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01-28 00:00
本文提出了一种用于枚举给定秩和行列式的整二次格等距类的新算法。通过为固定秩和行列式设定属符号数量的界限，我们分析了算法的运行时间。该工作建立在Brandhorst、Hanke、Dubey和Holenstein等人的先前研究基础上。我们比较了各自算法的运行时间，并通过实现验证了其实际性能。相关实现已公开可用。
二次格枚举算法数论格理论计算数学
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01-28 00:00
本文在完备有界阿基米德ℓ-代数上引入了Nachbin邻近结构，证明了Gelfand对偶性可提升为范畴间的对偶等价：一边是配备闭Nachbin邻近的一致完备bal-代数，另一边是Nachbin空间（紧有序空间）。证明的关键在于对Stone-Weierstrass定理和Dieudonné引理的适当推广。研究还通过有界阿基米德ℓ-半代数发展了另一种方法，并由此导出了De Rudder–Hansoul对偶性。
对偶性有序拓扑空间ℓ-代数stone-weierstrass定理范畴等价
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01-28 00:00
本研究提出了一种用于同位网格上不可压缩湍流流动的混合降阶建模框架。该方法采用“先离散后投影”的一致通量策略，确保了质量守恒和压力-速度耦合，无需额外的边界控制或压力稳定技术。针对湍流粘度场，研究采用混合策略：速度和压力通过侵入式投影求解，而湍流粘度则通过非侵入式数据驱动闭合进行重构。研究评估了多层感知机、Transformer和长短期记忆网络三种神经网络架构来模拟粘度系数的时间演化。基于三维盖驱动腔大涡模拟的验证表明，LSTM闭合在捕捉瞬态动力学方面表现最优，速度和湍流粘度的相对误差分别低至0.7%和4%。该框架有效结合了一致通量公式的数学严谨性与深度学习在湍流建模中的适应性。
降阶模型湍流模拟数据驱动深度学习流体力学数值方法
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01-28 00:00
本研究重新审视了Erdős于1946年提出的经典单位距离问题。通过将结构刚性分解与Cayley-Menger簇理论相结合，证明了当单位距离图超过临界密度时，必然包含刚性二分子图。核心贡献是证明了“平坦性引理”：在$\mathbb{R}^2$中，单位距离图$K_{3,3}$（及$K_{4,4}$）的构型簇是代数奇异的，并塌缩到低维轨迹。这种维数缩减排除了维持$O(n^{4/3})$上界所需的无定形高关联结构的存在，从而有效改进了非退化欧几里得构型的上界。
单位距离问题图刚性代数几何组合几何上界改进
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01-28 00:00
本文提出了一种新的粒子网格Ewald（PME）方法变体，用于求解具有类拉普拉斯核的周期性结构中的N体问题。传统PME方法的倒易部分依赖快速傅里叶变换（FFT），这在并行分布式内存架构上可能限制性能。新方法的核心创新在于使用Kronecker积求和（SKP）来替代FFT，其实现复杂度并非类线性，并展现出显著的并行潜力。文章阐述了新方案中采用的不同近似层级，并通过数值算例论证了其在并行架构上的应用潜力。
粒子网格ewaldkronecker积并行计算n体问题科学计算
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01-28 00:00
《概率论》第一卷英文版正式发布，这是法国数学家Jean-Yves Ouvrard经典著作的英译本，由作者长子Xavier Ouvrard博士翻译。目前发布的第一部分包含原书17章中的前7章，内容对应本科数学水平，涵盖概率论基础概念与理论框架。全书采用CC-BY-NC-SA知识共享许可协议发布，为数学学习者提供了免费的高质量学习资源。
概率论数学教材英文翻译本科数学开源资源
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01-28 00:00
本文回顾并统一了整数幂和 $S_k(n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$ 的几种递推构造方法。核心是Abramovich (1973)建立的最小递推关系，连接了 $S_k(n)$ 与 $S_{k-1}(n)$。文章指出，Bloom (1993)和Owens (1992)的算法、Budin与Cantor (1972)给出的 $S_k(n)$ 与 $S_{k+1}(n)$ 的显式关系，以及用积分表达 $S_k(n)$ 的公式，本质上都是等价的，均可用于从 $S_{k-1}(n)$ 出发确定 $S_k(n)$。作为副产品，文中还给出了一个涉及二项式系数的伯努利数行列式公式。
整数幂和递推公式伯努利数组合恒等式数论
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01-28 00:00
本文为分析非线性周期驱动时滞微分方程平衡点分岔提供了一个有效框架。首先，利用对偶半群（sun-star calculus）的严格泛函分析框架，证明了在非双曲平衡点附近存在周期光滑有限维中心流形。其次，构建了中心流形参数化方法，使我们能够用周期驱动范式来描述平衡点附近中心流形上的局部动力学。最后，提出了一种规范化方法，推导出在感兴趣的分岔点处临界范式系数的显式计算公式，特别是针对周期驱动的折叠分岔和非共振Hopf分岔。文献中的多个例子和迹象证实了该方法的有效性和实用性。
时滞微分方程周期驱动中心流形范式理论分岔分析对偶半群
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01-28 00:00
本文提出了一种迭代信念组合框架，用于从多个被随机插入、删除和替换噪声破坏的轨迹中重建源序列。传统联合处理方法计算复杂度随轨迹数指数增长，而新方法通过消息传递传播轨迹间推断，计算符号级后验概率。理论证明，该方法收敛后能达到与联合最大后验估计相同的重建性能，同时将复杂度降至轨迹数的二次方。该性能等价性在真实世界短链DNA簇读取数据集上得到验证。
多轨迹重建信念传播消息传递dna序列分析信道噪声计算复杂度
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01-28 00:00
本文研究了在Kähler-Einstein流形乘积上的CP1丛上，采用M. Wang等人提出的特定度量构造（ansatz）的Ricci流演化。证明了该构造在Ricci流演化过程中得以保持。在Kähler情形下，进一步证明了在此构造下，必然会发生Type I型的有限时间奇点。
ricci流kähler-einstein流形奇点分析微分几何复几何偏微分方程
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01-28 00:00
本文针对双曲问题的时间积分，研究了龙格-库塔方法的非线性稳定性。传统上，只有少数强稳定性保持方法能保证稳定性，但本文通过数学分析证明，许多非SSP方法（如经典四阶RK方法）在Lax-Friedrichs离散化下仍能保持熵稳定性、密度与压力正性，并在迎风与MUSCL格式下保持总变差递减。数值实验验证了理论结果，表明更广泛的RK方法可用于稳定数值积分。
龙格-库塔方法强稳定性保持双曲问题非线性稳定性数值积分熵稳定性
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01-28 00:00
本研究探讨了平面点集着色中“几乎空”单色三角形的计数问题。对于任意c-着色的n个一般位置点集，证明了存在Ω(n²)个至多包含c-1个内点的单色三角形，以及Ω(n^(4/3))个至多包含c-2个内点的单色三角形。该结果将Pach和Tóth关于双色空三角形的研究推广至多色及含少量内点的情形。同时，推导了随机点集中包含s个内点的三角形的期望数量，从而得到随机着色随机点集中至多含s个内点的单色三角形的期望值。
计算几何组合数学平面点集单色三角形随机几何
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01-28 00:00
该研究探讨了量子漫步中顶点“静止性”的现象，即量子漫步从某顶点出发后倾向于停留在原点的特性。研究发现，几乎所有平面图和树图都至少包含两个静止顶点，且这一性质对任意边权重分配都成立。然而，对于加权二分图，若0不属于顶点的特征值支撑集，则该顶点非静止。特别地，非奇异加权二分图的每个顶点都非静止，这与加权树图和加权平面图形成鲜明对比。研究还通过二分图加倍和细分操作构造了具有静止顶点的新加权二分图族，并证明未加权路径和偶数环不含静止顶点。
量子漫步静止顶点二分图平面图特征值支撑图论
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01-28 00:00
本文通过无限维线性规划方法，证明了在逼近高度函数本质最小值时，传统的下界估计方法与基于整点极限分布的上界估计方法在极限意义下是一致的，这源于强对偶原理的成立。作为推论，证明了本质最小值可以通过代数整数序列达到。研究还扩展了Smith和Orloski-Sardari关于紧支撑测度的刻画，将其推广至非紧支撑情形。当用于定义高度的格林函数可计算时，本质最小值是一个可计算的实数。
高度函数线性规划代数整数本质最小值强对偶测度逼近
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01-28 00:00
本文构造了作用于三度正则树 $T_3$ 上的 $(P_2)$-闭群，其中所有边反转元素的阶均为无穷大，从而否定了 Tornier 提出的一个猜想。同时，作者还构造了一族 $(P_2)$-闭群，使得其中边反转元素的最小阶可以是任意大的有限数。这些结果为图自同构群局部作用的研究提供了新的反例与构造方法。
图自同构群边反转正则树局部作用群构造反例
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01-28 00:00
本文探索了第n个素数p_n的三种不同表达途径。第一种基于Möbius函数导出的互素指示器，通过Bertrand假设定义的区间进行离散谐波求和，给出了一个解析恒等式。第二种改进了“谐波共振”模型，将素数视为冯·曼戈尔特函数振荡产生的谱节点。第三种采用受Mertens定理启发的“生存动力学”方法，将素数间距视为演化增长过程。这些方法共同构建了一个理解渐近趋势如何过渡到离散算术现实的综合框架。
素数表达式离散筛法谱分析概率动力学möbius函数bertrand假设
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01-28 00:00
本研究提出了一种融合应变极限弹性理论与Kolmogorov-Arnold网络的可解释混合本构模型框架。该框架通过应变极限弹性主干捕捉材料的主要非线性响应，同时利用KAN网络学习平滑的残余修正，从而在保证力学可接受性（如对称性、单调性、应变有界性）的前提下，提升数据驱动的灵活性。在合成基准测试中，模型在平滑区域实现了近乎精确的恢复，并在尖锐转变下保持了一致性。应用于Treloar橡胶弹性数据时，该框架在保持显式应变极限的同时，系统地改善了应力-拉伸关系的拟合精度。
本构模型应变极限kan网络可解释ai计算力学橡胶弹性
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01-28 00:00
本文首次对HalpernSGD优化器进行了严格的理论分析。该方法结合了经典的Halpern不动点迭代与随机梯度下降步骤。在目标函数为凸且$L$-光滑、满足标准随机逼近条件的假设下，我们证明了迭代序列几乎必然收敛到一个极小值点，该点被刻画为锚点到解集的度量投影。这些结果填补了HalpernSGD理论研究的空白，并为未来扩展到自适应方案奠定了基础。
优化算法随机梯度下降不动点迭代收敛性分析凸优化
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01-28 00:00
本文在特定参数限制下，计算了(14641)型双Ore扩张代数的中心及其中心子代数，部分分析借助SageMath完成。研究结果为Zariski消去问题提供了新的反例，深化了对非交换代数中心结构的理解。
双ore扩张代数中心zariski消去问题非交换代数sagemath计算
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01-28 00:00
本文研究了Ewens-Pitman随机分割模型在非标准参数区域（θ = λn，λ > 0）下的渐近行为。通过利用中国餐馆过程的序贯构造以及对鞅三角阵列的中心极限定理，作者证明了关于总块数$K_n^{\{n\}}$及各固定大小块数$K_{r,n}^{\{n\}}$的联合强律和中心极限定理。该结果扩展了经典固定θ参数下的理论，为种群遗传学和组合概率中的随机分割结构提供了完整的渐近描述。
随机分割中心极限定理鞅方法渐近理论ewens-pitman模型
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01-28 00:00
本研究针对雷暴天气下航空探路飞行（pathfinder）的决策优化问题，提出了一个统一的分析框架。该框架通过四状态马尔可夫链建模航路点的随机关闭与重开，并引入基于效用的决策模型，量化了航班、空管与签派员在不确定性下的行为。研究构建了空管主导与签派员主导的探路航班序列优化模型，并通过离散事件仿真验证了两种策略能产生不同的、近乎实时的调度方案，为恶劣天气下的探路飞行操作提供了首个形式化决策模型。
空中交通管理探路飞行马尔可夫链决策优化恶劣天气离散事件仿真
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01-28 00:00
本文针对二维凸多边形区域上对流扩散方程的$L^2$范数Dirichlet边界控制问题，提出了一种基于局部间断伽辽金方法的离散化方案。该方法对通量和势函数采用分段线性基函数，并推导了全离散及变分离散控制近似下的先验误差估计。数值结果验证了该方法的有效性，并支持了理论分析。
边界控制局部间断伽辽金对流扩散方程先验误差估计变分离散凸多边形区域
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01-28 00:00
本文证明了Charles R. Johnson于2003年提出的一个猜想：对于满足 $A+A^{\top}=2\mathbb J_n$ 的 $n\times n$ 实Toeplitz矩阵，其 $(n-1)\times(n-1)$ 连续子式的行列式满足 $\det A_{n-1}(1,2)+\det A_{n-1}(2,1)=2\det A_{n-1}(1,1)$。证明结合了秩一展开、Dodgson凝聚公式与多项式恒等式方法。此外，文章将Bayat–Teimoori算术-几何平均不等式推广至实增生矩阵，得到了关于子式行列式的尖锐不等式 $\sqrt{\det A_{n-1}(1,1)\ \det A_{n-1}(2,2)} \ \ge\ \left|\frac{\det A_{n-1}(1,2)+\det A_{n-1}(2,1)}{2}\right|$，并在对称部分秩为一时取等。
toeplitz矩阵行列式恒等式连续子式dodgson凝聚增生矩阵算术几何平均不等式
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01-28 00:00
本文为动态数据的粗粒度拓扑摘要（克罗克图）建立了首个严格的稳定性理论。研究证明，在点对距离与离散化阈值充分分离的条件下，克罗克图具有精确不变性；当条件不满足时，其变化量受几何结构控制。研究还给出了高斯噪声下的概率稳定性保证，以及因点云增删导致的拓扑变化上界（与修改点数线性相关）。通过呼吸多边形模型和上皮细胞成像数据的分析，揭示了离散化拓扑摘要具有两层稳定性结构：可验证几何分离条件下的精确不变性，以及其他情况下的几何控制有界变化。
拓扑数据分析动态数据稳定性理论克罗克图点云几何分离