math
04-29 00:00
研究递归曼哈顿街道网络中首个可用停车位距离的渐近行为，发现期望距离随总强度呈幂律衰减，指数为超分形维数的倒数。该指数仅依赖于网络大尺度几何，且对随机强度调制具有鲁棒性。方差、转弯次数等也呈现类似标度行为。
超分形网络停车搜索渐近分析幂律衰减mellin变换
math
04-29 00:00
本文利用代数L-理论框架，对移动Pauli稳定子码在有间隙界面和粗粒化下的等价类进行了完整分类。通过与连续统中自然出现的框架TQFT分类的对比，揭示了二者之间的紧密结构关系。研究建立了格点理论的体-边界对应，将Pauli稳定子码的等价类描述为高一维的Clifford QCA，并引入了稳定子码的通用目标范畴。
pauli稳定子码代数l-理论框架tqft体-边界对应clifford qca格点理论
math
04-29 00:00
本文引入“简洁割线簇”概念，作为Segre嵌入割线簇的模性部分解奇异化。该簇双有理于抽象割线簇，且每个点对应最小边界秩张量。研究揭示了边界秩≤r张量可表示为最小边界秩r张量的无限制，并推广至Veronese与Segre-Veronese情形，同时给出仙人掌秩刻画、边界极性固定点定理等，对张量理论、缺陷性与可识别性有重要影响。
简洁割线簇边界秩张量理论segre嵌入仙人掌秩双有理几何
math
04-29 00:00
本文发展了非A¹-不变的P¹-不稳定动机空间与谱理论，为正则浸入构造了Gysin映射。该构造统一了Annala-Hoyois-Iwasa的P¹-动机谱中的Gysin映射，为多种上同调理论提供了统一的框架。
动机空间gysin映射正则浸入上同调理论p¹-谱
math
04-29 00:00
该研究证明，在子p-adic域上，基本阿贝尔簇（由双曲曲线迭代纤维化得到的簇）的基本群同构与簇同构一一对应。此外，恰当基本阿贝尔簇间的支配映射与“稳定上同调单射”的基本群映射双射对应，验证了格罗滕迪克在给法尔廷斯信中的猜想，并建立了平展同伦论的推广。
基本阿贝尔簇基本群格罗滕迪克猜想子p-adic域平展同伦论
math
04-29 00:00
本讲义精选调和分析中不确定性原理的若干经典与深刻表现，从傅里叶分析（单位圆与实直线）视角探讨傅里叶级数与变换的唯一性、重构问题、谱间隙的影响，以及对数可积性在逼近与拟解析中的作用。核心结果包括Paley–Wiener定理、Beurling–Malliavin乘子定理和Ivashev–Musatov定理，旨在为研究文献提供入门指引。
不确定性原理调和分析傅里叶分析谱间隙拟解析paley-wiener定理
math
04-29 00:00
本文构造了复Grassmannian内部的拟对称Grassmannian复形，其不可约分支为正电子簇和带状环面理查森簇的S_n平移。通过拟对称Johnson图定义Plücker坐标方程Δ_AΔ_{A'}=0描述其消没轨迹，并给出仿射铺砌。上同调环是Grassmannian的Borel表示的拟对称修正，以拟对称基本多项式取代Schur多项式。
拟对称格拉斯曼流形正电子簇环面理查森簇拟对称johnson图plücker坐标上同调环
math
04-29 00:00
本文提出构建冠心病数字孪生的数学路线图，通过数据同化与概率图模型实现患者与模型双向通信。重点利用壁面剪切应力（Wall Shear Stress）的个性化估计与合成，为预防心肌梗死提供决策支持，推动个性化医疗发展。
数字孪生冠心病壁面剪切应力数据同化概率图模型个性化医疗
math
04-29 00:00
本文提出一种针对傅里叶曲线星座的协方差感知基带解映射器，通过注入沿星座切空间的人工噪声，使每个符号产生符号相关的秩一协方差高斯观测。与欧几里得失配解码器相比，匹配的最大似然解码器在相同发射机下将BLER=10^{-1}工作范围扩展约5dB，仅增加每符号2kM次乘加运算和10KB查找表。BICM可达速率分析证实该增益并非特例，且Woodbury扩展可推广至每音调莱斯衰落。
协方差感知傅里叶曲线星座人工噪声最大似然解码ldpc编码物理层安全
math
04-29 00:00
本文建立了 Koszul 理论框架，用于比较经典 Alexander 型不变量与来自有限型交换微分分次代数（CDGA）模型的无穷小不变量。核心机制是 Koszul 线性化，将非线性等变构造替换为从 CDGA 定义的函子代数对象。作者证明了第一 Koszul 模块与和乐李代数的无穷小 Alexander 不变量同构，并建立了共振簇的切锥定理。对于具有 1-有限 1-模型的有限生成群，经典 Alexander 不变量与 Koszul 不变量在完备化和取伴随分次对象后一致。应用包括两步幂零李代数和纯椭圆辫群的 Chen 秩计算、Sasakian 流形的部分形式性结果，以及检测空间、群和映射非形式性的通用框架。
koszul 模块alexander 不变量共振簇cdga和乐李代数chen 秩
math
04-29 00:00
本文提出“圆柱投影”方法，将无限维的占据流近似为有限维系统，从而高效模拟路径依赖的占据扩散过程。作者证明了该近似强收敛性及收敛速率，并通过自相互作用扩散的Euler-Maruyama模拟和金融中的局部占据波动率（LOV）模型验证了有效性。最后，提供了弱误差分析，对蒙特卡洛方法和衍生品定价具有重要影响。
占据扩散圆柱投影路径依赖蒙特卡洛模拟局部波动率模型收敛速率
math
04-29 00:00
本文研究了由李群Cartan子代数通过指数映射作用在旗流形上诱导的多重流的共振谱。给出了联合共振的定义，证明了共振态的离散性和存在性，并具体刻画了射影空间和全旗流形的谱特征。
pollicott-ruelle共振旗流形多重流共振谱cartan子代数
math
04-29 00:00
本文研究全纯半群生成子类 $\mathcal{A}_{\beta}$ 的系数泛函极值问题，得到了初始对数系数 $\gamma_n$、逆系数 $A_n$ 及对数逆系数 $\Gamma_n$ 的精确界，并解决了连续系数差 $|A_{n+1}|-|A_n|$ 的上下界估计。结果统一并推广了几何函数论中的多个经典结论，揭示了有界旋转函数与半群生成子动力学之间的结构联系。
全纯半群生成子系数极值有界旋转函数fekete-szegő泛函逆系数
math
04-29 00:00
本文系统研究了正整数表示为二项式系数之和的问题。针对 $k=2$ 和 $k=3$ 给出了显式初等证明，并与经典多边形数理论进行了比较。解释了朴素计数法对一般 $k$ 失效的原因，提供了条件与非条件存在性结果，并讨论了定量界与计算证据，为理解二项式系数的加法表示提供了统一框架。
二项式系数整数表示加法表示多边形数初等证明存在性结果
math
04-29 00:00
本文研究固定正整数 $d$ 和小实数 $p>0$ 时，$p$-随机子集 $A \subseteq \mathbb{Z}_{\geq 0}^d$ 生成的广义数值半群 $S:=\langle A \rangle$。作者证明，当 $p \to 0$ 时，其间隙集 $\mathbb{Z}_{\geq 0}^d \setminus S$ 高概率近似于一个移位双曲面区域，推广了此前一维情形的结果。该结论对 $A$ 的子集和集同样成立。
广义数值半群随机子集间隙集双曲面近似高概率
math
04-29 00:00
本文引入时间无关Lévy色噪声，研究线性随机偏微分方程解的存在性，并识别解具有有限p阶矩的必要条件。利用Malliavin演算工具，进一步探讨乘性噪声方程的解。以任意维度的随机热方程和波动方程为例进行验证。
随机偏微分方程lévy噪声malliavin演算矩条件热方程波动方程
math
04-29 00:00
本文研究了由凸核与可容许域间往返行程诱导的返回映射所对应的反问题。该映射定义了边界上的离散动力系统，由厚度函数d控制。研究证明返回映射能确定d的梯度结构（包括临界点、Morse指标和流域分解），而二阶几何信息通过曲率相关算子间接编码，揭示了厚度与曲率的耦合。这导致反问题存在内在非唯一性（源于缩放和动力学等价），但在对称性或各向同性等额外几何约束下可恢复唯一性。
反问题返回映射凸核厚度函数morse指标几何重建
math
04-29 00:00
本研究在无限连通局部有限加权图上，建立了Lane-Emden型不等式正解存在的Green核判据，并解决了体积增长猜想：若特定级数发散，则所有非负解平凡。该结果不依赖体积加倍或Poincaré不等式，为超线性椭圆不等式提供了图论类比。
加权图lane-emden不等式正解存在性green核判据体积增长临界指数
math
04-29 00:00
本文扩展一阶逻辑，通过修改经典ω-规则的推理定义，构建了推理ω-逻辑，使算术模型在推理意义上唯一（如PA范畴）。双排序版本可解释L_{ω₁,ω}。针对Button与Walsh关于唯一同构类识别的哲学挑战，作者提出“认知模型主义”，主张在卡尔纳普语言框架下回答指称确定性问题，并论证推理ω-逻辑弱于二阶逻辑，不预设需保障的算术概念。
推理ω-逻辑算术范畴性卡尔纳普框架认知模型主义一阶pa指称确定性
math
04-29 00:00
本文探讨等价关系、柯西序列和度量空间这三个基本数学概念的历史演变。作者认为，一些被废弃的旧定义在当代数学研究中仍具有潜在价值，复兴这些定义可能带来新的视角和洞见。
数学史等价关系柯西序列度量空间定义复兴
math
04-29 00:00
本文针对具有参数不确定性和状态约束的非线性系统，提出一种自适应约束提升控制框架。该方法将约束问题转化为无约束形式，结合参数估计与Lyapunov稳定性分析，无需在线优化即可保证闭环系统稳定、状态渐近收敛及安全集正向不变性。在直流电机系统上的仿真验证了其跟踪精度与安全性。
自适应控制状态约束非线性系统参数不确定性lyapunov稳定性安全集
math
04-29 00:00
本文提出一种约束提升控制框架，针对离散时间严格反馈非线性系统，通过光滑S型函数构造约束提升映射，将原约束控制问题转化为无约束问题。在提升坐标下进行反步设计，推导出保证闭环渐近稳定和状态前向不变的增益条件，并建立了第二步反步的条件性死拍特性。数值仿真验证了该方法在跟踪参考指令时有效执行状态约束。
状态约束约束提升反步设计离散非线性系统前向不变性渐近稳定
math
04-29 00:00
本文给出了Sp(2)群子群共轭类的谱空间完整描述，包含26个一维块、6个二维块及孤立点，并构建了阿贝尔范畴A(Sp(2))。通过将有理Sp(2)-等变上同调理论结构映射到该范畴，证明了有理Sp(2)-谱范畴与A(Sp(2))的微分分次对象范畴的Quillen等价，为后续精细结构计算奠定基础。
等变上同调谱空间子群分类范畴等价sp(2)群