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04-24 00:00
本文研究伯努利卷积测度 $\mu_{\lambda}$ 关于参数 $\lambda$ 的线性响应函数 $h_\phi(\lambda)=\int \phi\,d\mu_{\lambda}$ 的正则性。对于 Hölder 可观测函数 $\phi$，给出了光滑与非光滑的充分条件。特别地，在 Wiener 型测度意义下，$h_\phi$ 呈现相变：小 $\lambda$ 时几乎处处不可微，大 $\lambda$ 时几乎处处可微。
伯努利卷积线性响应相变正则性hölder 可观测
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04-24 00:00
本文提出一种构建交互式艺术装置的方法，通过物理模型直观展示辫子群的两种定义及其在自由群上的忠实作用。该装置还能演示平面内所有点的运动均可由单个T形子空间中的运动实现，帮助非代数拓扑专业的学生理解这些重要拓扑对象。
辫子群自由群交互式艺术拓扑教学忠实作用
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04-24 00:00
本文研究谱核场方程缺乏守恒律的问题，证明不动点流严格体积扩张，并推导出守恒赤字与Hessian稳定裕度的精确关系。通过区分动力学方程和最大校准优化实现，提出在固定拓扑3D表面图上保留Betti数电荷的条件压缩定理，并给出行星排水网络的三重谱诊断方法，计算复杂度为O(N)。
谱核动力学拓扑守恒行星表面图betti数压缩定理谱诊断
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04-24 00:00
本文介绍代数图论中的精选主题，包括强正则图、Steiner系统和自同构群。重点描述Petersen图、Paley图、Hamming图及Hoffman-Singleton图的构造与性质，强调其对称性和组合结构，并讨论与置换群的联系。文中还包含使用SageMath的计算示例，用于计算自同构群及相关不变量。
代数图论强正则图steiner系统自同构群petersen图sagemath
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04-24 00:00
本文修复了先前关于斜左环与杨-巴克斯特方程非退化解可解性定理C的证明漏洞。通过引入i-同态这一新类同态，重新定义了可解性，并证明每个可解解对应可解结构斜左环，从而定理C依然成立。新方法还刻画了不可分解解，并生成解结构环中的理想。
杨-巴克斯特方程斜左环可解性i-同态不可分解解
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04-24 00:00
该研究在“瓦特每智能”框架下发展了算法催化的热力学理论，识别出可重复使用的计算结构，以减少特定任务类别的不可逆操作。证明任何类特定加速受限于基底与类别描述符之间的算法互信息，且安装该信息需通过兰道尔擦除消耗最小热力学成本。结合这些结果得到耦合定理，为催化剂部署提供能量下限，并在仿射SAT类上验证，将当代学习系统置于统一的信息-热力学约束下。
算法催化热力学信息论智能计算能耗约束
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04-24 00:00
本研究基于意大利国家课程指南，采用设计研究法，在初中同一班级连续两年实施两轮教学干预。通过精心设计的问题集，不仅引入概率概念，还促进学生推理、论证、交流等关键过程技能的发展，旨在弥合学生直觉推理与形式抽象之间的鸿沟，帮助其形成更灵活的概率思维以应对日常不确定性。
概率思维设计研究问题驱动教学初中教育过程技能课程开发
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04-24 00:00
本文提出DiP-SD，一种针对边缘多用户场景的分布式流水线推测解码方法。通过设备级分布式草稿生成与阶段级草稿-验证流水线并行，联合优化批处理、用户分配和草稿长度，最大化吞吐量。在Qwen3-1.7B/32B设备-边缘部署中，相比自回归解码实现最高17.89倍吞吐提升。
推测解码边缘推理大语言模型流水线并行吞吐量优化
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04-24 00:00
本文提出一种通过叠加三角形网格于特定着色图像来构造“帽子”铺砌（hat tilings）的简单方法。该方法基于马尔可夫划分，能生成所有有效的帽子铺砌，反之亦然。这一发现为理解非周期铺砌提供了新视角，并简化了构造过程。
帽子铺砌马尔可夫划分非周期铺砌三角形网格构造方法
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04-24 00:00
该研究针对三维重力-毛细水波方程的小振幅解，证明了在几乎全部表面张力参数下，初始大小为ε的解在ε⁻²时间尺度内保持小且存在。通过结合尖锐频率划分与准共振范式变换，克服了高维拟线性方程中的导数损失与小除数难题，揭示了相互作用项的块对角结构，从而避免了能量增长。
三维水波准共振范式二次寿命导数损失小除数哈密顿结构
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04-24 00:00
本文揭示了Riccati微分方程与二阶线性时变系统的深层联系，将其推广为线性时不变系统特征方程的广义形式，并命名为Riccati特征方程（RCE）。RCE成为线性系统研究的统一核心，其解以互补对形式存在，基于原始对形成连续谱，且首次给出涵盖所有初始条件的紧凑通解。该工作为Floquet理论等经典工程数学提供了新见解。
riccati方程特征方程线性系统floquet理论时变系统
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04-24 00:00
本文研究图反应扩散方程在序列图趋于图极限时的收敛性。证明当图序列在切割范数下收敛到图极限时，图反应扩散方程的解在L^p范数下收敛到非局部图极限反应扩散方程的解。此外，还给出随机游走与生灭过程随机粒子过程的大数定律。
图反应扩散方程图极限收敛性随机过程大数定律
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04-24 00:00
本研究利用人工神经网络实现HP样条频率参数的数据驱动选择，平衡了近似精度、稳定性与复杂度。理论分析建立了深度学习与经典样条回归的联系，实验验证了该方法的高精度与稳定性能，为信号处理等应用提供了新方案。
hp样条频率参数神经网络稳定性信号处理
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04-24 00:00
本文为研究生级别的奇点范畴入门课程笔记，系统介绍了奇点范畴的基本概念、构造与性质，涵盖其与表示论、代数几何的关联，为初学者提供了清晰的理论框架与学习路径。
奇点范畴表示论代数几何课程笔记数学导论
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04-24 00:00
本文提出一种无需极限的导数构造方法，在多项式函数类中通过代数条件（函数与线性逼近之差具有重根）定义切线与导数。该方法在多项式类中纯代数地建立了导数的存在性、唯一性及基本运算规则，并进一步推广到初等函数，最终自然导出极限表示。这一工作为微积分教学与基础理论提供了新视角。
导数代数几何多项式切线极限微积分基础
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04-24 00:00
本文研究了满足部分和条件 $S_{2n}=kS_n$ 的伽利略序列。证明了多项式伽利略序列必为 $a_n=C(n^d-(n-1)^d)$ 形式，并揭示了所有正伽利略序列的二叉树表示。对于单调整数序列，给出了幂律增长界及连续模拟的完整刻画。
伽利略序列多项式序列二叉树表示幂律增长连续解
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04-24 00:00
本文推广了Rousseau在1991年给出的二次互反律初等证明至有限域上的多项式环$\mathbb{F}_{q}[t]$，利用中国剩余定理比较两种陪集表示，为$d$次幂剩余符号（$d$整除$q-1$）提供了新的初等证明。
互反律多项式环幂剩余符号初等证明中国剩余定理
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04-24 00:00
本文研究图论框架下的几何凸性与序列凸性，定义加权星凸图：存在节点使所有叶节点到其路径单调。主要结果：图星凸当且仅当存在包含所有叶节点的星凸子树。同时证明凸序列可嵌入蜘蛛图实现星凸性，连接图结构与数学分析。
星凸图加权图凸序列蜘蛛图图论几何凸性
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04-24 00:00
本文研究了多类多元多项式矩阵及其Smith型的等价约简问题，建立了若干判定准则。通过代数同构作为关键工具，并利用Quillen-Suslin和Lin-Bose定理将结果推广到非方阵和秩亏矩阵。这些准则可通过现有的Gröbner基方法算法化验证。
多元多项式矩阵smith型等价约简代数同构gröbner基
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04-24 00:00
本文是广义Cesàro收敛系列论文的终篇，分两部分。第一部分引入“Cesàro自适应尺度”概念，证明关键求和/收敛定理，并推广至任意复数余项情形；同时提出“形式符号”与“形式函数元素”以简化表达。第二部分独立探索形式世界，给出多个非平凡结果的简洁证明，并分析周期函数族$\overset{\lor}{q}_{\rho}(\alpha)$的分布与傅里叶系数，最后以紧凑形式重新表述欧拉-麦克劳林求和公式。
广义cesàro收敛cesàro自适应尺度形式符号形式函数元素傅里叶级数欧拉-麦克劳林公式
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04-24 00:00
本文针对两类重要的完全无限格（well-separated κ-格与弱原子完全半分配格），推广了有限格中左模性与极值性的概念。证明了两类格中左模性与极值性等价，并在弱原子完全半分配格中给出了左模元素的多种刻画，表明其构成完全分配子格。应用于有限维代数的挠类格，发现左模性等价于代数砖有向性，提供了丰富的实例。
左模性极值性无限格半分配格挠类格砖有向代数
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04-24 00:00
本文证明了Feige-Pauzner猜想：存在一个n顶点图，每个顶点同时属于大小为k的团和大小为k的独立集，则n的最小值为4k-4。该结果推广到任意k₁和k₂情形，并进一步研究了r边染色完全图中每个顶点包含各色大小为k的单色团的问题，给出了上下界。
图论团覆盖独立集极值问题拉姆齐理论
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04-24 00:00
本文在光滑三次三维簇模空间的层覆盖上构造了无穷多个局部系统，其代数单值群恰为例外群E₆。这些局部系统来源于万有三次三维簇中Fano方案（参数化直线）的阿贝尔平展覆盖的中上同调。
局部系统e₆群三次三维簇模空间代数单值群fano方案
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04-24 00:00
本工作坊简洁而严谨地介绍了非线性规划、变分不等式和互补系统的基础语言，重点阐释了MPEC一阶最优性条件成立的数学逻辑，并指导研究者如何分类模型、选择验证路径、证明假设并推导正确的分析结果。
mpec一阶最优性条件非线性规划变分不等式互补系统