(log N)。这一快速混合适用于任何关于尖峰矩阵主特征向量对称的初始化。基于此，研究揭示了低温亚稳态图像，并精确给出了最坏情况初始化混合时间的指数速率，该速率由尖峰模型与零模型的自由能差决定。
朗之万动力学尖峰矩阵混合时间亚稳态统计物理随机矩阵
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04-23 00:00
本文针对卢卡斯序列$U$，研究了素数$p$在序列中的出现秩$
ho_U(p)$的分布问题。作者推导出当固定整数$d\geq 1$时，满足$d\mid \rho_U(p)$的素数$p$的狄利克雷密度的闭式计算公式。该结果完善了Sanna（2022）的工作，覆盖了所有卢卡斯序列和所有$d\geq 1$的情况。
数论卢卡斯序列素数分布狄利克雷密度数论函数